新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第六章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于________． 解析：∵a，x，b,2x成等差數(shù)列， ∴即∴＝. 答案： 2．設(shè)a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中項(xiàng)是0，則＋的最小值是________． 解析：由已知得lg a＋lg b＝0，則a＝， ∴＋＝b＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時(shí)取“＝”號(hào)． 答案：2 3．已知等差數(shù)列{a

3、n}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝________. 解析：S8＝＝＝＝72. 答案：72 4．已知等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，且＝，則等于________． 解析：∵＝＝＝＝. 答案： 5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－7n，且滿(mǎn)足16

4、公式an＝________. 解析：由題意得解得 ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n. 答案：2n 7．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝________. 解析：＝＝?a1＝2d. ＝＝＝. 答案： 8．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4＝1，S5＝10，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)_______． 解析：由題意得，所以a1＝4，d＝－1，所以Sn＝×n＝－(n－)2＋，故當(dāng)n＝4或n＝5時(shí)，Sn取最大值． 答案：4或5 9．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列， 那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________． 解析：由題

5、中數(shù)表知：第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n，…，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n＋1列的數(shù)是：n2＋n. 答案：n2＋n 二、解答題 10．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn為前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足S2n－2Sn＝n2，n∈N*. (1)求a2及{an}的通項(xiàng)公式； (2)記bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解析：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12， 即a1＋a2－2a1＝1. 又∵a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1. ∴an＝1＋(n－1)·1＝n. (2)由(1)得bn＝n＋qn， 若q≠1，則Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q

6、1＋q2＋…＋qn) ＝＋. 若q＝1，則bn＝n＋1，Tn＝＝. 11．在數(shù)列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)． (1)試判斷數(shù)列{}是否成等差數(shù)列； (2)設(shè){bn}滿(mǎn)足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解析：(1)由已知可得－＝3(n≥2)， 故數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)、公差為3的等差數(shù)列． (2)由(1)的結(jié)論可得bn＝1＋(n－1)×3， 所以bn＝3n－2， 所以Sn＝＝. 12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)． (1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫(xiě)出an關(guān)于n的表達(dá)式； (2)若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，問(wèn)滿(mǎn)足Tn>的最小正整數(shù)n是多少？ 解析：(1)當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)， 得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)． 所以數(shù)列{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列． 所以an＝2n－1. (2)Tn＝＋＋…＋＋ ＝＋＋＋…＋ ＝[(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)] ＝(1－)＝. 由Tn＝> ，得n>，滿(mǎn)足Tn>的最小正整數(shù)為12.