第08講 長方形與正方形 學生版

《第08講 長方形與正方形 學生版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第08講 長方形與正方形 學生版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、六六老師數(shù)學網(wǎng)（http://y66.80.hk）專用資料 第八講 長方形與正方形 知識點撥 教學目標 1、 強化對周長和面積的計算的了解 2、 掌握幾種基本的幾何圖形變換的技巧 概念： ①周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長. ②面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積. 公式： ①長方形的周長= 2× (長 ＋ 寬)，面積=長×寬. ②正方形的周長= 4×邊長，正方形的面積=邊長×邊長. 方法： 對于基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和面積，對于一些不規(guī)則的比較復雜的幾何圖形，

2、我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法割補成基本圖形，利用長方形、正方形周長及面積計算的公式求解. 例題精講 下圖長方形被分成兩部分，已知陰影部分面積比空白部分面積大34平方厘米，求陰影部分的面積.(單位：厘米) 例題1 1 陽陽用四塊小長方形恰好拼成了一個大的長方形，如圖所示. 現(xiàn)在知道其中三塊長方形的面積分別為 48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少？ 例題2 2 一、平移 在平面圖形的計算中，常常要將一個平面圖形移動到

3、平面上的另一個位置進行計算. 其中，將圖形沿一個國定方向的移動叫做平移，一個圖形經(jīng)過平行移動不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的. 利用圖形的平移，可以使面積計算問題的解法簡捷明快，頗有新意. 如右圖所示，圖中的ABEFGD是由一個長方形ABCD及一個正方形 CEFG拼成的，線段的長度如圖所示 (單位：厘米)，求ABEFGD的周長和面積. 例題3 3 (希望杯培訓題)右圖的周長是______________分米。 例題4 4 【課堂練習】下圖的周長是多少？(單位厘米)

4、 15 5 40 50 4 求下圖周長.單位:厘米 例題5 5 、 二、割補 割補法在我國古代叫“出入相補原理”，我國古代魏晉時期著名的數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中就明確地提出“出入相補，各從其類”的出入相補原理. 這個原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過分、合移、補所拼湊成的新圖形，它的面積不變. 圖中有6個正方形，較小的正方形都由較大的正方形的4邊中點連接而成. 已知最大的正方形的邊長為 16厘米，那么最小的正方形的面積等于多少平方厘米？

5、 例題6 6 口訣：“圖形轉(zhuǎn)化真奇妙，分分割割很重要.分割之后再拼接，所求面積都一樣.” 如圖所示，大正方形邊長為 40厘米，中間是一個小正方形，A、B、C、D是大正方形各邊的中點，求中間陰影部分小正方形的面積。 例題7 7 一塊正方形的鋼板，先截去一個寬5分米的長方形，又截去一個寬8分米的長方形 (如圖)，面積就比原來正方形減少181平方分米. 原來正方形的邊長是多少分米？ 例題8 8 三、旋轉(zhuǎn) 在平面圖形的割補中，有時要

6、將一個圖形繞定點旋轉(zhuǎn)到一個新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動過程形狀大小不發(fā)生改變. 利用這種的圖形結(jié)構(gòu)可以我們可以解決面積的計問題. 在一個正方形中放入一個四個頂點與大正方形相接的一個小正方形 (如圖)，如果兩個正方形的周長相差16厘米，面積相差96平方厘米，求小正方形的面積. 例題9 9 四、對稱 平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對稱圖形. 軸對稱圖形沿對稱軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合. 也就是說，如果一個圖形是軸對稱圖形，那么對稱軸平分這個圖形的面積. 熟悉軸對稱圖形這個性質(zhì)，對面積計算會有很大幫助. 如圖，大正

7、方形的邊長為 10 厘米. 連接大正方形的各邊中點得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂點相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？ 例題10 10 五、等量代換 在幾何計算中，對有關數(shù)量進行適當?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧. 圖中的長方形被分割成6個正方形，已知中央小正方形的面積是 1 平方厘米，求原來長方形的面積. 例題11 11 家庭作業(yè) 兩個大小相同的正方形拼成了一個長方形，長方形的周長比原來的兩個正方形周長的和減少了6厘米，原來

8、一個正方形的周長是多少厘米？ 練習1 1 如圖是學校操場一角，請計算它的面積 (單位：米) 練習2 2 b a c d h g l f 下圖是一座樓房的平面圖,圖中用不同字母表示長度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10米,這座樓房平面的周長是 米. 練習3 3 A B C D E F G H 如圖,在長方形ABCD中,EFGH是正方形.如

9、果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長方形ABCD的周長是 厘米? 練習4 4 一個大長方形被分成四個小長方形，其中三個小長方形的面積分別為 17、34、46平方分米，求陰影部分的面積是多少平方分米？ 練習5 5 有一塊邊長是 18厘米的白色正方形手帕，手帕上橫豎各有二道寬是 2厘米的紅條(圖中陰影部分)，這塊手帕白色部分的面積是多少？ 練習6 6 練習7 7 一個邊長為 20 厘米的正方形，依次連接四邊中點得到第二個正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個、第

10、四個、第五個正方形. 求第五個正方形的面積. 　　 一個正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個新正方形，新正方形的面積比原正方形大120平方厘米. 求原正方形的面積. 練習8 8 7個完全相同的長方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？ 練習9 9 下圖內(nèi) 9個相同的小長方形構(gòu)成大長方形，當大長方形周長為90，則每個小長方形周長為________ 練習10 10 第 11 頁 共 11 頁