高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 第1課時(shí)平面基本性質(zhì)、線線關(guān)系

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時(shí) 平面基本性質(zhì)、線線關(guān)系一、平面的基本性質(zhì)一、平面的基本性質(zhì)1.公理公理1：Al，Bl，A，B=l2.公理公理2：A，A = =l且且Al3.公理公理3：A、B、C不共線不共線= A、B、C確定確定4.推論推論1：Al = A、l 確定確定5.推論推論2：ab=A = a、b確定確定6.推論推論3：ab = a、b確定確定2.平行直線平行直線(1)公理公理4：ab,bc=ac(2)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩等角定理：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等邊，且方向相同

2、，那么這兩個(gè)角相等(3)推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角那么這兩組直線所成的銳角(或直角或直角)相等相等二、空間兩條直線二、空間兩條直線1.空間兩直線位置關(guān)系有平行、相交、異面空間兩直線位置關(guān)系有平行、相交、異面3.異面直線異面直線(1)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，叫異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，叫異面直線.(2)成角：設(shè)成角：設(shè)a、b是異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)是異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O，分別引，分別引直線直線 ，則直線，則直線 所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫異叫異面面直

3、線直線a、b所成的角所成的角.(3)成角范圍是成角范圍是(4)公垂線指和兩條異面直線都垂直相交的直線公垂線指和兩條異面直線都垂直相交的直線(5)距離：兩條異面直線的公垂線在這兩異面直線間的線段距離：兩條異面直線的公垂線在這兩異面直線間的線段的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 bbaa/，ba、20，返回返回 1.在空間中，在空間中， 若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線. 若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是 _(把符把符合要求的命題序號(hào)都填上合要求

4、的命題序號(hào)都填上)課課 前前 熱熱 身身 2. 如圖，四面體如圖，四面體ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AC、BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，若若CD=2AB=2，EFAB，則，則EF與與CD所成的角等于所成的角等于_303.設(shè)設(shè)a、b是異面直線，則下列四個(gè)命題中：是異面直線，則下列四個(gè)命題中：過過a至少有一個(gè)平面平行于至少有一個(gè)平面平行于b；過過a至少有一個(gè)平面垂直于至少有一個(gè)平面垂直于b；至少有一條直線與至少有一條直線與a、b都垂直；都垂直；至少有一個(gè)平面分別與至少有一個(gè)平面分別與a、b都平行都平行正確的序號(hào)是正確的序號(hào)是_4.對(duì)于四面體對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題，給出下列四個(gè)命題若若AB

5、=AC，BD=CD，則，則BCAD.若若AB=CD，AC=BD，則，則BCAD.若若ABAC，BDCD，則，則BCAD.若若ABCD，BD=AC，則，則BCAD.其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是_.(寫出所有真命題的序號(hào)寫出所有真命題的序號(hào)) 返回返回5.空間四點(diǎn)空間四點(diǎn)A，B，C，D每?jī)牲c(diǎn)的距離都為每?jī)牲c(diǎn)的距離都為a，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段分別在線段AB，CD上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)P與與Q的最短距離是的最短距離是_aPQ221.如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中作截面中作截面PQR，若，若RQ、CB的延的延長(zhǎng)線交于長(zhǎng)線交于M，RQ、DB的延長(zhǎng)線交于的延長(zhǎng)線交于N，RP、DC的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)

6、線交于線交于K .求證：求證：M、N、K三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線.【解題回顧解題回顧】利用兩平面交線的惟一性，證明諸點(diǎn)在利用兩平面交線的惟一性，證明諸點(diǎn)在兩兩平面的交線上是證明空間諸點(diǎn)共線的常用方法平面的交線上是證明空間諸點(diǎn)共線的常用方法.2.已知空間四邊形已知空間四邊形ABCD中，中，E、H分別是邊分別是邊AB、AD的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且求證：三條直線求證：三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)交于一點(diǎn).32CDCGCBCF【解題回顧解題回顧】平面幾何中證多線共點(diǎn)的思維方法適用，平面幾何中證多線共點(diǎn)的思維方法適用，只是在思考中應(yīng)考慮進(jìn)空間圖形的新特點(diǎn)只是在思考

7、中應(yīng)考慮進(jìn)空間圖形的新特點(diǎn). .3.已知直線已知直線a、b、c，平面，平面 ， ，且，且ab，a與與c是異面直線，求證：是異面直線，求證：b與與c是異面直線是異面直線.bac ，/【解題回顧解題回顧】反證法是立體幾何解題中，用于確定位置反證法是立體幾何解題中，用于確定位置關(guān)系的一種較好方法，它的一般步驟是：關(guān)系的一種較好方法，它的一般步驟是：(1)反設(shè)反設(shè)假設(shè)結(jié)論的反面成立；假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)歸謬歸謬由反設(shè)及原命題的條件，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，由反設(shè)及原命題的條件，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾；導(dǎo)出矛盾；(3)結(jié)論結(jié)論否定反設(shè)，肯定原命題正確否定反設(shè)，肯定原命題正確.本命題的反面不只一種情形，應(yīng)

8、通過推證將其反面一一本命題的反面不只一種情形，應(yīng)通過推證將其反面一一駁倒駁倒.【解題回顧解題回顧】據(jù)此可思考，若有據(jù)此可思考，若有n條直線互相平行，且條直線互相平行，且都與另一直線相交，欲證這都與另一直線相交，欲證這n+1條直線共面該如何進(jìn)行條直線共面該如何進(jìn)行.4.已知三直線已知三直線a、b、c互相平行，且分別與直線互相平行，且分別與直線l 相交于相交于A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)，返回返回1.空間四邊形空間四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別為分別為AB，BC，CD，AD上的點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：上的點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問題：(1)滿足什么條件時(shí)，四邊形滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形為平行

9、四邊形?(2)滿足什么條件時(shí)，四邊形滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為矩形為矩形?(3)滿足什么條件時(shí)，四邊形滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形為正方形?返回返回【說明說明】(1)上述答案并不惟一，如當(dāng)上述答案并不惟一，如當(dāng)AE AB=AH AD=CF CB=CG CD時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGH也為平行四邊形也為平行四邊形.(2)當(dāng)當(dāng)E、H為所在邊的中點(diǎn)，且為所在邊的中點(diǎn)，且 時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形EFGH為梯形為梯形.(3)本題圖形可作適當(dāng)?shù)淖兪剑绫绢}圖形可作適當(dāng)?shù)淖兪剑鏏BCD為正四面體，為正四面體，E，G分別為分別為AB，CD邊的中點(diǎn)，那么異面直線邊的中點(diǎn)，那么異面直線EG與與AC

10、所成所成的角為多少的角為多少?(1990年全國(guó)高考題年全國(guó)高考題)32CDCGCBCF(1)在證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面時(shí)，有些同學(xué)直接寫在證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面時(shí)，有些同學(xué)直接寫出結(jié)論，心中認(rèn)為正確的不加證明，或認(rèn)為沒有必要證出結(jié)論，心中認(rèn)為正確的不加證明，或認(rèn)為沒有必要證明，使該寫的步驟省略，或本身對(duì)有關(guān)性質(zhì)不熟，條件明，使該寫的步驟省略，或本身對(duì)有關(guān)性質(zhì)不熟，條件未記清楚，亂湊結(jié)論，因此一定要注意是用什么公理、未記清楚，亂湊結(jié)論，因此一定要注意是用什么公理、定理或推論，保證所寫結(jié)論是正確的定理或推論，保證所寫結(jié)論是正確的返回返回(2)在能力在能力思維思維方法方法3中，用反證法證明時(shí)容易忽略結(jié)論中，用反證法證明時(shí)容易忽略結(jié)論的反面中的某一種情形，要注意分類討論的反面中的某一種情形，要注意分類討論