河南省淇縣高中數(shù)學上學期 2.1.2《空間中直線與直線之間的位置關系》課件 新人教B版必修2

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1、2.1.2 2.1.2 空間中直線與直線之間的空間中直線與直線之間的 位置關系位置關系 第一課時第一課時 異面直線的有關概念和定理異面直線的有關概念和定理 判斷下列命題對錯：1、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。 （ ）2、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。 （ ）3、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內(nèi)。 （ ）4、一條直線和一個點可以確定一個平面。 （ ）5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。 （ ）平面有關知識（復習平面有關知識（復習 ）思考：1、兩條直線不相交

2、則平行。 （ ）2、無公共點的兩條直線一定平行。 （ ）問題提出問題提出1.1.同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位 置關系置關系? ?2.2.空間中的兩條不同直線除了平行和空間中的兩條不同直線除了平行和相交這兩種位置關系外，還有什么位相交這兩種位置關系外，還有什么位置關系呢置關系呢? ?知識探究（一）：異面直線的概念知識探究（一）：異面直線的概念思考思考1 1：教室內(nèi)節(jié)能燈上的電線所在的直教室內(nèi)節(jié)能燈上的電線所在的直線與黑板的上下兩邊所在的直線，既不線與黑板的上下兩邊所在的直線，既不相交，也不平行；天安門廣場上，旗桿相交，也不平行；天安門廣場上，旗桿所在的直線與長安街

3、所在的直線，它們所在的直線與長安街所在的直線，它們既不相交，也不平行既不相交，也不平行.你還能舉出這樣的你還能舉出這樣的例子嗎例子嗎? ? 思考思考2:2:如圖如圖, , 長方體長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，線段線段ABAB所在直線分別與線段所在直線分別與線段CDCD所在直線，所在直線，線段線段BCBC所在直線，線段所在直線，線段CDCD所在直線的位置關所在直線的位置關系如何系如何? ? CBCADBAD思考思考3:3:我們把上圖中直線我們把上圖中直線ABAB與直線與直線CDCD叫做叫做異面直線異面直線，一般地，從字面上怎樣理解異面，一般地，從字面上怎樣理解異面直線？直線？

4、 思考思考4:4:為了表示異面直線為了表示異面直線a a，b b不共面的不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托襯托, ,如圖如圖. . baab關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？最合適？ A. A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；空間中既不平行又不相交的兩條直線； B. B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直 線；線； C. C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在不同平面內(nèi)的兩條直線； D. D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；不在同一個平面內(nèi)的兩條直線； E.

5、E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. . baab思考思考5:5:空間中的直線與直線之間有幾種空間中的直線與直線之間有幾種位置關系？它們各有什么特點？位置關系？它們各有什么特點？ 相交直線相交直線平行直線平行直線共面直線共面直線異面直線異面直線不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi),沒沒有公共點有公共點 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi),有且有且只有一個公共點只有一個公共點; 同一平面內(nèi)，沒同一平面內(nèi)，沒有公共點；有公共點； 空間直線空間直線知識探究（二）：三線平行公理知識探究（二）：三線平行公理思考思考1:1:設直線設直線a/ba/b，將直線，將直線a a在空間中作在空

6、間中作平行移動，在平移過程中平行移動，在平移過程中a a與與b b仍保持平仍保持平行嗎行嗎 ?思考思考2:2:如圖如圖, , 在長方體在長方體ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB與與DDDD平行嗎平行嗎 ? ?CBCADBAD思考思考3 3：取一塊長方形紙板取一塊長方形紙板ABCDABCD，E E，F(xiàn) F分分別為別為ABAB，CDCD的中點，將紙板沿的中點，將紙板沿EFEF折起，折起，在空間中直線在空間中直線ADAD與與BCBC的位置關系如何的位置關系如何 ?AFEDCBABCDEF思考思考4:4:通過上述實驗可以得到什么結論？通過上述

7、實驗可以得到什么結論？ 公理公理4 4 平行于同一直線的兩條直線互平行于同一直線的兩條直線互相平行相平行. . 思考思考5:5:公理公理4 4叫做叫做三線平行公理三線平行公理，它說明，它說明空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理空間平行直線具有傳遞性，在邏輯推理中公理中公理4 4有何理論作用？有何理論作用？ 知識探究（三）：等角定理知識探究（三）：等角定理思考思考1:1:在平面上，如果一個角的兩邊與在平面上，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關系？角的大小有什么關系？ 等角定理定理定理2：不在同一平面內(nèi)的兩個角，如果其中一個角：不在

8、同一平面內(nèi)的兩個角，如果其中一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那的兩邊與另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。么這兩個角相等。思考2：如果兩個角相等，條件應變?yōu)槭裁?三、兩條異面直線所成的角三、兩條異面直線所成的角如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選一點在空間中任選一點O，過過O點分別作點分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角。所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。異面直線a

9、與b垂直也記作ab的取值范圍：的取值范圍： （0 0，9090例 3 在正方體ABCDA1B1C1D1中，三、兩條異面直線所成的角練習：練習：1、求直線、求直線AD1與與B1C所成的夾角；所成的夾角；2、與直線、與直線BB1垂直的棱有多少條？垂直的棱有多少條？指出下列各對線段所成的角：1）AB與CC1；2）A1 B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角 = 9 02）A1 B1與AC所成的角= 4 53）A1B與D1B1所成的角= 6 02）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、B1C1、BC、

10、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角= 9 0填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關系有_、 _、 _三種。2、沒有公共點的兩條直線可能是_直線，也有可能是 _直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關系 有_。4 、過已知直線上一點可以作_條直線與已知直線垂直。5 、過已知直線外一點可以作_條直線與已知直線垂直。平行平行相交相交異面異面平行平行異面異面無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)相交、異面相交、異面判斷對錯：1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。( )2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。 ( )3、垂直于同一條直線的兩條直線

11、必平行。 ( )4、過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。( )5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。 ( ) 思考題：1、a與b是異面直線，且ca，則c與b一定（ ）。 （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù) 是（ ）對。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（ ） 平面。 （A）一個 （B）兩個 （C）三個 （D）四個理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖是一個正方體的表面展開圖如圖是一個正方體的表面展開圖, ,如果將它還原為正方體，那么如果將它

12、還原為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線是異面直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對的有多少對? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH 例例2 2 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點的中點. . (1) (1) 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGHEFGH是什么圖形是什么圖形? ?FGDAEBCH 作業(yè)作業(yè): :P51P51習題習題2.1A2.1A組：組：3 3，6.6.