高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛與高考突破 專題 排列組合二項(xiàng)式定理

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1、 【難點(diǎn)突破】 難點(diǎn) 1在等可能性事件的概率中考查排列、組合 1 、A、B、C、D、E五人站成一圈傳球，每人只能把球傳給他的鄰人，A傳出（算第一次）后經(jīng)10次傳球又回到A的概率為 （ ） 2、 某校高三年級(jí)舉行一次演講比賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽簽方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 （ ） 【解析】 基本事件總數(shù)為A1010，而事件A包括的可能實(shí)際上就是排列中的相鄰與不相3 、9支足球隊(duì)參加一地區(qū)性足球預(yù)選賽，將這9支球隊(duì)任意地均分為3組，則A、B兩個(gè)“冤家隊(duì)”

2、恰好分在同一組的概率為 （ ） ∴選求概率為∴選B。 難點(diǎn) 2利用二項(xiàng)式定理解決三項(xiàng)以上的展開(kāi)式問(wèn)題 1．（1-3x+2y）n的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)和為 （ ） A．2n B．-2n C．(-2)n D．1 2．（1+2x-3x2）6展開(kāi)式中的x5項(xiàng)的系數(shù)為 （ ） A．86 B．168 C．-168 D．-8748 難點(diǎn) 3利用二項(xiàng)式定理證明不等式 1 過(guò)點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=xk,[x∈(0,+∞)，k∈N*,k>1]的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在x軸上的投影是點(diǎn)P1;又過(guò)點(diǎn)P1作曲線

3、C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上投影為點(diǎn)P2，…如此繼續(xù)下去得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，…，Qn，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an. （1）求證： （2）求證： （3）求證： 2． 8人進(jìn)行乒乓球單打比賽，水平高的總能勝水平低的，欲選出水平最高的兩人，至少需要比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答） 人決出第一名，需2場(chǎng)比賽?！嘀辽傩枰?+2+1+2=9場(chǎng)比賽。 3．設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_________種（用數(shù)字作答）。 4．從1、3、5、7中

4、任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6、8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）。 【特別提醒】 兩個(gè)基本原理是學(xué)習(xí)排列、組合的重要基礎(chǔ)，解決兩個(gè)原理的應(yīng)用問(wèn)題首先要明確所完成的事情是什么，然后再分析每一種做法，事情是否完成，從而區(qū)分分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理時(shí)，要恰當(dāng)分類，做到不重復(fù)，又不遺漏；運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理時(shí)，關(guān)鍵是分好步，需要分析要分幾步才能完成。一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題一般遵循先分類后分步的解題步驟，平時(shí)應(yīng)注意養(yǎng)成一題從多角度來(lái)解的習(xí)慣。 【變式訓(xùn)練】 1 設(shè)集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x

5、,y∈{1，2，3…，9}，且PQ。把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)（x,y）作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．9個(gè) B．14個(gè) C．15個(gè) D．21個(gè) 易錯(cuò)點(diǎn) 2 排列組合 1．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是______________. 2．將標(biāo)號(hào)為1、2，… 10的10個(gè)數(shù)放入標(biāo)號(hào)為1，2，…10的10個(gè)盒子內(nèi)，每一個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球莖，恰在此時(shí)好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為 （ ） A．120 B．240 C．360

6、D．720 原理放入方法種數(shù)為120×2=240?！噙xB。 3．已知集合A有4個(gè)元素，集合B有3個(gè)元素，集合A到B的映射中，滿足集合B的元素都有原象的有多少個(gè)？ 4． 4名男同學(xué)排好有A44種方法，再在5個(gè)空檔處將4名女生插進(jìn)去，有A45種方法?！嗖煌呐欧〝?shù)為A44·A45=2880 【變式訓(xùn)練】 1、集合A=B={1，2，3，4，5}，從A到B的映射，滿足：（1）f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5);(2)f的象只有2個(gè)。則這樣的映射有_______個(gè). 2、（1）將10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)為1、2、3的盒子，要求每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不少于盒子的編號(hào)數(shù)，這樣的裝法

7、種數(shù)為_(kāi)_________. 易錯(cuò)點(diǎn) 3二項(xiàng)式定理 1．在(x-a)10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____________。 2．在（1-x）5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是 （ ） A．74 B．121 C．-74 D．-121 【錯(cuò)解分析】（1+6）n的展開(kāi)式應(yīng)為C0n+C1n·6+C2n·62+…+Cnn6n,原式中6的次數(shù)與之不相應(yīng)。 【正確解答】 C1n+C2n6+C3n·62+…+Cnn6n-1= （） = 【特別提醒】 二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特

8、定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)通常中從通項(xiàng)公式入手的，所以對(duì)通項(xiàng)的理解、記憶和應(yīng)用是重點(diǎn)，二項(xiàng)式定理是一個(gè)恒等式，對(duì)待恒等式通常有兩種思路：一是利用恒等的多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等；二是賦值。事實(shí)上，二項(xiàng)式定理結(jié)合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的問(wèn)題迎刃而解，近幾年高考二項(xiàng)式定理的考查一般為選擇、填空題，便我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)有主動(dòng)應(yīng)用二項(xiàng)式定理解題的意識(shí)，因?yàn)槎?xiàng)式定理在證明帶隊(duì)不等式組合等式中有很好的應(yīng)用。 【變式訓(xùn)練】 1 若（1-2x）2006=a0+a1x+a2x2+…a2006x2006(x∈R),則 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=

9、__________（用數(shù)字作答）。 【2013高考突破】 1 將1，2，3…，9這9個(gè)數(shù)字填在3×3的正方形方格中，要求每一列從上到下的依次增大，每一行從左到右均依次增大，當(dāng)4固定在中心位置時(shí)，則填寫空茖的方法有 （ ） A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 答案： B 解析：首先確定1、9分別在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2種填方，5，6，7，8填在其它位置有=6種方法．依分步計(jì)數(shù)原理有2=12種填法，所以選B． 2 某重點(diǎn)中學(xué)要把9臺(tái)相同的電腦送給農(nóng)村三所希望小學(xué)，每個(gè)小學(xué)到少2臺(tái)電腦，不同的送法種數(shù)為（

10、 ） A．10種 B．9種 C．8種 D．6種 3 從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球莖（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比例出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ ） A．小 B．大 C．相等 D．大小不能確定 8 若n∈N*,n<100,且二項(xiàng)式(x3+)n的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，求所有滿足條件的n的值的和。 10 若（x+1）+(x+1)2+…+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,求a0+a1+…+an. 答案：

11、解：令x=2，得a0+a1+…+an=3+32+…+3n= 11 從集合{1，2，3，…，20}中選3不同的數(shù)使這3個(gè)數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有多少個(gè)？ 12 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上顏色，使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果有5種顏色或供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有多少種？ 14 已知函數(shù)f(x)=f(2)=2f(3)<3,且f(x)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。 （1）求a、b、c的值; ∴Tn≥2n -2．∴原不等式成立． (第(3)問(wèn)可以用數(shù)學(xué)歸納法加以證明) 15．完成下列選擇題與填空題 （1）有三個(gè)不同的信箱，

12、今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有種. A．81 B．64 C．24 D．4 （2）四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是（ ） A．81 B．64 C．24 D．4 （3）有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競(jìng)賽， ①每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競(jìng)賽，則有不同的參賽方法有； ②每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有； ③每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有。 16．今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）. 17．（1）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中

13、，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案 B 18．展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為 A．B． C．D． 20．（1）某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種； （2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ） （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 21．平面上給定10個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，由這

14、10個(gè)點(diǎn)確定的直線中，無(wú)三條直線交于同一點(diǎn)（除原10點(diǎn)外），無(wú)兩條直線互相平行。求：（1）這些直線所交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（除原10點(diǎn)外）。（2）這些直線交成多少個(gè)三角形. （2）同解法一。 22．已知直線ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。 （2）的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 （A）0　　　　?。˙）2　　　　　（C）4　　　　?。―）6 解析：本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)公式的有關(guān)知識(shí)； （2）的展開(kāi)式通項(xiàng)為，因此含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有2項(xiàng).選B； 24

15、．（1）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 ……………… 按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為▲ 25．證明下列不等式： （1）≥（）n,（a、b∈{x|x是正實(shí)數(shù)},n∈N）; （2）已知a、b為正數(shù)，且+=1，則對(duì)于n∈N有 （a+b）n-an-bn≥22n-2n+1。 26．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余數(shù)； （2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余數(shù)是多少？ （3）根據(jù)下列要求的精確度，求1.025的近似值。①精確到0. 01；②精確到0.001。 內(nèi)容總結(jié) （1）②每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有