中考數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想復(fù)習(xí)課件

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1、中考復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí)2022-2-31 談到“數(shù)形結(jié)合”，大多與函數(shù)問題有關(guān)。 函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖象分別從“數(shù)”和“形”兩方面反映了函數(shù)的性質(zhì)， 函數(shù)的解析式是從數(shù)量關(guān)系上反映量與量之間的聯(lián)系； 函數(shù)圖象則直觀地反映了函數(shù)的各種性質(zhì)，使抽象的函數(shù)關(guān)系得到了形象的顯示。 “數(shù)形結(jié)合思想”就是通過數(shù)量與圖形之間相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想. “數(shù)”與“形”是相互聯(lián)系的. 數(shù)軸與直角坐標(biāo)系的建立，為“數(shù)”與“形”的溝通提供了工具，使抽象的數(shù)量關(guān)系有了形象直觀的幾何意義，而直觀圖象的性質(zhì)也?？捎脭?shù)量關(guān)系加以精確地描述.數(shù)數(shù) 無無 形形 時(shí)時(shí) 不不 直直 觀觀形形 無無 數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí) 難難 入入 微微華羅

2、庚華羅庚教授教授數(shù)形結(jié)合思想最明顯地表現(xiàn)是利用直角坐標(biāo)數(shù)形結(jié)合思想最明顯地表現(xiàn)是利用直角坐標(biāo)系將幾何問題與代數(shù)問題結(jié)合聯(lián)系起來，系將幾何問題與代數(shù)問題結(jié)合聯(lián)系起來，“以形助數(shù)，用數(shù)解形以形助數(shù)，用數(shù)解形”。這種思想是近年。這種思想是近年來中考的熱點(diǎn)之一，也是中考的高檔題。來中考的熱點(diǎn)之一，也是中考的高檔題。例例1 1：丁俊輝丁俊輝在的世界臺(tái)球（中國）公開賽中獲得在的世界臺(tái)球（中國）公開賽中獲得冠軍，如圖，冠軍，如圖，1=21=2，若，若3=303=30，為了使白球反，為了使白球反彈后能將彈后能將7 7號(hào)球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)必須號(hào)球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)必須保證保證11為為 (

3、)A( )A3030 B B4545 C C6060 D D75757C2s例例2：“龜兔賽跑龜兔賽跑”講述了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著講述了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)點(diǎn)，用，用21, ss分別表示烏龜和兔子所行的路程，分別表示烏龜和兔子所行的路程，t表示時(shí)間，則下列圖象中，與故事情節(jié)相吻合的是表示時(shí)間，則下列圖象中，與故事情節(jié)相吻合的是（）1s2s（A）1s（B）1s2s（

4、C）2s1s（D）SSSSttttD380A、1個(gè)個(gè)B、2個(gè)個(gè)C、3個(gè)個(gè)D、4個(gè)個(gè)例例3：如圖中的圖象：如圖中的圖象(折線折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米千米)和行駛時(shí)間和行駛時(shí)間t(小時(shí)小時(shí))之間之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：汽車共行駛汽車共行駛120120千米；千米；汽車在行駛途中停留了汽車在行駛途中停留了0.50.5小時(shí)；小時(shí)；汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為 千米千米/ /時(shí)；時(shí)；汽車自

5、出發(fā)后汽車自出發(fā)后3 3小時(shí)至小時(shí)至4.54.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小. .其中正確的說法共有其中正確的說法共有 ()A例例4：下列選項(xiàng)中，（：下列選項(xiàng)中，（）的解集如圖所示。）的解集如圖所示。A、B、C、D、1734 x34 x34 x34 xC利用數(shù)軸解絕對(duì)值、不等式（組）等問題利用數(shù)軸解絕對(duì)值、不等式（組）等問題例例5：試比較：試比較與與的大小的大小2xxxy01-11xy 2xy 1、試判斷、試判斷a,b,c的符號(hào)的符號(hào)1-12、點(diǎn)（、點(diǎn)（b,2a-b）在第）在第象限象限3、若、若M=babacbacba22則則（）A、M0B、M=0C、M0D、不能確

6、定、不能確定運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將函數(shù)的解析式、圖象和性函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)三者有機(jī)地結(jié)合起來質(zhì)三者有機(jī)地結(jié)合起來例例6：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù)cbxaxy2的圖象如圖所示的圖象如圖所示0 xy二二A1.二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示.下列關(guān)于a,b,c的條件中，不正確的是 ( ) (A)a0,b0,c0 (B)b24ac0 (C)abc0 (D)abc0 xyOD看看我 掌握得如何？ 2 2 無論無論m m為何實(shí)數(shù)，直線為何實(shí)數(shù)，直線y yx x2m2m與與y yx x4 4的交點(diǎn)不可能在的交點(diǎn)不可能在 （ ）A. A. 第一象限第一象限 B. B. 第二

7、象限第二象限 C. C. 第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限CxyOyx43 已知二次函數(shù)y1ax2bxc（a0)與一次函數(shù)y2kxm(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，B(8,2)（如圖所示），則能使y1y2成立的x的取值范圍是 xyOy2y1ABx2或x8284 某市民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）。若已知OP3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少

8、米，才能使噴出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B5 5 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y y3x/23x/2m m和和y yx/2x/2n n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A A（2 2，0 0），且與），且與y y軸分別交于軸分別交于B B、C C兩點(diǎn)，試求兩點(diǎn)，試求ABCABC的面積。的面積。 解：解：一次函數(shù)一次函數(shù)y y3x/23x/2m m和和y yx/2x/2n n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A A（2 2，0 0）003 3( (2)/22)/2m m， 0 0( (2)/22)/2n nmm3 3，n n1 1兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別為兩個(gè)一次函數(shù)解析式分別為 y y3x/2

9、3x/23 3， y yx/2x/21 1它們與它們與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為B(0,3)C(0,B(0,3)C(0,1)1)xOy畫出草圖，如圖，畫出草圖，如圖， BCBC33（1 1）4 4，AOAO2 2A AB BC CS SABCABC1/21/2BCBCAOAO4 4Q Q42426t6t 6.6.某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有4242升油，行駛?cè)舾尚r(shí)升油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q Q（升）（升）與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間t t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖

10、回答問題：據(jù)下圖回答問題： (1)(1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？答：小時(shí)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油？答：小時(shí)(2)(2)加油前余油量加油前余油量Q Q與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間t t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式是：是：此函數(shù)自變量此函數(shù)自變量t t的的取值范圍是取值范圍是1t6212318Q Q4245306367428 9 10110（升）（小時(shí)）50t5 (3)(3)中途加油升中途加油升24(4)(4)如果加油站離如果加油站離目的地還有目的地還有230公里，公里，車速為車速為40公里公里/小時(shí)，小時(shí)，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由.7 7、思考題

11、：、思考題： 已知：如圖，直線y3 x/31和x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作一個(gè)等邊三角形ABC，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且使ABP與ABC的面積相等。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線PC的解析式；（3）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3 m,m23),問點(diǎn)Q在不在直線上？xyOBDCPAE8 8：如圖，如果士：如圖，如果士 所在位置的坐標(biāo)為所在位置的坐標(biāo)為(-1,-2), (-1,-2), 相所在位置的坐標(biāo)相所在位置的坐標(biāo)為為 那么，馬可以走的位置的坐標(biāo)為那么，馬可以走的位置的坐標(biāo)為 . 帥帥士士相相馬馬ABCD9 9：右圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為：右圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子. .我們約定跳我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步步. .已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A為已方一枚棋子，欲將棋子為已方一枚棋子，欲將棋子A A跳跳進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（的最少步數(shù)為（ ）CBEDFG