高考數(shù)學總復習 第二章第8課時 對數(shù)函數(shù)課件 新人教版

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1、第第8課時對數(shù)函數(shù)課時對數(shù)函數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用第二章基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.對數(shù)的概念及運算法則對數(shù)的概念及運算法則(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義如果如果_那么數(shù)那么數(shù)x叫做叫做以以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù),記作記作_,其中其中_叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù),_ 叫做真數(shù)叫做真數(shù).axN(a0,且且a1)xlogaNaN思考探究思考探究1.由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么范圍是什么?提示：提示：底數(shù)大于零且不等于底數(shù)大于零且不等于1,真數(shù)大于真數(shù)大于零零.(2)對數(shù)的常用關系式對數(shù)的常

2、用關系式 對數(shù)恒等式：對數(shù)恒等式：alogaN_; 換底公式：換底公式：_. logab1logba,推廣推廣 logablogbclogcd_. (3)對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則 如果如果 a0,且且 a1,M0,N0,那么那么 1 loga(MN)_; logaMN_; logaMn_; logamMn_. 思考探究思考探究2.若若MN0,運算法則還成立嗎運算法則還成立嗎?提示：提示：不一定成立不一定成立.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質對數(shù)函數(shù)的圖象與性質a10a1時時,y0當當0 x1時時,y0當當0 x1時時,_是是(0,)上的上的_是是(0,)上的上的_(0,)R(1,0)y0增函數(shù)增函

3、數(shù)減函數(shù)減函數(shù)3.反函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1)與對數(shù)函與對數(shù)函數(shù)數(shù)ylogax(a0且且a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖象關于直線它們的圖象關于直線_對稱對稱.yx課前熱身課前熱身2.(2010高考浙江卷高考浙江卷)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)log2(x1),若若f()1,則則()A.0 B.1C.2 D.3答案：答案：B3.(2010高考山東卷高考山東卷)函數(shù)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為的值域為()A.(0,) B.0,)C.(1,) D.1,)答案：答案：A答案：答案：205.若函數(shù)若函數(shù)yloga(xb)(a0且且a1)的的圖象過兩點圖象過兩點(1,0)

4、和和(0,1),則則ab_.答案：答案：4考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值(1)化同底是對數(shù)式變形的首選方向化同底是對數(shù)式變形的首選方向,其其中經常用到換底公式及其推論中經常用到換底公式及其推論.(2)結合對數(shù)定義結合對數(shù)定義,適時進行對數(shù)式與指適時進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化數(shù)式的互化.(3)利用對數(shù)運算法則利用對數(shù)運算法則,在積、商、冪的在積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進行轉化對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進行轉化.例例1【方法指導方法指導】對數(shù)的運算常有兩種解對數(shù)的運算常有兩種解題思路：一是將對數(shù)的和、差、積、題思路：一是將對數(shù)的和、差、積

5、、商、冪轉化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪商、冪轉化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪;二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪差、積、商、冪,合并同類項后再進行合并同類項后再進行運算運算,解題過程中解題過程中,要抓住式子的特點要抓住式子的特點,靈靈活使用運算法則活使用運算法則,如如lg2lg51,lg51lg2等等.互動探究互動探究考點考點2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質對數(shù)函數(shù)的圖象與性質研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時,一般從最基一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、通過平移、伸縮、對稱變換得到對數(shù)型函數(shù)的圖伸縮、對稱變換得到對數(shù)型函數(shù)的圖

6、象象.特別地特別地,要注意底數(shù)要注意底數(shù)a1與與0a0這這一條件一條件,而得到而得到a1的錯誤答案的錯誤答案,失誤的失誤的原因是沒有保證原因是沒有保證u2ax在在0,1上恒上恒為正為正.互動探究互動探究2.若將本例中的函數(shù)與區(qū)間分別變?yōu)槿魧⒈纠械暮瘮?shù)與區(qū)間分別變?yōu)閒(x)log2(x2axa),(,1,則實數(shù)則實數(shù)a的的存在情況如何存在情況如何?方法技巧方法技巧1.指數(shù)式指數(shù)式abN(a0且且a1)與對數(shù)式與對數(shù)式logaNb(a0且且a1,N0)的關系以及的關系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關鍵鍵.2.在運算性質在運算性質logaMnnlogaM(a

7、0且且a1,M0)時時,要特別注意條件要特別注意條件,在無在無M0的條件下應為的條件下應為logaMnnloga|M|(nN*,且且n為偶數(shù)為偶數(shù)).4.常見復合函數(shù)類型常見復合函數(shù)類型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定義定義域域tf(x)的定義域的定義域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域的值域,再由再由yat的單調的單調性得解性得解先求先求t的取值范圍的取值范圍,再由再由ylogat的單的單調性得解調性得解過定過定點點令令f(x)0,得得xx0,則過定點則過定點(x0,1)令令f(x)1,得得xx0,則過定點則過定點(x0,0)單調單調區(qū)間

8、區(qū)間先求先求tf(x)的單調的單調區(qū)間區(qū)間,再由同增異再由同增異減得解減得解先求使先求使tf(x)0恒恒成立的單調區(qū)間成立的單調區(qū)間,再由同增異減得解再由同增異減得解失誤防范失誤防范1.指數(shù)運算的實質是指數(shù)式的積、商、指數(shù)運算的實質是指數(shù)式的積、商、冪的運算冪的運算,對于指數(shù)式的和、差應充分對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式運用恒等變形和乘法公式;對數(shù)運算的對數(shù)運算的實質是把積、商、冪的對數(shù)轉化為對實質是把積、商、冪的對數(shù)轉化為對數(shù)的和、差、倍數(shù)的和、差、倍.2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0,且且a1)與對數(shù)函與對數(shù)函數(shù)數(shù)ylogax(a0,且且a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù),應應從概

9、念、圖象和性質三個方面理解它們從概念、圖象和性質三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別之間的聯(lián)系與區(qū)別.3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質究函數(shù)的性質,要記憶函數(shù)的性質可借要記憶函數(shù)的性質可借助于函數(shù)的圖象助于函數(shù)的圖象.因此要掌握指數(shù)函數(shù)因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題看從近幾年的高考試題看,對數(shù)函數(shù)的性對數(shù)函數(shù)的性質是高考的熱點質是高考的熱點,題型一般為選擇題、題型一般為選擇題、填空題填空題,屬中低檔題屬中低檔題,主要考查利用對數(shù)主要考查利用對數(shù)函數(shù)的性質比較對數(shù)值大小函數(shù)的性質比較對數(shù)值大小,求定義域、值域、最值以及對數(shù)函數(shù)與求定義域、值域、最值以及對數(shù)函數(shù)與相應指數(shù)函數(shù)的關系相應指數(shù)函數(shù)的關系.預測預測2013年高考仍將以對數(shù)函數(shù)的性年高考仍將以對數(shù)函數(shù)的性質為主要考點質為主要考點,重點考查運用知識解決重點考查運用知識解決問題的能力問題的能力.典例透析典例透析 例例【答案】【答案】A