《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1．(－)6的展開式中，x3的系數(shù)等于________．
解析：設(shè)含x3項(xiàng)為第(k＋1)項(xiàng)，則Tk＋1＝C·()6－k·()k＝C·x6－k··(－y)k·＝C···(－y)k，
∴6－k－＝3，即k＝2，
∴T3＝C·x3··y2＝C·x3，其系數(shù)為C＝＝15.
答案：15(只寫C或C也可)
2．已知n為正偶數(shù)，且(x2－)n的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)
解析：n為正偶數(shù)，且第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故展開式共7項(xiàng)，n＝6，第4項(xiàng)系數(shù)為C(－)3＝－.
答案：－
3．若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a
2、3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.(用數(shù)字作答)
解析：由題設(shè)令x＝0得a0＝(－2)5＝－32，
令x＝1得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝(1－2)5＝－1，
故a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－(－32)＝31.
答案：31
4．(1＋x＋x2)(x－)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．
解析：(1＋x＋x2)(x－)6＝(1＋x＋x2)·(C 06x6(－)0＋Cx5(－)1＋C 26x4(－)2＋Cx3·(－)3＋C 46x2(－)4＋C 56x(－)5＋Cx0(－)6)
＝(1＋x＋x2)(x6－6x4＋1
3、5x2－20＋－＋)．
所以常數(shù)項(xiàng)為1×(－20)＋x2·＝－5.
答案：－5
5．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展開式中，x的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)
解析：由條件易知(1＋x)3，(1＋)3，(1＋)3展開式中x項(xiàng)的系數(shù)分別是C，C，C，即所求系數(shù)是3＋3＋1＝7
答案：7
6．若(1＋)5＝a＋b(a，b為有理數(shù))，則a＋b＝________.
解析：(1＋)5＝C 05()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5
＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29，
由已知，得41＋29＝a＋b，
∴a＋b＝41＋29＝70.
答案：7
4、0
7．(x－y)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于________．
解析：－C＋(－C)＝－2C＝－240.
答案：－240
8．(x－y)4的展開式中x3y3的系數(shù)為________．
解析：(x－y)4＝x2y2(－)4，只需求(－)4的展開式中含xy項(xiàng)的系數(shù)：C＝6.
答案：6
9．若(1－2x)2 009＝a0＋a1x＋…＋a2 009x2 009(x∈R)，則＋＋…＋的值為________．
解析：ar＝(－1)rC·12 009－r·2r，則a1，a2，…，ar都能表示出來，則＋＋…＋＝(－1)rC＝(1－2)2 009＝－1.
答案：－1
5、
二、解答題
10．設(shè)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求：
(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
(2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|；
(3)a1＋a3＋a5；
(4)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2.
解析：設(shè)f(x)＝(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
則f(1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1，
f(－1)＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(－3)5＝－243.
(1)∵a5＝25＝32，
∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝f(1)－32＝－31.
(2)|a0|＋|a1|＋|
6、a2|＋…＋|a5|
＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5
＝－f(－1)＝243.
(3)∵f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋a5)，
∴a1＋a3＋a5＝＝122.
(4)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3＋a5)2
＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5)
＝f(1)×f(－1)＝－243.
11．已知(a2＋1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2＋)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．
解析：由( x2＋)5得，Tk＋1＝C(x2)5－k()k＝
令Tk＋1為常數(shù)項(xiàng)，則20
7、－5k＝0，
∴k＝4，∴常數(shù)項(xiàng)T5＝C×＝16.
又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，
由題意得2n＝16，∴n＝4.
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，
∴Ca4＝54，∴a＝±.
12．已知(－)n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列．
(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開式中所有有理項(xiàng)．
解析：依題意，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值是1，C()，C()2，且2C·＝1＋C()2，
即n2－9n＋8＝0，∴n＝8(n＝1舍去)，
∴展開式的第k＋1項(xiàng)為C()8－k(－)k
(1)證明：若第k＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，
當(dāng)且僅當(dāng)＝0，即3k＝16，
∵k∈Z，∴這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)．
(2)若第k＋1項(xiàng)為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，
∵0≤k≤8，k∈Z，
∴k＝0,4,8，
即展開式中的有理項(xiàng)共有三項(xiàng)，它們是：
T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.
新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第九節(jié) 二項(xiàng)式定理 Word版含解析
