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1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)
一、基礎訓練
1．若拋物線y=x2－2x+m與x軸只有一個公共點，則m=______．
2．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2－3x+a－1的圖象，那么a的值是_____．
3．若拋物線y=x2+（m－2）x－m與x軸的兩個交點關于y軸對稱，則m=______．
4．二次函數(shù)y=－x2+4x+m的值恒小于0，則m的取值范圍是______．
5．不論k取任何實數(shù)，拋物線y=a（x+k）2+k（a≠0）的頂點都在（ ）
A．直線y=x上 B．直線y=－x上 C．x軸上 D．y軸
2、上
6．已知拋物線y=ax2+bx+c上的兩點（2，0），（4，0），那么它的對稱軸是直線（ ）
A．x=－3 B．x=1 C．x=2 D．x=3
7．已知直角三角形的兩直角邊之和為4，求斜邊長的最小值及當斜邊長達到最小值時的兩條直角邊長．
8．心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關系：y=－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的接受能力逐步降低？
（2）第幾分鐘，學生的接受能力最強？
3、
二、提高訓練
9．已知二次函數(shù)y=x2－4x－a，下列說法正確的是（ ）
A．當x<0時，y隨x的增大而減小
B．若圖象與x軸有交點，則a≤4
C．當a=3時，不等式x2－4x+a>0的解集是1
4、兩點，與y軸相交于點C，如果OB=OC=OA，那么b的值為（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
12．已知拋物線y=4x2－11x－3．
（1）求它的對稱軸；（2）求它與x軸，y軸的交點坐標．
13．拋物線y=x2－5x+6與x軸的兩個交點分別為A，B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．
14．已知方程ax2+bx+c=0的兩根分別是－1和3，拋物線y=ax2+bx+c與過點M（3，2）的直線y=kx+m有一個交點N（2，3），求直線和拋物線的解析式．
15．如圖，已知拋物線y=2x2－4x+m
5、與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求頂點C的坐標和線段AB的長度（用含有m的式子表示）；
（3）若直線y=x+1分別與x軸，y軸于點E，F(xiàn)．問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果可能，請證明；如果不可能，請說明理由．
三、拓展訓練
16．已知關于x的二次函數(shù)y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象不能經(jīng)過A，B兩點；
（2）若A點的坐標為（－1，0），試求出B點坐標；
（3）在（2
6、）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當x為何值時，y隨x的增大而減小？
參考答案
1．1
2．－1
3．2
4．m<－4
5．B 6．D
7．2，2，2
8．（1）0≤x≤13，13
《二次函數(shù)的性質(zhì)》綜合練習(共5頁)
