數(shù)學(xué)第七章 不等式 第42講 基本不等式及其應(yīng)用

第第42講基本不等式及其應(yīng)用講基本不等式及其應(yīng)用考試要求1.基本不等式的證明過程(A級(jí)要求)；2.利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題(C級(jí)要求).應(yīng)關(guān)注利用基本不等式把等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后研究最值問題.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)答案(1)(2)(3)(4)(5)2.(教材改編)設(shè)x0，y0，且xy18，則xy的最大值為_.當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，(xy)max81.答案81解析因?yàn)閤0，y0，x2y1，解析因?yàn)閤(0，)，所以sin x(0，1，所以成立；只有在lg a0，lg b0，即a1，b1時(shí)才成立；答案(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取等號(hào).(3)適用于求含兩個(gè)代數(shù)式的最值.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理ab2.幾個(gè)重要的不等式2ab23.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)4.利用基本不等式求最值問題xy小xy大考點(diǎn)一利用基本不等式求最值(多維探究)命題角度1配湊法求最值【例11】 (1)已知0 x0，lg y0，規(guī)律方法(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.考點(diǎn)三利用基本不等式解決恒成立及實(shí)際應(yīng)用問題m12，m的最大值為12.規(guī)律方法(1)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對(duì)所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解.(2)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解.(3)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍.【訓(xùn)練3】 (2018蘇北四市聯(lián)考)如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4 m，最低點(diǎn)B離地面2 m，觀察者從距離墻x(x1)m，離地面高a(1a2)m的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角ACB. 解(1) 當(dāng)a1.5時(shí)，過C作AB的垂線，垂足為D，則BD0.5，且ACDBCD，由已知觀察者離墻x m，且x1，所以a26a8x24x.當(dāng)1a2時(shí)，0a26a83，所以0 x24x3，因?yàn)閤1，所以3x4.所以x的取值范圍是3，4.