河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 第二章2.3.2《平面與平面垂直的判定》課件 蘇教版必修2

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1、兩個(gè)相交平面的相對(duì)位置是兩個(gè)相交平面的相對(duì)位置是由這兩個(gè)平面所成的由這兩個(gè)平面所成的“角角”來(lái)確定的來(lái)確定的 兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種： 一種是平行，一種是平行， 另一種是相交另一種是相交水平面水平面水壩水壩如：修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，必如：修筑水壩時(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐久，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌造地球衛(wèi)星時(shí)，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球的赤道平面成一定的角度這道平面和地球的赤道平面成一定的角度這些事實(shí)都說(shuō)明了研究?jī)蓚€(gè)平面所成的些事實(shí)都說(shuō)明了研究?jī)蓚€(gè)平面所成的“

2、角角”是十分必要的，我們就把這樣的是十分必要的，我們就把這樣的“角角”叫二叫二面角，那么如何定義二面角呢面角，那么如何定義二面角呢 ? ?從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做成的圖形叫做二面角二面角這條直線叫這條直線叫做做二面角的棱二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面（如圖二面角的面（如圖1119） 棱為棱為AB，面為面為、的二面角的二面角的二面角記的二面角記作二面角作二面角ABAB，如果棱用如果棱用a a表示，則記表示，則記作二面角作二面角l l ABlQP二面角擺放位置：直立式和平臥式二面角擺放位置：直立式和平臥式 loABOAB在二

3、面角在二面角l l的棱的棱l上任上任意取點(diǎn)意取點(diǎn)O，以以O(shè) 為垂足，在為垂足，在半平面半平面 和和 內(nèi)分別作內(nèi)分別作 垂直于垂直于棱的射線棱的射線OA和和OB，則射線則射線OA和和OB組成組成AOB再在棱再在棱l上另取點(diǎn)上另取點(diǎn)O，以以O(shè) 為垂足，在半平面為垂足，在半平面 和和 內(nèi)分別作內(nèi)分別作 垂直于棱的射線垂直于棱的射線O A 和和O B ，則射線則射線O A 和和O B 組成組成A O B 。AOB和和A O B 的關(guān)系？的關(guān)系？ 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角如如圖：圖：P為棱上任意一點(diǎn)，過(guò)為棱上任意

4、一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面 內(nèi)作射線內(nèi)作射線PNl，在平面在平面 內(nèi)作射線內(nèi)作射線PM l，則則MPN就是二面角的平面角。就是二面角的平面角。二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量 . .二面角平面角是幾度就說(shuō)這個(gè)二面角是幾度二面角平面角是幾度就說(shuō)這個(gè)二面角是幾度 . . 確定確定二面角平面角的方法最好就是可二面角平面角的方法最好就是可以找到特殊的點(diǎn)，以找到特殊的點(diǎn)，作作二面角的平面角時(shí)要注意的：二面角的平面角時(shí)要注意的： ABCD ABC平面角的兩邊都必須平面角的兩邊都必須垂直于棱。垂直于棱。平面角的兩條邊平面角的兩條邊必須相交，必須相交，平面角是直角的二面角叫

5、直二面平面角是直角的二面角叫直二面角角 兩個(gè)平面相交，如果所成的二面兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直相垂直把直立平面的豎邊把直立平面的豎邊畫(huà)成和水平平面的畫(huà)成和水平平面的橫邊垂直記作橫邊垂直記作 教室里的墻壁和地板構(gòu)成的二面角教室里的墻壁和地板構(gòu)成的二面角就是直二面角。就是直二面角。BACDBADC如如圖：圖：DDA D ，DD D C ，所以所以 A D C 為二面角為二面角A -D D-C 的平面角；的平面角；因?yàn)橐驗(yàn)?A D C =90所以該二面角為直二面角。所以該二面角為直二面角。判定兩個(gè)平面互相垂直，除了定判定兩個(gè)平面互相

6、垂直，除了定義外，還有下面的判定定理義外，還有下面的判定定理兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直直符號(hào)表示符號(hào)表示: AB, AB 則則線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直例例3 3：O O在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，ABAB是是 O O的直徑，的直徑，PAPA，C C為圓為圓周上不同于周上不同于A A、B B的任意一的任意一點(diǎn)點(diǎn)求證：平面求證：平面PAC平面平面PBC 已知已知AB平面平面BCD,BC CD,你能發(fā)現(xiàn)那些平面你能發(fā)現(xiàn)那些平面互相垂直嗎互相垂直嗎?BCDA2.線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直1.1.二面角的定義與度量二面角的定義與度量. .