高考數(shù)學二輪復習 高校信息化課堂 專題七 解析幾何 第2講 圓錐曲線的綜合問題課件 文

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1、高考導航高考導航熱點透析熱點透析思想方法思想方法第2講圓錐曲線的綜合問題高考體驗2.(2013年福建卷,文20)如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設圓C與準線l交于不同的兩點M,N.(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|;(2)若|AF|2=|AM|AN|,求圓C的半徑.解解: : (1)(1)拋物線拋物線y y2 2=4x=4x的準線的準線l l的方程為的方程為x=-1.x=-1.由點由點C C的縱坐標為的縱坐標為2,2,點點C C在拋物線在拋物線E E上上, ,得點得點C C的坐標為的坐標為(1,2),(1,2),

2、所以點所以點C C到準線到準線l l的距離的距離d=2,d=2,感悟備考圓錐曲線的綜合問題,包括直線與圓錐曲線的位置關系問題,圓錐曲線與圓以及圓錐曲線間的綜合問題等,在近幾年的高考中不僅有利用直線、圓及圓錐曲線的方程求弦長及參數(shù)的計算問題,還經(jīng)?？疾辄c或直線的存在性問題,利用解析法證明問題.預測2015年高考大題會考查圓錐曲線與圓的綜合問題,或者存在性問題或者用解析法證明與圓錐曲線有關的問題.題后反思題后反思 (1)(1)過定點的直線常選斜率作參數(shù)進過定點的直線常選斜率作參數(shù)進行有關計算和論證行有關計算和論證. .(2)(2)本題中的直線斜率一定存在本題中的直線斜率一定存在, ,故無需再討論驗

3、故無需再討論驗證斜率不存在的情形證斜率不存在的情形, ,又直線過拋物線內部的一又直線過拋物線內部的一定點定點, ,則直線與拋物線必有兩個交點則直線與拋物線必有兩個交點, ,也無需用也無需用00確定確定k k的范圍的范圍. .(3)(3)斜率不同而過相同的一點的兩條直線斜率不同而過相同的一點的兩條直線, ,與圓錐與圓錐曲線相交的結論只需作一個同理代換曲線相交的結論只需作一個同理代換, ,無需再重無需再重復計算復計算. .題后反思題后反思 (1)(1)定義法定義法: :過圓錐曲線的焦點的弦長問題過圓錐曲線的焦點的弦長問題, ,利用圓錐曲線的定義利用圓錐曲線的定義, ,可優(yōu)化解題可優(yōu)化解題. .(2

4、)(2)點距法點距法: :將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立, ,求出求出兩交點的坐標兩交點的坐標, ,再運用兩點間距離公式求弦長再運用兩點間距離公式求弦長. .(3)(3)弦長公式法弦長公式法: :它體現(xiàn)了解析幾何中的設而不求的思想它體現(xiàn)了解析幾何中的設而不求的思想, ,其實質是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根其實質是利用兩點之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關系與系數(shù)的關系. .題后反思題后反思 以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表以直線與圓錐曲線相交為背景的向量表達式的證明達式的證明, ,一般思路為一般思路為: :(1)(1)利用向量平行的充要條

5、件、向量垂直的充要條件、利用向量平行的充要條件、向量垂直的充要條件、數(shù)量積的坐標運算等將向量表達式坐標化數(shù)量積的坐標運算等將向量表達式坐標化. .(2)(2)利用根與系數(shù)的關系和整體代入思想利用根與系數(shù)的關系和整體代入思想, ,減少變量減少變量個數(shù)個數(shù), ,將表達式用相應變量表示出來將表達式用相應變量表示出來. .(3)(3)借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結論借助函數(shù)法、基本不等式法等證得結論. .(2)(2)可由條件得直線可由條件得直線l l的斜率的斜率, ,從而可設直線從而可設直線l l的方的方程程y=y=kx+m(mkx+m(m待求待求),),然后把直線方程與橢圓方程聯(lián)立然后把直線方程與

6、橢圓方程聯(lián)立, ,得得x x的二次方程的二次方程, ,由得由得0,0,由結合韋達定理弦由結合韋達定理弦長公式等表達出三角形的面積得長公式等表達出三角形的面積得m m的一個方程的一個方程, ,解出解出m,m,最后要驗證成立最后要驗證成立. .方法點睛方法點睛 (1)(1)利用韋達定理表達弦長利用韋達定理表達弦長, ,進而表達進而表達三角形的面積三角形的面積, ,是本題列出是本題列出m m的方程的關鍵的方程的關鍵. .(2)(2)設出參數(shù)設出參數(shù), ,列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線列出參數(shù)的方程是解析幾何中直線與圓錐曲線問題中的基本題型與圓錐曲線問題中的基本題型, ,也是高考所考查的也是高考所考查的重點題型重點題型. .