八年級(jí)數(shù)學(xué)11單元

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1、課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 課題：全等三角形 　　 授課時(shí)數(shù)：2 課時(shí) 日期： 2010年9月8 號(hào) 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì) 要素 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 教學(xué) 內(nèi)容 分析 本章內(nèi)容學(xué)生開始接觸系統(tǒng)的證明，學(xué)生的邏輯思維能力有待提高 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 與技能 1、 了解掌握全等圖形以相關(guān)概念 。 2、 學(xué)會(huì)判別全等圖形。 過程 與方法 3通過動(dòng)手操作討論歸納掌握全等的書寫以及全等的性質(zhì)。

2、 情感態(tài)度價(jià)值觀 4、通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解全等以及全等在生活中的應(yīng)用。 5、學(xué)會(huì)欣賞幾何美。 學(xué)習(xí)者 特征分析 本節(jié)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握比較容易。 教 學(xué) 分 析 教學(xué) 重點(diǎn) 學(xué)會(huì)全等的書寫，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn) 全等圖形的性質(zhì) 解決辦法 詳細(xì)解讀，加強(qiáng)訓(xùn)練 教學(xué)策略 講練結(jié)合，針對(duì)易錯(cuò)問題多講多練 教學(xué)資源 課本，教師用書，練習(xí)冊(cè) 板 書 設(shè) 計(jì) 11.1全等三角形 教學(xué)目標(biāo) 圖例 當(dāng)堂練習(xí) 課后小結(jié)

3、 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體使用 預(yù)期效果 一、復(fù)習(xí)引入 在以前我們學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單的幾何圖形以及平移圖形的變換 ，今天我們?nèi)ダ^續(xù)學(xué)習(xí)圖形之間的關(guān)系：全等 學(xué)生舉例 回顧舊知識(shí) 二、揭示教學(xué)目標(biāo)： 板書： 1、了解全等的概念 2、全等圖形中的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角，會(huì)從圖中找尋 3、通過動(dòng)手觀察、討論歸納出 全等的性質(zhì) 學(xué)生齊讀 小黑板 三、學(xué)生自學(xué)，教師巡視指導(dǎo) 教師巡視指導(dǎo) 學(xué)生自學(xué)課本2、3頁內(nèi)容 四、教授新課 1、明確全等形：形狀大小完全相等的圖形放到一起能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

4、 全等三角形：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形。 2、生活中常見的全等圖形 學(xué)生舉例 3、思考：第三頁的思考 在圖11.1-1中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF. 在圖11.1-2中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC. 在圖11.1-3中，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，得到△AED. （1）各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？ （2）觀察重合的角與邊。 A D B C E

5、 F 圖11.1-1 A B C D 圖11.1-2 D E A B C 圖11.1-3 明確：把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 4、思考 在11.1-1中，△ABC≌△DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 5、歸納 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 達(dá)成目標(biāo)1

6、 達(dá)成目標(biāo)2 五、當(dāng)堂訓(xùn)練 指導(dǎo)學(xué)生完成第4頁的練習(xí)以及習(xí)題11.1第1、2題 達(dá)成目標(biāo)3、4 六、課后總結(jié) 今天我們學(xué)些什么？ 教學(xué)流程圖 按中學(xué)數(shù)學(xué)新授課課型 教學(xué) 設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià) 課 堂 教 學(xué) 設(shè) 計(jì) 課題：11.2全等三角形的判定　　 授課時(shí)數(shù)：4課時(shí) 日期：2010年9月20 號(hào) 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì) 要素

7、 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 教學(xué) 內(nèi)容 分析 本節(jié)內(nèi)容在上節(jié)全等三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)全等三角形的判定。 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 與技能 1、掌握全等三角形的判定方法 過程 與方法 2、通過類比掌握全等三角形的判定方法 情感態(tài)度價(jià)值觀 3、通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步了解幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用， 4、增加學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。 學(xué)習(xí)者 特征分析 學(xué)僧的邏輯思維能力不強(qiáng)，估計(jì)會(huì)在證明過程出現(xiàn)一些問題。 教 學(xué) 分 析 教學(xué) 重點(diǎn) 掌握權(quán)等三角形的證明方法 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn) 全等三角形在實(shí)際生活中應(yīng)用 解決辦法 多做多練 教學(xué)策略 結(jié)合

8、實(shí)際，動(dòng)手操作加深映像。 教學(xué)資源 教師用書，課本，練習(xí)冊(cè)，三角板，圓規(guī) 板 書 設(shè) 計(jì) 11.2 全等三角形的判定 教學(xué)目標(biāo) 圖像演示 課堂練習(xí) 分類 實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體使用 預(yù)期效果 一、復(fù)習(xí)引入 全等三家形的性質(zhì) 學(xué)生口述 檢測(cè)上節(jié)課的學(xué)習(xí)效果 二、揭示教學(xué)目標(biāo) 板書： 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)生齊讀教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有個(gè)初步的了解 三、學(xué)生自學(xué) 學(xué)生自學(xué)所要學(xué)

9、習(xí)的內(nèi)容 教師巡視指導(dǎo) 四、講授新課 五、應(yīng)用舉例 1、承上啟下 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì): 有三組對(duì)應(yīng)邊相等 有三組對(duì)

10、應(yīng)角相等 那么反過來說我們至少需要幾組相等的量才能證明兩個(gè)三角形全等呢？ 2、分類歸納： 一組條件：一組角相等或一組邊相等 二組條件：兩組邊相等 一組邊一組角相等 倆組角相等 討論歸納 通過畫圖及比較我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形有一組條件相等或2組條件相等都不能夠使這倆個(gè)個(gè)三角形全等 那下面我們看一看三組條件相等是否能使2個(gè)三角形全等 分類： 1、 三組邊對(duì)應(yīng)相等 拿三根木棍搭一個(gè)三角形，然后活動(dòng)（用尺規(guī)作圖做一個(gè)已知三條邊的三角形：3厘米、5厘米、7厘米 1、 畫出三條線段分別長(zhǎng)3厘米、5厘米、7厘米 2、 畫一條

11、射線用圓規(guī)截3厘米的線段AB。 3、 分別以這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心5厘米7厘米長(zhǎng)為半徑分別畫弧交點(diǎn)為C。 4、 連接AC、BC,△ABC為所求做的三角形。 通過上述過程大家發(fā)現(xiàn)所畫的三角形形狀、大小一樣，由此可以得出如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。這是我們學(xué)習(xí)的第一種三角形的證明方法簡(jiǎn)稱：邊邊邊（SSS） 2、 倆組邊一組角對(duì)應(yīng)相等 這樣的情況分為兩種： 一種是兩組邊與它們所夾得角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形 另一種是兩組邊與其中一組邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形 作圖演示（畫法略） （1） 尺規(guī)作圖畫一個(gè)三角形倆條邊分別為3厘米4厘米它們所夾得 角為40°

12、 （2） 尺規(guī)作圖畫一個(gè)三角形使得三角形兩條邊分別為3厘米4厘米其中3厘米所對(duì)的角為50° 比較討論歸納 通過上述過程我們發(fā)現(xiàn)第一種三角形形狀大小完全一樣，而用第二種方法畫的三角形有兩種情況所以我們可以得出：如果兩個(gè)三角形的兩條邊及它們所夾得角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱：邊角邊（SAS） 注：邊邊角（SSA）不成立 3、 一組邊倆組角對(duì)應(yīng)相等 這樣的情況也分為兩種 一種是兩組角及它們所夾得邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 另一種是兩組角及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 作圖演示（畫法略） 尺規(guī)作圖畫一個(gè)三角形使這個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為40°和45°并且這兩個(gè)角

13、所夾得邊為5厘米 分析：當(dāng)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角也一定對(duì)應(yīng)相等，所以這兩個(gè)問題可以歸到一類當(dāng)中。 比較，討論歸納 綜合上述情況我們可以得出： 如果倆個(gè)三角形有兩組角以及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱：角邊角（ASA） 如果倆個(gè)三角形有兩組角以及一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱：角角邊（AAS） 4、 三組角對(duì)應(yīng)相等 三組較對(duì)應(yīng)相等的倆個(gè)三角形是否全等呢？ 舉例說明（略） 通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四種三角形全等的證明方法，而且通用于所有的三角形。 那么特定的三角形還有沒有其他的方法呢？ 下面我們就來學(xué)習(xí)直角三角形全等的證明方法 5、

14、 在直角三角形中一組直角邊及斜邊對(duì)應(yīng)相等 尺規(guī)作圖：（畫法略） 尺規(guī)作圖畫一個(gè)直角三角形其中一直角邊為3厘米，斜邊為5厘米 通過比較我們發(fā)現(xiàn)大家所畫的直角三角形全等。 由此可以得出：在倆個(gè)直角三角形中如果一組直角邊及斜邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)稱：（HL） 例1 如圖11.2-3△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD. A B D C 圖11.2-3 畫圖：1、畫一個(gè)有條邊是3厘米的和一個(gè)有一個(gè)角是3

15、0°的三角形，然后大家互相比較是否一樣？ 2、畫兩條邊分別為4厘米和2厘米的三角形互相比較。 3、畫一條邊為3厘米及上其中一個(gè)角為30°的三角形互相比較。 4、畫2個(gè)角分別是30°和45°的三角形比較 學(xué)生跟老師一起作圖，然后互相比較 達(dá)成目標(biāo)2 六、當(dāng)堂練習(xí) 證明：∵ D是BC的中點(diǎn) ∴

16、BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SSS) 已知角的尺規(guī)作圖（略） 例2 如圖11.2-6有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,B的距離，可現(xiàn)在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=AD.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB。連接DE，那么測(cè)量出DE的長(zhǎng)就是AB的距離，為什么？ A B C 1 2 E D

17、 圖１１.２－６ 證明：在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中 　　ＣＡ＝ＣＤ 　　∠１＝∠２ ＣＢ＝ＣＥ ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＳＡＳ）∴ＡＢ＝ＤＥ 例３　如圖１１.２－１０，Ｄ在ＡＢ上，Ｅ在ＡＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ。求證：ＡＤ＝ＡＥ。 　　　　Ａ 　?。摹　　。? Ｂ　　　?。? 圖１１.２－１０ 證明：在△ＡＣＤ和△ＡＢＥ中 　　∠Ａ＝∠Ａ 　?。粒茫剑粒? ∠Ｃ＝∠Ｂ　 ∴△ＡＣＤ≌△ＡＢＥ（ＡＳＡ） ∴ＡＤ＝ＡＥ 例４　如圖１１.２－１２，ＡＣ⊥ＢＣ，ＢＤ⊥ＡＤ，ＡＣ＝ＢＤ。 求證：ＢＣ＝ＡＤ 　　　　?。摹　　　。? 　　　　　 Ａ

18、　　　　　　　　　　　?。? 　　　圖１１.２－１２ 證明：∵ＡＣ⊥ＢＣ，ＢＤ⊥ＡＤ ∴∠Ｃ與∠Ｄ都是直角。 在Ｒｔ△ＡＢＣ和Ｒｔ△ＢＡＤ中 　?。粒拢剑拢? ＡＣ＝ＢＤ ∴Ｒｔ△ＡＢＣ≌Ｒｔ△ＢＡＤ（ＨＬ） ∴ＢＣ＝ＡＤ 課后習(xí)題 達(dá)成目標(biāo)3 達(dá)成目標(biāo)3、4 七、課后小結(jié) 八、布置作業(yè) 今天我們學(xué)習(xí)了什么？ 練習(xí)冊(cè) 教學(xué)流程圖 按中學(xué)數(shù)學(xué)新授課課型 教學(xué) 設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià) 課 堂 教 學(xué)

19、 設(shè) 計(jì) 課題：11.3 角平分線的性質(zhì)　　 授課時(shí)數(shù)： 2課時(shí) 日期：2010年9月13 號(hào) 設(shè)計(jì)人：侯興龍 設(shè)計(jì) 要素 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 教學(xué) 內(nèi)容 分析 本節(jié)內(nèi)容是在全等的基礎(chǔ)上進(jìn)一步應(yīng)用全等來學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)及推理。 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí) 與技能 1、了解掌握角平分線的性質(zhì)及逆定理 過程 與方法 2、通過觀察討論歸納來掌握所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 情感態(tài)度價(jià)值觀 3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步了解全等的重要性以及角平分線的一些應(yīng)用 學(xué)習(xí)

20、者 特征分析 學(xué)生的邏輯分析能力較差 教 學(xué) 分 析 教學(xué) 重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及逆定理 教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及逆定理的應(yīng)用 解決辦法 多講多練 教學(xué)策略 通過學(xué)生的觀察，討論歸納方法來學(xué)習(xí)，教師起到點(diǎn)撥歸納的作用，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。 教學(xué)資源 教師用書，課本，練習(xí)冊(cè)，圓規(guī)，三角尺 板 書 設(shè) 計(jì) 11.3 角平分線的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 角平分線的性質(zhì) 知識(shí)應(yīng)用 角平分性質(zhì)的逆定理 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體使用

21、預(yù)期效果 一、復(fù)習(xí)引入 1、角平分線的定義 2、全等三角形的證明方法 口答 二、揭示教學(xué)目標(biāo) 板書：教學(xué)目標(biāo) 1、 角平分線的尺規(guī)作圖 2、 角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用 3、 角平分線性質(zhì)的逆定理的應(yīng)用 學(xué)生齊讀 三、學(xué)生自學(xué) 教師巡視指導(dǎo) 學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容 四、講授新課

22、 五、當(dāng)堂訓(xùn)練 1、探究 圖11.3-1是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線。你能說明他的道理么？ A D B C 圖11.3-1 由上面的探究可以得出已知角的平分線的作法。 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分線 作法：（1）以O(shè)為圓心適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交O

23、A于M,交OB于N. (2)分別以M、N為圓心，適當(dāng)大于 1/2MN的為半徑畫弧，倆弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。 （3）畫射線OC.射線OC即為所求。（圖略） 探究： 如圖11.3-3，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能看出什么結(jié)論？ 討論交流，探索歸納 由此我們得出角平分線的性質(zhì)： 角平線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 下面我們用三角形全等來證明這個(gè)性質(zhì)。 首先要分出已知和求證。 如圖11.3-4，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證：PD=PE.

24、 A D P C O B E 圖11.3-4 證明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC OP=OP △PDO≌△PEO(AAS) ∴PD=PE 歸納： 一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何的命題時(shí)，會(huì)按照類似的步驟進(jìn)行，即 1、 明確命題中的已知和求證； 2、 根據(jù)題意

25、，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證； 3、 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 思考 如圖11.3-5，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）? S 圖11.3-5 探討，交流歸納 我們可以得到 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 例 如圖11.3-6，△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等。 A

26、 N P M B C 圖11.3-6 證明：過點(diǎn)P作PD,PE,PF分別垂直于AB,BC,CA,垂足為D,E,F. ∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 ∴PD=PE 同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即P到三邊AB,BC,CA的距離相等 想一想：點(diǎn)P在∠A的平分線上么？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？怎么尋找到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的呢？ 課后練習(xí)，習(xí)題及練習(xí)冊(cè) 達(dá)成目標(biāo)1 達(dá)成目標(biāo)2 達(dá)成目標(biāo)3、4 六、課后小結(jié) 這節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 七、布置作業(yè) 習(xí)題，練習(xí)冊(cè) 教學(xué)流程圖 按中學(xué)數(shù)學(xué)新授課課型 教學(xué) 設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià)