廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)課件 新人教A版必修1

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1、對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)( (一）一） 對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾納皮爾（Napier，1550年年1617年）。他發(fā)明了供天年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛(ài)丁堡年在愛(ài)丁堡出版了出版了奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)，公布了，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為的創(chuàng)始，微積分的建立并稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。三大成就。 一、實(shí)例一、實(shí)例：假若假若2002年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長(zhǎng)億元，如果平均每

2、年增長(zhǎng)8%，則經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是現(xiàn)，則經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍在的兩倍設(shè)：經(jīng)過(guò)設(shè)：經(jīng)過(guò)x年國(guó)民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩年國(guó)民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍，現(xiàn)在的國(guó)民生產(chǎn)總值是倍，現(xiàn)在的國(guó)民生產(chǎn)總值是a。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： aax28%)(128%)(1x即：即：如何來(lái)計(jì)算這里的如何來(lái)計(jì)算這里的x?對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)( (一）一）其中其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù), N 叫做叫做真數(shù)真數(shù)。 1.對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次冪次冪等于等于N，二、新課二、新課Nab就是就是 那么數(shù)那么數(shù)b叫做以叫做以a為底為底N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，bNalog

3、記作記作: NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)注注：（：（1）由對(duì)數(shù)的概念可知：）由對(duì)數(shù)的概念可知：1. 負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)。負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)。2. 01loga) 1,0(aa3. 1logaa) 1,0(aa4. NaNalog) 1,0(aa(對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式)常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以：以10為底的對(duì)數(shù)，并把為底的對(duì)數(shù)，并把 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lg N。 N10log（2）兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)：）兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)以無(wú)理數(shù)e = 2.71828為底的為底的 對(duì)數(shù)，并把對(duì)數(shù)，并把 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作lnN。 Nelog對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式5log 1050.2lo

4、g50.2lg1000103log51332 log53 NaNalog) 1,0(aa對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互換對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互換1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化為對(duì)數(shù)式化為對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式化為對(duì)數(shù)式將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log3例例1將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式：416log)1(21 7128log)2(2 201.

5、0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例例2例例3 計(jì)算計(jì)算2(1) log 83(2) log 9 32log)3(32 33log4x 35log2 x 1123log2122 xxx 0logloglog432 x求求x的值：的值：例例4例例5.已知已知aamnlog 2, log 3,則則_23 nma思考題：思考題：小結(jié)小結(jié)：(1)對(duì)數(shù)的定義；對(duì)數(shù)的定義； (2)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換；指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換； (3)求值。求值。注注：在在 中中,1)已知已知a, b,求求N 2)已知已知b, N,求求a 3)已知已知a, N,求求bNab乘方乘方運(yùn)算運(yùn)算開(kāi)方開(kāi)方運(yùn)算運(yùn)算對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算