數(shù)學(xué)第三章 三角函數(shù)與解三角形 第6講 簡單的三角恒等變換配套 理

第6講簡單的三角恒等變換考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)2013年新課標(biāo)第16題考查輔助角公式及求最大值；2014年新課標(biāo)第8題考查三角恒等變換；2016年新課標(biāo)第14題考查三角函數(shù)求值；2017年新課標(biāo)第13題考查三角函數(shù)最值問題客觀題要注意誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系式及齊次式的應(yīng)用，解答題要注意三角變換與圖象性質(zhì)的整合、三角變換與解斜三角形的整合等1.轉(zhuǎn)化思想(1)轉(zhuǎn)化思想是三角變換的基本思想，包括角的變換、函數(shù)名的變換、和積變換、次數(shù)變換等.三角函數(shù)公式中次數(shù)和角的關(guān)系：次降角升；次升角降.(2)常用的升次公式有：1sin 2(sin cos )2；1sin 2(sin cos )2；1cos 22cos2；1cos22sin2.2.三角函數(shù)公式的三大作用(1)三角函數(shù)式的化簡.(2)三角函數(shù)式的求值.(3)三角函數(shù)式的證明.3.求三角函數(shù)最值的常用方法(1)配方法.(2)化為一個角的三角函數(shù).(3)數(shù)形結(jié)合法.(4)換元法.(5)基本不等式法._. 3.(2017 年新課標(biāo)) 函數(shù) f(x) 2cos x sin x 的最大值為_.14.(2016 年浙江)已知 2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，則 A_，b_.考點 1 三角函數(shù)式的化簡答案：D【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)式化簡要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點.考點 2 三角變換的簡單應(yīng)用例 2：(2016 年北京)已知函數(shù) f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)因為 f(x)2sin xcos xcos 2x【互動探究】考點 3 三角變換求最值【互動探究】2.(2013 年新課標(biāo))設(shè)當(dāng) x時，函數(shù) f(x)sin x2cos x取得最大值，則 cos _.解析：f(x)sin x2cos x