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1、函數(shù)與方程
注意事項(xiàng)：1.考察內(nèi)容：函數(shù)與方程
2.題目難度：中等難度題型
3.題型方面：9道選擇，5道填空，4道解答。
4.參考答案：有詳細(xì)答案
5.資源類型：試題/課后練習(xí)/單元測試
一、選擇題
1.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程( )
必有兩個(gè)不等實(shí)根 必有兩個(gè)相等實(shí)根
必?zé)o實(shí)根 以上三種情況均有可能
2.關(guān)于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是
（A
2、）(－∞,－1)∪( , +∞) （B）(－∞,－)∪(1, +∞)
（C）[－,1] （D）(－,1)
3.若使得方程 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
4.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
5.已知函數(shù)滿足，對于任意的實(shí)數(shù)都滿，若，則函數(shù)的解析式為（ ）
A． B． C． D．
6.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為( )
(A)1 (B)2
3、 (C) -1 (D)-2
7.已知函數(shù)，若滿足，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）
A、1 B、2 C、至少一個(gè) D、至少二個(gè)
8.關(guān)于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
A （1，5）??????????? B [1，5）???????????? C （1，5]??????????? D [1，5] ?
9.設(shè)，其中是正整數(shù)， 是小數(shù)，且，則的值為（ ）
A. B.
4、 C. D.
二、填空題
10.已知在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 高考資源網(wǎng)
11.已知是關(guān)于高考資源網(wǎng)的方程的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為 ，最大值為 .高考資源網(wǎng)
12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 .
13.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。
14.若實(shí)數(shù)滿足：，則 .
三、解答題
15.已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；方程無實(shí)根，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
16.
5、已知關(guān)于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 ，求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.
17.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.
18.設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
答案
一、選擇題
1.C
2.A
6、
3.B
4.D
5.A
6.B
7.A
8.C
9.C
二、填空題
10．
11.0，
12. 2個(gè)
13.
14.；
解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即
的兩個(gè)根，所以；．
三、解答題（ 小題，每小題 分）
15.解析：∵為真，為假，所以和一真一假，
由得；
由得。
若真假，則，∴。
若假真，則，得，綜上，。
16.解析：
∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0,
∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1
經(jīng)檢驗(yàn)，只有當(dāng)m=1時(shí)，兩方程才都有整數(shù)解。即方程①和②都有整數(shù)
7、解的充要條件是m=1.
17.解析：若 , ,顯然在上沒有零點(diǎn), 所以 .
令 , 解得
①當(dāng) 時(shí), 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上;
②當(dāng)，即時(shí)，在上也恰有一個(gè)零點(diǎn).
③當(dāng)在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí), 則
或
解得或
綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 .
18.解析：因?yàn)?
（1）令
或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）
令
的單調(diào)減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）。…（5分）
（2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)，
因此可得：f(x)e2－2 （9分）
（3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根。
且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。
所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個(gè)相異的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
2－ln4
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