浙江省蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 5.5 平行四邊形的判定課件（1） （新版）浙教版

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1、ABDC已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD。則可得：。則可得：邊：邊：角：角：對角線：對角線：ABABCDCD ADADBCBCABCDABCDADBCADBC（平行四邊形的兩組對邊（平行四邊形的兩組對邊 分別相等）分別相等）（平行四邊形的對（平行四邊形的對 角相等）角相等）AA CC BBD DAOAOCOCOBOBODODO平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分（平行四邊形的定義）（平行四邊形的定義）O如圖（如圖（1 1）, ,若四邊形若四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,則則ABAB CDCD，ADAD BCBC，你還能得出哪些結(jié)論，你還能得出

2、哪些結(jié)論? ?ABCDo(1)CABD(2)ABCDABCD、ADBCADBC溫故知新溫故知新 根據(jù)平行四邊形的根據(jù)平行四邊形的定義定義可以判定一個(gè)四邊形是可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，還有其它不是平行四邊形，還有其它判定判定方法嗎？方法嗎？如圖（如圖（2 2）, ,當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形ABCDABCD滿足滿足 時(shí)它是一個(gè)平行四邊形時(shí)它是一個(gè)平行四邊形 木工師傅做了一個(gè)平行四邊木工師傅做了一個(gè)平行四邊形，通過測量角或邊，你能形，通過測量角或邊，你能判斷這個(gè)四邊形就是平行四判斷這個(gè)四邊形就是平行四邊形嗎？邊形嗎？2ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，+ + B B=18

3、0 =180 ，+ + C C=180 =180 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。分析分析: :+ B=180 + B=180 AB CDAB CDB+C=180 B+C=180 ADBCADBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD已知：在四邊形ABCD中， ， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析分析: :四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360360+ + + + + + = 360= 360+ B=180 + B=180 ， B+C=180 B+C=180 ADBCADBC， AB CDAB CD ， ABCD已知：在四邊形

4、已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， ADADBC BC ，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。1234分析：分析：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行AD BCAD BC，AB CDAB CD角相等角相等連結(jié)連結(jié)ACACABC ABC CDACDAABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， ADADBC BC ，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。證明證明：連結(jié)：連結(jié)ACAC。12ABCABCCDA（SSS） AB CD AB

5、 CD AD BCAD BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）是平行四邊形（平行四邊形的定義）34112 23344（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） AB ABCDCD（已知）（已知）ADADBCBC（已知）（已知）ACACCACA（公共邊）（公共邊）定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB CDAB CD，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。1

6、234四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行AD BCAD BC且且AB CD AB CD 角相等角相等連結(jié)連結(jié)ACACABC ABC CDACDAABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB CDAB CD，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。證明證明：連結(jié)AC。12 AB CD AB CD （已知）（已知）1122（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又又 AB ABCDCD（已知）（已知） ACACCACA（公共邊）（公共邊）ABCABCCDACDA（SASS

7、AS）3344（全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） AD BC AD BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）是平行四邊形（平行四邊形的定義）34定理定理1 1一組對邊平行且相等的四邊形是平一組對邊平行且相等的四邊形是平 行四邊形行四邊形只告訴木工師傅一組對邊平行，另一組對邊只告訴木工師傅一組對邊平行，另一組對邊相等，是否一定做出平行四邊形？相等，是否一定做出平行四邊形？等腰梯形等腰梯形ABEDEABCD平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等平行四邊形

8、平行四邊形對邊平行且相等對邊平行且相等 對角相等對角相等 對角線互相平分對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （ ）2.AB=CD2.AB=CD，AD=BC AD=BC （ ）3.AB=BC3.AB=BC，AD=DC AD=DC （ ）4.AB CD4.AB CD，AD BC AD BC （ ）5.AB CD5.AB CD，AD=BC AD=BC （ ）6.A+B=1806.A+B=180,AD=BC ( ),AD=BC ( )滿足下列條件的四邊形滿足下列條件的四邊形ABCDABCD是不是平行四邊形，是不是平行四邊形，若是，在括號(hào)內(nèi)打若

9、是，在括號(hào)內(nèi)打“”，若不是，則打，若不是，則打“”。ABCDABCD例例1 1、已知：如圖，、已知：如圖，E,FE,F分別是平行四邊形分別是平行四邊形 的邊的邊AD,BCAD,BC的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：BE=DF.BE=DF.D DF FE EC CB BA A證明：四邊形ABCD是平行四邊形，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，四邊形EBFD是平行四邊形BE=DF(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(平行四邊形的對邊相等)AD BC(平行四邊形的對邊平行且相等)ED=BF,即ED BF.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD AB=CDABCD AB=CDAED

10、F AEDF 且且AE=DFAE=DF 四邊形四邊形AEFDAEFD是平行四邊形是平行四邊形 ADEF ADEF 證明：證明：（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AE BCDF1 1、已知，四邊形、已知，四邊形ABCDABCD和和AEFDAEFD都是平行四邊形都是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形BCFEBCFE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBCADBC且且 AD=BC AD=BC ； 同理同理ADEFADEF且且AD=EFAD=EF BCEF BCEF且且BC=EFBC=EF 四邊

11、形四邊形BCFEBCFE是平行四邊形是平行四邊形練一練練一練DABCEF例例3 3、已知：、已知：E E、F F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對角線對角線ACAC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CFAE=CF。 求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形ADBCADBC且且AD=BCAD=BCAED AED CFB(SAS)CFB(SAS) DE=BF DE=BF 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形同理可證：同理可證：BE=DFBE=DF四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：AE=FCAE=FCEAD=FCBEAD=

12、FCB2 2、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是各邊上的點(diǎn)，且分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF， 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。ADBCEHFG做一做做一做請談?wù)勀阍诒竟?jié)課中的收獲兩個(gè)全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一兩個(gè)全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一組對應(yīng)邊互相重合所得的圖形一定是組對應(yīng)邊互相重合所得的圖形一定是平行四邊形平行四邊形嗎？嗎？這些四邊形有什么共同特點(diǎn)（從邊關(guān)系角度考慮）這些四邊形有什么共同特點(diǎn)（從邊關(guān)系角度考慮）合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)