《基本不等式的應(yīng)用》課件（1）

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1、基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用在實際工作和生活中，有一類求最值的問題需要我們解決如，某集團投資興辦甲、乙兩個企業(yè)，1998年甲企業(yè)獲得利潤320萬元，乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年企業(yè)的利潤：甲企業(yè)以上年利潤的1.5倍的速率遞增，而乙企業(yè)是上年利潤的，預(yù)期目標為兩企業(yè)年利潤之和是1 600萬元，從1998年年初起，問：哪一年兩企業(yè)獲利之和最??？事實上：從1998年起，第n年獲利為yn.則：這個函數(shù)的最小值問題將如何解決呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，此問題就能比較簡單地解決了1如果用x，y來分別表示矩形的長和寬，用l來表示矩形的周長，S來表示矩形的面積，則l_，S_.2在上題中，若面積S為定值，則

2、由xy2 ，可知周長有最_值，為_3在第1題中，若周長l為定值，則由 可知面積S有最_值，為_基本不等式及其注意問題基本不等式及其注意問題(2)對于基本不等式a2b22ab和 要明確它們成立的條件是不同的前者成立的條件是a與b都為實數(shù)；而后者成立的條件是a與b都為正實數(shù)，如a0，b0仍然能使 成立兩個不等式中等號成立的條件都是ab.應(yīng)用基本不等式求最值(1)當a0，b0且ab為定值時，有ab2 (定值)，當且僅當ab時，等號成立，此時ab有最小值；當a0，b0且ab為定值時，有 (定值)，當且僅當ab時，等號成立此時ab有最大值說明：基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”，或?qū)ⅰ胺e式”轉(zhuǎn)化為“

3、和式”的放縮功能在使用基本不等式求最值時，必須具有三個條件：在所求最值的代數(shù)式中，各變量均應(yīng)是正數(shù)；各變量的和或積必須為常數(shù)，以確保不等式一邊為定值；等號能取到以上三個條件簡稱為“一正、 二定、三相等”，它在解題中具有雙重功能，既有條件的制約作用，又有解題的導(dǎo)向作用另外，使用基本不等式證明問題時，有時要反復(fù)使用它們，然后再相加或相乘，這時字母應(yīng)滿足多次使用基本不等式中的等式一致成立的條件若不一致，則不等式中的等號不能成立用基本不等式證明用基本不等式證明 若a，b，c0，求證：分析：由于式子是關(guān)于a、b、c對稱的，若將 比較就破壞了對稱性，得不出要證明的結(jié)論，因此去證明名師點評：用基本不等式證明

4、不等式時，要注意等號是否取到的條件變式遷移變式遷移1若a，b，cR，求證： (abc)用基本不等式求最值用基本不等式求最值分析：利用基本不等式求最小值解析：ab4，a2b2(ab)22ab162ab.又a2b22ab，162ab2ab，即ab4.錯誤的原因是，在兩次用到重要不等式當?shù)忍柍闪r，有a1和b1，但在ab4的條件下，這兩個式子不會同時取等號(a1時，b3)排除錯誤的辦法是看同時取等號時，與題設(shè)是否有矛盾變式遷移變式遷移變式遷移變式遷移3已知實數(shù)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，求 的取值范圍用基本不等式解應(yīng)用題用基本不等式解應(yīng)用題 某工廠每年需要某種材料30

5、00件，設(shè)該廠對該種材料的消耗是均勻的，該廠準備分若干次等量進貨，每進一次貨需運費30元，且在用完時能立即進貨，已知儲存在倉庫中的材料每件每年儲存費為2元，而平均儲存的材料量為每次進貨量的一半，欲使一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和最省，問每次進貨量應(yīng)為多少？名師點評：解決此題的關(guān)鍵是，設(shè)出自變量x(每次進貨量)之后，根據(jù)題意將一年的運費和倉庫中儲存材料的費用之和表示為x的函數(shù)，即構(gòu)建所求最值的函數(shù)模型是解決這類應(yīng)用問題的關(guān)鍵所在 某種汽車，購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，年維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平

6、均費用最少？分析：年平均費用等于總費用除以年數(shù)，總費用包括：購車費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費總和以及維修費用總和，因此應(yīng)先計算總費用，再計算年平均費用名師點評：在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，要注意以下三點：(1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最值問題；(3)在求函數(shù)定義域時，應(yīng)注意使每一個變量均有實際意義，在利用基本不等式求其最值時，應(yīng)注意必須在定義域內(nèi)求解變式遷移變式遷移5某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面為鐵柵，每1 m長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每1 m長造價45元，頂部每1 m2造價20元計算：(1)倉庫底面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面的鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固BB