高中數(shù)學基礎復習 第二章 函數(shù) 第9課時函數(shù)的綜合應用

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第9課時 函數(shù)的綜合應用1.1.函數(shù)思想函數(shù)思想 就是要用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的就是要用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關系，通過函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關系表示出來并數(shù)量關系，通過函數(shù)的形式，把這種數(shù)量關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決加以研究，從而使問題獲得解決. .函數(shù)思想是對函數(shù)概念函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質認識的本質認識. .用于指導解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)用于指導解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察處理問題觀點觀察處理問題. . 2.方程思想方程思想 就是在解決數(shù)學問題時，

2、先設定一些未知數(shù)，然后把它就是在解決數(shù)學問題時，先設定一些未知數(shù)，然后把它們當成已知數(shù)，根據題設各量之間的制約關系，列出方程們當成已知數(shù)，根據題設各量之間的制約關系，列出方程，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關系是用解析式的形，求得未知數(shù)；或如果變量間的數(shù)量關系是用解析式的形式式(函數(shù)形式函數(shù)形式)表示出來的，那么可把解析式看作是一個方表示出來的，那么可把解析式看作是一個方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決，這便程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決，這便是方程的思想是方程的思想.方程思想是對方程概念的本質認識，用于方程思想是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程知識

3、或方程觀點觀察處理問題指導解題就是善于利用方程知識或方程觀點觀察處理問題. 函數(shù)思想與方程思想是密切相關的函數(shù)思想與方程思想是密切相關的.如函數(shù)問題如函數(shù)問題(例如例如：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等：求反函數(shù)；求函數(shù)的值域等)可以轉化為方程問題來解可以轉化為方程問題來解決；方程問題也可以轉化為函數(shù)問題加以解決決；方程問題也可以轉化為函數(shù)問題加以解決.如解方程如解方程f(x)0，就是求函數(shù)就是求函數(shù)yf(x)的零點；解不等式的零點；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函數(shù)就是求函數(shù)yf(x)的正負區(qū)間的正負區(qū)間. 3.3.解答數(shù)學應用題的關鍵有兩點：解答數(shù)學應用題的關鍵有兩點： 一是認真讀題

4、，縝密審題，確切理解題意，明確問題一是認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸的實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題歸納為相應的數(shù)學問題；納為相應的數(shù)學問題； 二是要合理選取參變數(shù)，設定變元后，就要尋找它們二是要合理選取參變數(shù)，設定變元后，就要尋找它們之間的內在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關系，之間的內在聯(lián)系，選用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關系，建立相應的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學模型；最終求解數(shù)建立相應的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學模型；最終求解數(shù)學模型使實際問題獲解學模型使實際問題獲解. .一般的解題程序是：一般的解題程序是：讀題

5、讀題 建模建模 求解求解 反饋反饋( (文字語言文字語言) ) ( (數(shù)學語言數(shù)學語言) ) ( (數(shù)學應用數(shù)學應用) ) ( (檢驗作答檢驗作答) ) 與函數(shù)有關的應用題，經常涉及物價、路程、產值、與函數(shù)有關的應用題，經常涉及物價、路程、產值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題優(yōu)化問題. .解答這類問題的關鍵是確切建立相關函數(shù)解析式，解答這類問題的關鍵是確切建立相關函數(shù)解析式，然后應用函數(shù)、方程和不等式的有關知識加以綜合解答然后應用函數(shù)、方程和不等式的有關知識加以綜合解答. . 常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)，常見

6、的函數(shù)模型有一次函數(shù)，二次函數(shù)，y yax+ax+bxbx型，型，指數(shù)函數(shù)模型等等指數(shù)函數(shù)模型等等. . 返回返回課課 前前 熱熱 身身2500m2C，1010101.有一批材料可以建成有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形成三個面積相等的矩形(如圖所示如圖所示)，則圍成的，則圍成的矩形最大面積為矩形最大面積為_ (圍墻厚度不計圍墻厚度不計). 2.偶函數(shù)偶函數(shù)f(x)在在(-(-,0) )內是減函數(shù)，若內是減函數(shù)，若f(-1)f(lgx)，則

7、實則實數(shù)數(shù)x的取值范圍是的取值范圍是_. 3.在區(qū)間在區(qū)間 上函數(shù)上函數(shù)f(x)x2+px+q與與g(x)x2-2x在同一在同一點取得最小值，點取得最小值，f(x)min3，那么那么f(x)在區(qū)間在區(qū)間 上最大上最大值是值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 221，221，4若若log(2/a) x1logax2log(a+1)x30(0a1)，則則x1，x2，x3的大小關系是的大小關系是( ) (A)x3x2x1 (B)x2x1x3(C)x2x3x1 (D)x1x3x25.某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累

8、了跑累了再走余再走余下的路下的路程，下程，下圖中，圖中，縱軸表縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學生的走法的是圖形中較符合該學生的走法的是( )CD返回返回【解題回顧】看似繁雜的文字題，其背景不過是兩個一次【解題回顧】看似繁雜的文字題，其背景不過是兩個一次函數(shù)，當然因函數(shù)，當然因xN*，故實際上是兩個等差數(shù)列故實際上是兩個等差數(shù)列. 1.一家庭一家庭(父親、母親、孩子父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個旅行社去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策，甲旅行社承諾：如同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策

9、，甲旅行社承諾：如果父親買一張全票，則其家庭成員果父親買一張全票，則其家庭成員(母親與孩子，不論孩子母親與孩子，不論孩子多少與大多少與大)均可享受半價；乙旅行社承諾：家庭旅行算團體均可享受半價；乙旅行社承諾：家庭旅行算團體票，按原價的票，按原價的23計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同家庭中孩子數(shù)不同(至少一個至少一個)，試分別列出兩家旅行社優(yōu)，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達式，比較選擇惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達式，比較選擇哪一家旅行社更優(yōu)惠哪一家旅行社更優(yōu)惠? 2.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)當當a1/2

10、時，求函數(shù)時，求函數(shù)f(x)的最小值；的最小值； (2)若對任意若對任意x1，+)，f(x)0恒成立，試求實數(shù)恒成立，試求實數(shù)a的取的取值范圍值范圍. ，122xxaxxxf【解題回顧】本題可借助于導數(shù)【解題回顧】本題可借助于導數(shù) 來判斷函數(shù)的來判斷函數(shù)的最小值或單調性最小值或單調性. . 211xx3.設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬畫面的寬與高的比為與高的比為(1) ，畫面的上、下各留畫面的上、下各留8cm空白，左、空白，左、右各留右各留5cm空白空白.怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最

11、小所用紙張面積最小? 【解題回顧】應用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意【解題回顧】應用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意等式成立的充要條件等式成立的充要條件. .另外本題也可借用導數(shù)另外本題也可借用導數(shù) 來來求最值求最值. . 211xx 問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高產值最高? ?最高產值是多少最高產值是多少?(?(以千元為單位以千元為單位) ) 4.某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周產方案，準備每周(按按120個工時計算個工時計算)生產空調器、彩

12、電、生產空調器、彩電、冰箱共冰箱共360臺，且冰箱至少生產臺，且冰箱至少生產60臺臺.已知生產家電產品已知生產家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：每臺所需工時和每臺產值如下表：家電名稱家電名稱空調器空調器彩電彩電冰箱冰箱工時工時1/21/31/4產值產值(千元千元)432【解題回顧】解答本題的思路是：列出關于【解題回顧】解答本題的思路是：列出關于x、y、z的兩的兩個等式個等式(和和)，將，將y和和z用用x表示后代入表示后代入s，使使s成為成為x的一的一次函數(shù)次函數(shù)s=- -x+1080，討論討論s在在x30條件下的最大值條件下的最大值. 返回返回【解題回顧】本題【解題回顧】本題(2)的證明采

13、用分析法，而分析法的本的證明采用分析法，而分析法的本質是尋結論的充分條件，但未必是充要條件質是尋結論的充分條件，但未必是充要條件.5.已知函數(shù)已知函數(shù) 的反函數(shù)為的反函數(shù)為f -1(x)(1)求求f -1(x)的解析式及定義域；的解析式及定義域； (2)設設 ，當當 時，求證：時，求證：對任何正整數(shù)對任何正整數(shù)n，均有均有 222log1anfnp131 a 233nnnp 102log2aaxxxfa且返回返回2.在引入自變量建立目標函數(shù)解決實際問題時，一是要注在引入自變量建立目標函數(shù)解決實際問題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗結果，看是否符合實意自變量的取值范圍，二是要檢驗結果，看是否符合實際問題要求際問題要求.1.用基本不等式求最值時，必須是可以取等號用基本不等式求最值時，必須是可以取等號. 返回返回