浙江省蒼南縣靈溪鎮(zhèn)第十中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.5 平行四邊形的判定課件（1） （新版）浙教版

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1、ABDC已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD。則可得：。則可得：邊：邊：角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：ABABCDCD ADADBCBCABCDABCDADBCADBC（平行四邊形的兩組對(duì)邊（平行四邊形的兩組對(duì)邊 分別相等）分別相等）（平行四邊形的對(duì)（平行四邊形的對(duì) 角相等）角相等）AA CC BBD DAOAOCOCOBOBODODO平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分（平行四邊形的定義）（平行四邊形的定義）O如圖（如圖（1 1）, ,若四邊形若四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,則則ABAB CDCD，ADAD BCBC，你還能得出哪些結(jié)論，你還能得出

2、哪些結(jié)論? ?ABCDo(1)CABD(2)ABCDABCD、ADBCADBC溫故知新溫故知新 根據(jù)平行四邊形的根據(jù)平行四邊形的定義定義可以判定一個(gè)四邊形是可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，還有其它不是平行四邊形，還有其它判定判定方法嗎？方法嗎？如圖（如圖（2 2）, ,當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形ABCDABCD滿足滿足 時(shí)它是一個(gè)平行四邊形時(shí)它是一個(gè)平行四邊形 木工師傅做了一個(gè)平行四邊木工師傅做了一個(gè)平行四邊形，通過(guò)測(cè)量角或邊，你能形，通過(guò)測(cè)量角或邊，你能判斷這個(gè)四邊形就是平行四判斷這個(gè)四邊形就是平行四邊形嗎？邊形嗎？2ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，+ + B B=18

3、0 =180 ，+ + C C=180 =180 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。分析分析: :+ B=180 + B=180 AB CDAB CDB+C=180 B+C=180 ADBCADBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCD已知：在四邊形ABCD中， ， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析分析: :四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于360360+ + + + + + = 360= 360+ B=180 + B=180 ， B+C=180 B+C=180 ADBCADBC， AB CDAB CD ， ABCD已知：在四邊形

4、已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， ADADBC BC ，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。1234分析：分析：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行AD BCAD BC，AB CDAB CD角相等角相等連結(jié)連結(jié)ACACABC ABC CDACDAABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD， ADADBC BC ，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。證明證明：連結(jié)：連結(jié)ACAC。12ABCABCCDA（SSS） AB CD AB

5、 CD AD BCAD BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）是平行四邊形（平行四邊形的定義）34112 23344（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AB ABCDCD（已知）（已知）ADADBCBC（已知）（已知）ACACCACA（公共邊）（公共邊）定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB CDAB CD，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。1

6、234四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行AD BCAD BC且且AB CD AB CD 角相等角相等連結(jié)連結(jié)ACACABC ABC CDACDAABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB CDAB CD，求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。證明證明：連結(jié)AC。12 AB CD AB CD （已知）（已知）1122（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又又 AB ABCDCD（已知）（已知） ACACCACA（公共邊）（公共邊）ABCABCCDACDA（SASS

7、AS）3344（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AD BC AD BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）是平行四邊形（平行四邊形的定義）34定理定理1 1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平 行四邊形行四邊形只告訴木工師傅一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊只告訴木工師傅一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，是否一定做出平行四邊形？相等，是否一定做出平行四邊形？等腰梯形等腰梯形ABEDEABCD平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形

8、平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等對(duì)角相等 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （ ）2.AB=CD2.AB=CD，AD=BC AD=BC （ ）3.AB=BC3.AB=BC，AD=DC AD=DC （ ）4.AB CD4.AB CD，AD BC AD BC （ ）5.AB CD5.AB CD，AD=BC AD=BC （ ）6.A+B=1806.A+B=180,AD=BC ( ),AD=BC ( )滿足下列條件的四邊形滿足下列條件的四邊形ABCDABCD是不是平行四邊形，是不是平行四邊形，若是，在括號(hào)內(nèi)打若

9、是，在括號(hào)內(nèi)打“”，若不是，則打，若不是，則打“”。ABCDABCD例例1 1、已知：如圖，、已知：如圖，E,FE,F分別是平行四邊形分別是平行四邊形 的邊的邊AD,BCAD,BC的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：BE=DF.BE=DF.D DF FE EC CB BA A證明：四邊形ABCD是平行四邊形，E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，四邊形EBFD是平行四邊形BE=DF(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(平行四邊形的對(duì)邊相等)AD BC(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)ED=BF,即ED BF.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCD AB=CDABCD AB=CDAED

10、F AEDF 且且AE=DFAE=DF 四邊形四邊形AEFDAEFD是平行四邊形是平行四邊形 ADEF ADEF 證明：證明：（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AE BCDF1 1、已知，四邊形、已知，四邊形ABCDABCD和和AEFDAEFD都是平行四邊形都是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形BCFEBCFE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBCADBC且且 AD=BC AD=BC ； 同理同理ADEFADEF且且AD=EFAD=EF BCEF BCEF且且BC=EFBC=EF 四邊

11、形四邊形BCFEBCFE是平行四邊形是平行四邊形練一練練一練DABCEF例例3 3、已知：、已知：E E、F F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對(duì)角線對(duì)角線ACAC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且AE=CFAE=CF。 求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形ADBCADBC且且AD=BCAD=BCAED AED CFB(SAS)CFB(SAS) DE=BF DE=BF 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形同理可證：同理可證：BE=DFBE=DF四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：AE=FCAE=FCEAD=FCBEAD=

12、FCB2 2、如圖，在平行四邊形、如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是各邊上的點(diǎn)，且分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF， 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形。是平行四邊形。ADBCEHFG做一做做一做請(qǐng)談?wù)勀阍诒竟?jié)課中的收獲兩個(gè)全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一兩個(gè)全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一組對(duì)應(yīng)邊互相重合所得的圖形一定是組對(duì)應(yīng)邊互相重合所得的圖形一定是平行四邊形平行四邊形嗎？嗎？這些四邊形有什么共同特點(diǎn)（從邊關(guān)系角度考慮）這些四邊形有什么共同特點(diǎn)（從邊關(guān)系角度考慮）合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)