八年級數(shù)學11單元

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1、課 堂 教 學 設 計 課題：全等三角形 　　 授課時數(shù)：2 課時 日期： 2010年9月8 號 設計人：侯興龍 設計 要素 設 計 內 容 教學 內容 分析 本章內容學生開始接觸系統(tǒng)的證明，學生的邏輯思維能力有待提高 教 學 目 標 知識 與技能 1、 了解掌握全等圖形以相關概念 。 2、 學會判別全等圖形。 過程 與方法 3通過動手操作討論歸納掌握全等的書寫以及全等的性質。

2、 情感態(tài)度價值觀 4、通過本節(jié)內容的學習讓學生了解全等以及全等在生活中的應用。 5、學會欣賞幾何美。 學習者 特征分析 本節(jié)內容比較簡單，學生掌握比較容易。 教 學 分 析 教學 重點 學會全等的書寫，對應角對應邊 教學難點 難點 全等圖形的性質 解決辦法 詳細解讀，加強訓練 教學策略 講練結合，針對易錯問題多講多練 教學資源 課本，教師用書，練習冊 板 書 設 計 11.1全等三角形 教學目標 圖例 當堂練習 課后小結

3、 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 在以前我們學習的簡單的幾何圖形以及平移圖形的變換 ，今天我們去繼續(xù)學習圖形之間的關系：全等 學生舉例 回顧舊知識 二、揭示教學目標： 板書： 1、了解全等的概念 2、全等圖形中的對應邊對應角，會從圖中找尋 3、通過動手觀察、討論歸納出 全等的性質 學生齊讀 小黑板 三、學生自學，教師巡視指導 教師巡視指導 學生自學課本2、3頁內容 四、教授新課 1、明確全等形：形狀大小完全相等的圖形放到一起能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

4、 全等三角形：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形。 2、生活中常見的全等圖形 學生舉例 3、思考：第三頁的思考 在圖11.1-1中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF. 在圖11.1-2中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC. 在圖11.1-3中，把△ABC旋轉180°，得到△AED. （1）各圖中的兩個三角形全等嗎？ （2）觀察重合的角與邊。 A D B C E

5、 F 圖11.1-1 A B C D 圖11.1-2 D E A B C 圖11.1-3 明確：把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。 4、思考 在11.1-1中，△ABC≌△DEF,對應邊有什么關系？對應角呢？ 5、歸納 全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊相等 全等三角形的對應角相等 達成目標1

6、 達成目標2 五、當堂訓練 指導學生完成第4頁的練習以及習題11.1第1、2題 達成目標3、4 六、課后總結 今天我們學些什么？ 教學流程圖 按中學數(shù)學新授課課型 教學 設計 評價 課 堂 教 學 設 計 課題：11.2全等三角形的判定　　 授課時數(shù)：4課時 日期：2010年9月20 號 設計人：侯興龍 設計 要素

7、 設 計 內 容 教學 內容 分析 本節(jié)內容在上節(jié)全等三角形性質的基礎上學習全等三角形的判定。 教 學 目 標 知識 與技能 1、掌握全等三角形的判定方法 過程 與方法 2、通過類比掌握全等三角形的判定方法 情感態(tài)度價值觀 3、通過本節(jié)內容的學習讓學生進一步了解幾何在實際生活中的應用， 4、增加學生學習幾何的興趣。 學習者 特征分析 學僧的邏輯思維能力不強，估計會在證明過程出現(xiàn)一些問題。 教 學 分 析 教學 重點 掌握權等三角形的證明方法 教學難點 難點 全等三角形在實際生活中應用 解決辦法 多做多練 教學策略 結合

8、實際，動手操作加深映像。 教學資源 教師用書，課本，練習冊，三角板，圓規(guī) 板 書 設 計 11.2 全等三角形的判定 教學目標 圖像演示 課堂練習 分類 實際應用 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用 預期效果 一、復習引入 全等三家形的性質 學生口述 檢測上節(jié)課的學習效果 二、揭示教學目標 板書： 教學目標 學生齊讀教學目標 讓學生對本節(jié)課所要學習的內容有個初步的了解 三、學生自學 學生自學所要學

9、習的內容 教師巡視指導 四、講授新課 五、應用舉例 1、承上啟下 上節(jié)課我們學習了全等三角形的性質: 有三組對應邊相等 有三組對

10、應角相等 那么反過來說我們至少需要幾組相等的量才能證明兩個三角形全等呢？ 2、分類歸納： 一組條件：一組角相等或一組邊相等 二組條件：兩組邊相等 一組邊一組角相等 倆組角相等 討論歸納 通過畫圖及比較我們發(fā)現(xiàn)兩個三角形有一組條件相等或2組條件相等都不能夠使這倆個個三角形全等 那下面我們看一看三組條件相等是否能使2個三角形全等 分類： 1、 三組邊對應相等 拿三根木棍搭一個三角形，然后活動（用尺規(guī)作圖做一個已知三條邊的三角形：3厘米、5厘米、7厘米 1、 畫出三條線段分別長3厘米、5厘米、7厘米 2、 畫一條

11、射線用圓規(guī)截3厘米的線段AB。 3、 分別以這條線段的兩個端點為圓心5厘米7厘米長為半徑分別畫弧交點為C。 4、 連接AC、BC,△ABC為所求做的三角形。 通過上述過程大家發(fā)現(xiàn)所畫的三角形形狀、大小一樣，由此可以得出如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形全等。這是我們學習的第一種三角形的證明方法簡稱：邊邊邊（SSS） 2、 倆組邊一組角對應相等 這樣的情況分為兩種： 一種是兩組邊與它們所夾得角對應相等兩個三角形 另一種是兩組邊與其中一組邊所對的角對應相等兩個三角形 作圖演示（畫法略） （1） 尺規(guī)作圖畫一個三角形倆條邊分別為3厘米4厘米它們所夾得 角為40°

12、 （2） 尺規(guī)作圖畫一個三角形使得三角形兩條邊分別為3厘米4厘米其中3厘米所對的角為50° 比較討論歸納 通過上述過程我們發(fā)現(xiàn)第一種三角形形狀大小完全一樣，而用第二種方法畫的三角形有兩種情況所以我們可以得出：如果兩個三角形的兩條邊及它們所夾得角對應相等，那么這兩個三角形全等。簡稱：邊角邊（SAS） 注：邊邊角（SSA）不成立 3、 一組邊倆組角對應相等 這樣的情況也分為兩種 一種是兩組角及它們所夾得邊對應相等的兩個三角形 另一種是兩組角及其中一個角所對的邊對應相等的兩個三角形 作圖演示（畫法略） 尺規(guī)作圖畫一個三角形使這個三角形的兩個角分別為40°和45°并且這兩個角

13、所夾得邊為5厘米 分析：當兩個角對應相等，那么第三個角也一定對應相等，所以這兩個問題可以歸到一類當中。 比較，討論歸納 綜合上述情況我們可以得出： 如果倆個三角形有兩組角以及它們的夾邊對應相等那么這兩個三角形全等。簡稱：角邊角（ASA） 如果倆個三角形有兩組角以及一組角所對的邊對應相等那么這兩個三角形全等。簡稱：角角邊（AAS） 4、 三組角對應相等 三組較對應相等的倆個三角形是否全等呢？ 舉例說明（略） 通過前面的學習我們已經學習了四種三角形全等的證明方法，而且通用于所有的三角形。 那么特定的三角形還有沒有其他的方法呢？ 下面我們就來學習直角三角形全等的證明方法 5、

14、 在直角三角形中一組直角邊及斜邊對應相等 尺規(guī)作圖：（畫法略） 尺規(guī)作圖畫一個直角三角形其中一直角邊為3厘米，斜邊為5厘米 通過比較我們發(fā)現(xiàn)大家所畫的直角三角形全等。 由此可以得出：在倆個直角三角形中如果一組直角邊及斜邊對應相等，那么這兩個三角形全等。簡稱：（HL） 例1 如圖11.2-3△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD. A B D C 圖11.2-3 畫圖：1、畫一個有條邊是3厘米的和一個有一個角是3

15、0°的三角形，然后大家互相比較是否一樣？ 2、畫兩條邊分別為4厘米和2厘米的三角形互相比較。 3、畫一條邊為3厘米及上其中一個角為30°的三角形互相比較。 4、畫2個角分別是30°和45°的三角形比較 學生跟老師一起作圖，然后互相比較 達成目標2 六、當堂練習 證明：∵ D是BC的中點 ∴

16、BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) 已知角的尺規(guī)作圖（略） 例2 如圖11.2-6有一池塘，要測池塘兩端A,B的距離，可現(xiàn)在平地上取一個可以直接到達A和B的點C,連接AC并延長到D，使CD=AD.連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么測量出DE的長就是AB的距離，為什么？ A B C 1 2 E D

17、 圖１１.２－６ 證明：在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中 　?。茫粒剑茫? 　　∠１＝∠２ ＣＢ＝ＣＥ ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＳＡＳ）∴ＡＢ＝ＤＥ 例３　如圖１１.２－１０，Ｄ在ＡＢ上，Ｅ在ＡＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ。求證：ＡＤ＝ＡＥ。 　　　　Ａ 　?。摹　　。? Ｂ　　　?。? 圖１１.２－１０ 證明：在△ＡＣＤ和△ＡＢＥ中 　　∠Ａ＝∠Ａ 　?。粒茫剑粒? ∠Ｃ＝∠Ｂ　 ∴△ＡＣＤ≌△ＡＢＥ（ＡＳＡ） ∴ＡＤ＝ＡＥ 例４　如圖１１.２－１２，ＡＣ⊥ＢＣ，ＢＤ⊥ＡＤ，ＡＣ＝ＢＤ。 求證：ＢＣ＝ＡＤ 　　　　?。摹　　　。? 　　　　　 Ａ

18、　　　　　　　　　　　　Ｂ 　　　圖１１.２－１２ 證明：∵ＡＣ⊥ＢＣ，ＢＤ⊥ＡＤ ∴∠Ｃ與∠Ｄ都是直角。 在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＢＡＤ中 　?。粒拢剑拢? ＡＣ＝ＢＤ ∴Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＢＡＤ（ＨＬ） ∴ＢＣ＝ＡＤ 課后習題 達成目標3 達成目標3、4 七、課后小結 八、布置作業(yè) 今天我們學習了什么？ 練習冊 教學流程圖 按中學數(shù)學新授課課型 教學 設計 評價 課 堂 教 學

19、 設 計 課題：11.3 角平分線的性質　　 授課時數(shù)： 2課時 日期：2010年9月13 號 設計人：侯興龍 設計 要素 設 計 內 容 教學 內容 分析 本節(jié)內容是在全等的基礎上進一步應用全等來學習角平分線的性質及推理。 教 學 目 標 知識 與技能 1、了解掌握角平分線的性質及逆定理 過程 與方法 2、通過觀察討論歸納來掌握所要學習的內容 情感態(tài)度價值觀 3、通過本節(jié)的學習進一步了解全等的重要性以及角平分線的一些應用 學習

20、者 特征分析 學生的邏輯分析能力較差 教 學 分 析 教學 重點 角平分線的性質及逆定理 教學難點 難點 角平分線的性質及逆定理的應用 解決辦法 多講多練 教學策略 通過學生的觀察，討論歸納方法來學習，教師起到點撥歸納的作用，讓學生自己發(fā)現(xiàn)。 教學資源 教師用書，課本，練習冊，圓規(guī)，三角尺 板 書 設 計 11.3 角平分線的性質 教學目標 角平分線的性質 知識應用 角平分性質的逆定理 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 教學媒體使用

21、預期效果 一、復習引入 1、角平分線的定義 2、全等三角形的證明方法 口答 二、揭示教學目標 板書：教學目標 1、 角平分線的尺規(guī)作圖 2、 角平分線的性質及應用 3、 角平分線性質的逆定理的應用 學生齊讀 三、學生自學 教師巡視指導 學生自學本節(jié)內容 四、講授新課

22、 五、當堂訓練 1、探究 圖11.3-1是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線。你能說明他的道理么？ A D B C 圖11.3-1 由上面的探究可以得出已知角的平分線的作法。 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分線 作法：（1）以O為圓心適當?shù)拈L為半徑畫弧，交O

23、A于M,交OB于N. (2)分別以M、N為圓心，適當大于 1/2MN的為半徑畫弧，倆弧在∠AOB的內部交于點C。 （3）畫射線OC.射線OC即為所求。（圖略） 探究： 如圖11.3-3，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能看出什么結論？ 討論交流，探索歸納 由此我們得出角平分線的性質： 角平線上的點到角的兩邊距離相等。 下面我們用三角形全等來證明這個性質。 首先要分出已知和求證。 如圖11.3-4，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點D,E.求證：PD=PE.

24、 A D P C O B E 圖11.3-4 證明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC OP=OP △PDO≌△PEO(AAS) ∴PD=PE 歸納： 一般情況下，我們要證明一個幾何的命題時，會按照類似的步驟進行，即 1、 明確命題中的已知和求證； 2、 根據(jù)題意

25、，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證； 3、 經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 思考 如圖11.3-5，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個集貿市場應建于何處？（在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000）? S 圖11.3-5 探討，交流歸納 我們可以得到 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 例 如圖11.3-6，△ABC的角平分線BM,CN相交于點P。求證：點P到三邊AB,BC,CA的距離相等。 A

26、 N P M B C 圖11.3-6 證明：過點P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,CA,垂足為D,E,F. ∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上 ∴PD=PE 同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即P到三邊AB,BC,CA的距離相等 想一想：點P在∠A的平分線上么？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？怎么尋找到三角形三邊距離相等的點？這樣的點有幾個？到三角形三個頂點的呢？ 課后練習，習題及練習冊 達成目標1 達成目標2 達成目標3、4 六、課后小結 這節(jié)我們學習了什么內容？ 七、布置作業(yè) 習題，練習冊 教學流程圖 按中學數(shù)學新授課課型 教學 設計 評價