廣西欽州市靈山縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 對數(shù)課件 新人教A版必修1

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1、對數(shù)對數(shù)( (一）一） 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾納皮爾（Napier，1550年年1617年）。他發(fā)明了供天年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡年在愛丁堡出版了出版了奇妙的對數(shù)定律說明書奇妙的對數(shù)定律說明書，公布了，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。三大成就。 一、實例一、實例：假若假若2002年我國國民經(jīng)濟(jì)年我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長億元，如果平均每

2、年增長8%，則經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)，則經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍在的兩倍設(shè)：經(jīng)過設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍，現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值是倍，現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值是a。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： aax28%)(128%)(1x即：即：如何來計算這里的如何來計算這里的x?對數(shù)對數(shù)( (一）一）其中其中a叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù), N 叫做叫做真數(shù)真數(shù)。 1.對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次冪次冪等于等于N，二、新課二、新課Nab就是就是 那么數(shù)那么數(shù)b叫做以叫做以a為底為底N的的對數(shù)對數(shù)，bNalog

3、記作記作: NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)注注：（：（1）由對數(shù)的概念可知：）由對數(shù)的概念可知：1. 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。2. 01loga) 1,0(aa3. 1logaa) 1,0(aa4. NaNalog) 1,0(aa(對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式)常用對數(shù)常用對數(shù)：以：以10為底的對數(shù)，并把為底的對數(shù)，并把 簡記作簡記作lg N。 N10log（2）兩個特殊的對數(shù)：）兩個特殊的對數(shù)：自然對數(shù)：自然對數(shù)：以無理數(shù)以無理數(shù)e = 2.71828為底的為底的 對數(shù)，并把對數(shù)，并把 簡記作簡記作lnN。 Nelog對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式5log 1050.2lo

4、g50.2lg1000103log51332 log53 NaNalog) 1,0(aa對數(shù)式與指數(shù)式的互換對數(shù)式與指數(shù)式的互換1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化為對數(shù)式化為對數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為指數(shù)式化為對數(shù)式化為對數(shù)式將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log3例例1將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：416log)1(21 7128log)2(2 201.

5、0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例例2例例3 計算計算2(1) log 83(2) log 9 32log)3(32 33log4x 35log2 x 1123log2122 xxx 0logloglog432 x求求x的值：的值：例例4例例5.已知已知aamnlog 2, log 3,則則_23 nma思考題：思考題：小結(jié)小結(jié)：(1)對數(shù)的定義；對數(shù)的定義； (2)指數(shù)式和對數(shù)式的互換；指數(shù)式和對數(shù)式的互換； (3)求值。求值。注注：在在 中中,1)已知已知a, b,求求N 2)已知已知b, N,求求a 3)已知已知a, N,求求bNab乘方乘方運算運算開方開方運算運算對數(shù)對數(shù)運算運算