廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 反函數(shù)的性質(zhì)課件 新人教A版必修1

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1、求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的步驟的反函數(shù)的步驟:1 求原函數(shù)求原函數(shù)y=f(x)的值域的值域2 由原函數(shù)由原函數(shù)y=f(x)解出解出x=f-1(y)3 互換互換x與與y,得得y= f-1(x)復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：4 寫(xiě)出完整結(jié)論（寫(xiě)出完整結(jié)論（一定要寫(xiě)一定要寫(xiě)定義域定義域）例例1 求函數(shù)y=3x-2(xR)的反函數(shù)，并且畫(huà)出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。解解 x R, yR由y=3x-2 函數(shù)函數(shù)y=3x-2(xR)的反函數(shù)為的反函數(shù)為 x 0 y -2 032 x -2 0 y 0，得得 x =32y321-2-11-1-2xyy=3x-2y=x(xR)32xy=y=x+231-2-11-1-

2、2xyy=3x-232xyxy 1-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy 1-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy 1-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy 1-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy 1-2-11-1-2xyy=3x-232xyxy 例例2、求函數(shù)、求函數(shù)y=x3（xR）的反函的反函數(shù)，并畫(huà)出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)，并畫(huà)出原來(lái)的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。數(shù)的圖象。解：解： x R, yR從從y=x3，解，解得得 ，所以函數(shù)，所以函數(shù)y=x3（xR）反函數(shù)是反函數(shù)是 。函數(shù)函數(shù)y=x3（xR）和）和它的它的反函數(shù)的圖象如圖反函數(shù)的圖象如圖3yx Rx

3、xy3yx0y=x3()yx xR1.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱,那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)數(shù).2.如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就那么這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身是它本身.3.若點(diǎn)（若點(diǎn)（a,b)在在y=f(x)的圖象上，則點(diǎn)（的圖象上，則點(diǎn)（b,a)必在它的反函數(shù)必在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上的圖象上性質(zhì)：性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象和它的反函數(shù)）的圖象和它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱; afb bfa10.xxyC1、與函

4、數(shù) 的圖象關(guān)于 對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式為（ ）02xxyxy 0.xxyA0.xxyD0.xxyB練習(xí)2、函數(shù) 與 的圖象關(guān)于 對(duì)稱，則 2 mxy3 nxyxy mn3、若函數(shù) 的圖象于直線 對(duì)稱，則必有( )axaxy11xy 0a1a1a11aa或A、B、C、D、BC32234、若函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖像過(guò)（1，5），則函數(shù)f(x)的圖像必過(guò)點(diǎn)（ ）A、（1，1) B、（1，5）C、（5，1) D、（5，5）例例3：若點(diǎn)若點(diǎn)P（1，2）在函數(shù)在函數(shù) 的的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求a，b的值。的值。baxy解：解：點(diǎn)點(diǎn)P(1,2)在函數(shù)在函數(shù) 的的

5、反函數(shù)的圖象上，反函數(shù)的圖象上，點(diǎn)點(diǎn)P1（2，1）在函數(shù)）在函數(shù) 的圖象的圖象上。上。baxybaxy解得， a=-3，b=7baba212因此，得因此，得練習(xí)：（金榜練習(xí)：（金榜P45第第4題）題）4、已知函數(shù)、已知函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)（的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），則），則 的表達(dá)的表達(dá)式是式是 kaxxf xf小結(jié)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象和它的反函數(shù)）的圖象和它的反函數(shù)y=f -1(x)的的圖象關(guān)于直線圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱;1.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線如果兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)對(duì)稱稱,那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)那么這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).2.如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)對(duì)稱稱,那么這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身那么這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)就是它本身.3.若點(diǎn)（若點(diǎn)（a,b)在在y=f(x)的圖象上，則點(diǎn)的圖象上，則點(diǎn)（b,a)必在它的反函數(shù)必在它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象的圖象上。上。