高中數(shù)學(xué) 第二章《二次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)課件 北師大版必修1

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1、4.2二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)1.yax2(a0)的圖象二次函數(shù)yax2(a0)的圖象可由yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，其中a決定了圖象的 和在同一直角坐標(biāo)系中的 .2.ya(xh)2k(a0)的圖象一般地，二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的 平移，而且“h正 移，h負(fù) 移”；k決定了二次函數(shù)圖象的 平移，而且“k正 移，k負(fù) 移”.a開口方向開口方向開口大小開口大小左右左右左左右右上下上下上上下下二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常是常數(shù)，數(shù)，a0)圖圖象象a0

2、a0性性質(zhì)質(zhì)(1)拋物線開口向上，并向上無拋物線開口向上，并向上無限延伸限延伸(1)拋物線開口向下，并向下拋物線開口向下，并向下無限延伸無限延伸(2)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3)在區(qū)間在區(qū)間 上是減函上是減函數(shù)，在區(qū)間數(shù)，在區(qū)間 上是增上是增函數(shù)函數(shù)(3)在區(qū)間在區(qū)間 上是增上是增函數(shù)，在區(qū)間函數(shù)，在區(qū)間 上上是減函數(shù)是減函數(shù)(4)拋物線有最低點(diǎn)，拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有最小值，有最小值，ymin(4)拋物線有最高點(diǎn)，拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有最大值，有最大值，ymax2bxa 2bxa 24(,)24bacba

3、a24(,)24bacbaa,2ba ,2ba ,2ba,2ba2bxa 2bxa 244acba244acba二次函數(shù)在其對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性一定相反嗎？【提示】yax2bxc(a0)，在其對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性一定相反，可以借助于二次函數(shù)的圖象進(jìn)行說明.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性 已知函數(shù)f(x)2x23x1，(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)求這個(gè)函數(shù)的最小值；(3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(1)和f(1)的大小.【思路點(diǎn)撥】首先把f(x)配方得頂點(diǎn)式，從而得出(1)(2)的結(jié)果.要比較f(1)和f(1)的大小，只比較1和1與對(duì)稱軸哪一個(gè)最近. 討論二次函數(shù)的性質(zhì)一

4、定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，為了方便，通常畫草圖，有時(shí)可以省去y軸，利用單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)值的大小，關(guān)鍵是利用對(duì)稱性將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及化歸等重要思想方法.二次函數(shù)的值域（最值）二次函數(shù)的值域（最值） 求f(x)x22ax1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)的對(duì)稱軸xa變化，導(dǎo)致函數(shù)最值變化.當(dāng)a0時(shí)，由圖可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.當(dāng)0a1時(shí)，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.當(dāng)1a2時(shí)，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.當(dāng)a2時(shí)，由圖可知，f(x)m

5、inf(2)34a，f(x)maxf(0)1.【解析】f(x)(xa)21a2，對(duì)稱軸為xa. (1)求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，一般應(yīng)先判定函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性.(2)求二次函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)判斷它的開口方向、對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，若含有字母，要根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系對(duì)字母進(jìn)行討論，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合. 2.已知二次函數(shù)f(x)x22x3，(1)當(dāng)x2,0時(shí)，求f(x)的最值；(2)當(dāng)x2,3)時(shí)，求f(x)的最值；(3)當(dāng)xt，t1時(shí)，求f(x)的最小值g(t).【解析】f(x)x22x3(x1)22，其對(duì)稱軸為x1，開口向上.(1)當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)在2,0上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)x2時(shí)，f(

6、x)有最大值f(2)11；當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值f(0)3.(2)當(dāng)x2,3)時(shí)，f(x)在2,3)上是先減后增的，故當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最小值f(1)2，又|21|31|，f(x)的最大值為f(2)11.二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用 (1)若f(x)x22ax在(，2)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)已知函數(shù)f(x)x22ax的增區(qū)間為(，2)，求實(shí)數(shù)a的值.【思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)對(duì)(1)(2)兩問中的題設(shè)條件進(jìn)行分析，(1)中區(qū)間(，2)應(yīng)為f(x)增區(qū)間的子區(qū)間；(2)中(，2)中的“2”是增減的分界點(diǎn)，即x2是對(duì)稱軸.【解析】f(x)(xa)2a2，其函數(shù)圖象

7、開口向下，對(duì)稱軸為xa.(1)f(x)的增區(qū)間為(，a，由題意(，a(，2)，a2.(2)由題意，f(x)的對(duì)稱軸為xa2，即a2. 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是其單調(diào)區(qū)間的分界線，解答此類問題的關(guān)鍵在于借助于函數(shù)的對(duì)稱軸，通過集合間的關(guān)系來建立變量間的關(guān)系，得出參數(shù)的取值范圍. 3.若f(x)x22ax，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間2,3上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】f(x)x22ax(xa)2a2，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，a，單調(diào)減區(qū)間為a，).又f(x)在0,1上是增函數(shù)，在2,3上是減函數(shù).0,1(，a且2,3a，)，1a2.a、b、c的代數(shù)的代數(shù)式式作用作用說明說明a1.決定拋物

8、線的決定拋物線的開口方向與開開口方向與開口大小口大小2決定單調(diào)性決定單調(diào)性a0開口向上，開口向上，a越小，開口越小，開口越大越大在上遞減，在上遞增在上遞減，在上遞增a0開口向下，開口向下，|a|越小，開口越小，開口越大越大在上遞增，在上遞減在上遞增，在上遞減b決定函數(shù)的奇決定函數(shù)的奇偶性偶性b0偶函數(shù)偶函數(shù)b0既不是奇函數(shù)也不是偶既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)函數(shù)c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)c0c0c0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸上方軸上方拋物線過原點(diǎn)拋物線過原點(diǎn)交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方1.拋物線y2x2不具有的性質(zhì)是 ()A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸C.與y軸不相交 D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)【答案】C2.已知函數(shù)f(x)x2mxn滿足f(1)f(1)0，則f(0) ()A.1 B.0C.1 D.2【答案】C3.拋物線yx2(a2)x1的頂點(diǎn)在y軸上，則a.【答案】2