新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第七節(jié)　分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為________． 解析：設(shè)另兩邊長分別為x、y，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x＋y≥12. 當(dāng)y取11時(shí)，x＝1,2,3，…，11，可有11個(gè)三角形； 當(dāng)y取10時(shí)，x＝2,3，…，10，可有9個(gè)三角形； ……； 當(dāng)y取6時(shí)，x只能取6，只有1個(gè)三角形． ∴所求三角形的個(gè)數(shù)為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36. 答案：36 2．將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法種數(shù)為_

2、_______． 3 4 解析：如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9三個(gè)數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7, 5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合計(jì)6種. 1 2 a 3 4 b c d 9 答案：6 3.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為________． 解析：可依次種A、B、C

3、、D四塊，當(dāng)C與A種同一種花時(shí)，有4×3×1×3＝36(種)種法；當(dāng)C與A所種花不同時(shí)，有4×3×2×2＝48(種)種法，由分類計(jì)數(shù)原理，不同的種法總數(shù)為36＋48＝84. 答案：84 4．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則可表示________條不同的直線． 解析：分成三類：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前兩類各表示1條直線； 第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故有5×4＝20(種)． 所以可以表示22條不同的直線． 答案：22 5.如圖，某電子元件，是由3個(gè)電阻組成的回路，其中有4個(gè)焊點(diǎn)A

4、、B、C、D，若某個(gè)焊點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就不通，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊點(diǎn)脫落的可能情況共有________種． 解析：解法一　當(dāng)線路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共有2×2×2×2－1＝15(種)． 解法二　恰有i個(gè)焊點(diǎn)脫落的可能情況為C(i＝1,2,3,4)種，由分類計(jì)數(shù)原理，當(dāng)電路不通時(shí)焊點(diǎn)脫落的可能情況共C＋C＋C＋C＝15(種)． 答案：15 6．五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則報(bào)名方法的種數(shù)為________．五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，獲得冠軍的可能性有________種． 答案：45　54 7．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的

5、數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)是________． 解析：由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)作為有A＝20種，又與相同，與相同，∴l(xiāng)g a－lg b的不同值的個(gè)數(shù)有A－2＝20－2＝18. 答案：18 8．某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)． 解析：其中最先選出的一個(gè)人有30種方法，此時(shí)不能再從這個(gè)人所在的行和列上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，故選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再從該人所在的行和列上

6、選人，還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總的選法種數(shù)是30×20×12＝7 200. 答案：7 200 9．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． 解析：分兩類：第一類，第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有2×2＝4(個(gè))； 第二類，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，有1×2＝2(個(gè))．共4＋2＝6(個(gè))． 答案：6 二、解答題 10．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

7、 (1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？ (2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？ (3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？ 解析：(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個(gè))． (2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法．所以不同的f共有34＝81(個(gè))． (3)分為如下四類： 第一類：A中每一元素都與1對應(yīng)，有1種方法； 第二類：A中有兩個(gè)元素對應(yīng)1，一個(gè)元素對應(yīng)2

8、，另一個(gè)元素與0對應(yīng)，有C·C＝12(種)方法； 第三類，A中有兩個(gè)元素對應(yīng)2，另兩個(gè)元素對應(yīng)0，有C·C＝6(種)方法； 第四類，A中有一個(gè)元素對應(yīng)1，一個(gè)元素對應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對應(yīng)，有C·C＝12(種)方法． 所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31 (個(gè))． 11．某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？ 解析：由題意得有1人既會(huì)英語又會(huì)日語，6人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語． 第一類：從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，共有6種方法，則說日語的有2＋1＝3(種)，此時(shí)共有6×3＝18(種)； 第

9、二類：不從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，則只有1種方法，則選會(huì)日語的有2種，此時(shí)共有1×2＝2(種)； 所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有18＋2＝20(種)選法． 12．在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為多少？ 解析：分0個(gè)相同、1個(gè)相同、2個(gè)相同討論． (1)若0個(gè)相同，則信息為1001.共1個(gè)． (2)若1個(gè)相同，則信息為0001,1101,1011,1000.共4個(gè)． (3)若2個(gè)相同，又分為以下情況： ①若位置一與二相同，則信息為0101； ②若位置一與三相同，則信息為0011； ③若位置一與四相同，則信息為0000； ④若位置二與三相同，則信息為1111； ⑤若位置二與四相同，則信息為1100； ⑥若位置三與四相同，則信息為1010. 共6個(gè)． 故與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為1＋4＋6＝11.