新版一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第六章 第二節(jié)　等差數列及其前n項和 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．一個等差數列的前4項是a，x，b,2x，則等于________． 解析：∵a，x，b,2x成等差數列， ∴即∴＝. 答案： 2．設a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中項是0，則＋的最小值是________． 解析：由已知得lg a＋lg b＝0，則a＝， ∴＋＝b＋≥2，當且僅當b＝1時取“＝”號． 答案：2 3．已知等差數列{a

3、n}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝________. 解析：S8＝＝＝＝72. 答案：72 4．已知等差數列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，且＝，則等于________． 解析：∵＝＝＝＝. 答案： 5．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－7n，且滿足16

4、公式an＝________. 解析：由題意得解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n. 答案：2n 7．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝，則＝________. 解析：＝＝?a1＝2d. ＝＝＝. 答案： 8．設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a4＝1，S5＝10，則當Sn取得最大值時，n的值為________． 解析：由題意得，所以a1＝4，d＝－1，所以Sn＝×n＝－(n－)2＋，故當n＝4或n＝5時，Sn取最大值． 答案：4或5 9．在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列， 那么位于表中的第n行第n＋1列的數是________． 解析：由題

5、中數表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，…，組成一等差數列，所以第n行第n＋1列的數是：n2＋n. 答案：n2＋n 二、解答題 10．在等差數列{an}中，a1＝1，Sn為前n項和，且滿足S2n－2Sn＝n2，n∈N*. (1)求a2及{an}的通項公式； (2)記bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n項和Tn. 解析：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12， 即a1＋a2－2a1＝1. 又∵a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1. ∴an＝1＋(n－1)·1＝n. (2)由(1)得bn＝n＋qn， 若q≠1，則Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q

6、1＋q2＋…＋qn) ＝＋. 若q＝1，則bn＝n＋1，Tn＝＝. 11．在數列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)． (1)試判斷數列{}是否成等差數列； (2)設{bn}滿足bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn. 解析：(1)由已知可得－＝3(n≥2)， 故數列{}是以1為首項、公差為3的等差數列． (2)由(1)的結論可得bn＝1＋(n－1)×3， 所以bn＝3n－2， 所以Sn＝＝. 12．設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)． (1)求證：數列{an}為等差數列，并寫出an關于n的表達式； (2)若數列{}的前n項和為Tn，問滿足Tn>的最小正整數n是多少？ 解析：(1)當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)， 得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)． 所以數列{an}是以a1＝1為首項，2為公差的等差數列． 所以an＝2n－1. (2)Tn＝＋＋…＋＋ ＝＋＋＋…＋ ＝[(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)] ＝(1－)＝. 由Tn＝> ，得n>，滿足Tn>的最小正整數為12.