新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第五章 第三節(jié)　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

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1、 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝(　　) A．21　　　　　　　　　 B．42 C．63 D．84 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故選B. 答案：B 2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由題知公比q≠1，則S3＝＝a1q＋10a1，

2、得q2＝9，又a5＝a1q4＝9，則a1＝，故選C. 答案：C 3．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則等于(　　) A．－3 B．5 C．－31 D．33 解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由已知得q≠1. ∵S3＝2，S6＝18， ∴＝，得q3＝8， ∴q＝2.∴＝＝1＋q5＝33，故選D. 答案：D 4．在等比數(shù)列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，則a1＝(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8， 所以q2＝2

3、，a1＝＝1，故選A. 答案：A 5．設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則(　　) A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 解析：因?yàn)閍1＝1，公比q＝，所以an＝n－1，Sn＝＝3＝3－2n－1＝3－2an，故選D. 答案：D 6．(20xx·鄭州質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a＝2a3a6，S5＝－62，則a1的值是________． 解析：設(shè){an}的公比為q.由a＝2a3a6得(a1q4)2＝2a1q2·a1q5，∴q＝2，∴S5＝＝－62，a1＝－2. 答案：－2 7．已知等比

4、數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，則公比q＝________. 解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}為遞增數(shù)列且a1＝－2<0，所以0

5、－1＝1＋3＋…＋3n－2＝， ∵a1＝1，∴an＝. 答案： 9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1. (1)證明{an＋}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式； (2)證明＋＋…＋<. 證明：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3(an＋)． 又a1＋＝，所以{an＋}是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列． 所以an＋＝， 因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)由(1)知＝. 因?yàn)楫?dāng)n≥1時(shí)，3n－1≥2×3n－1， 所以≤. 于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝＜. 所以＋＋…＋＜. 10．(20xx·合肥質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝an，

6、n∈N*. (1)求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn. 解析：(1)證明：由an＋1＝an知＝·， ∴{}是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)知{}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴＝()n，∴an＝， ∴Sn＝＋＋…＋，① 則Sn＝＋＋…＋，② ①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－＝1－， ∴Sn＝2－. B組　能力提升練 1．(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，前三項(xiàng)和S3＝27，則公比q的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：當(dāng)公比q＝1時(shí)， a1＝a2＝a3＝9， ∴S3＝3×9＝

7、27. 當(dāng)q≠1時(shí)，S3＝， ∴27＝， ∴a1＝27－18q， ∴a3＝a1q2， ∴(27－18q)·q2＝9， ∴(q－1)2(2q＋1)＝0， ∴q＝－. 綜上q＝1或q＝－.選C. 答案：C 2．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D．2 解析：由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，所以＝1，得λ＝2. 答案：D 3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1，若存在兩項(xiàng)am，an，使得＝

8、4a1，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D．不存在 解析：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3＝a2＋2a1， ∴a1q2＝a1q＋2a1， 即q2＝q＋2，解得q＝－1(舍)或q＝2， ∵存在兩項(xiàng)am，an，使得＝4a1， ∴aman＝16a， ∴(a1·2m－1)·(a1·2n－1)＝16a， ∴a·2m＋n－2＝16a，∴m＋n＝6， ∴＋＝ ＝≥ ＝(當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時(shí)取等號(hào))， ∴＋的最小值是. 答案：A 4．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：設(shè)等比數(shù)列{an

9、}的公比為q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由題可知q≠1，則a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，∴×q6＝4(×q3－1)，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故選C. 答案：C 5．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＋3S2＝0，則公比q＝________. 解析：由S3＋3S2＝0，得a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2. 答案：－2 6．設(shè)數(shù)列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋a1＝2an，且a1，

10、a2＋1，a3成等差數(shù)列，則a1＋a5＝________. 解析：由已知Sn＋a1＝2an，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)． 從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1. 又因?yàn)閍1，a2＋1，a3成等差數(shù)列， 即a1＋a3＝2(a2＋1)， 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1), 解得a1＝2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 故an＝2n，則a1＋a5＝2＋25＝34. 答案：34 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝an－1(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝2log3

11、＋1，求＋＋…＋. 解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝a1－1，∴a1＝2， 當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn＝an－1，① ∴Sn－1＝an－1－1(n≥2)，② ①－②得an＝(an－1)－(an－1－1)， 即an＝3an－1， ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列， ∴an＝2×3n－1. (2)由(1)得bn＝2log3＋1＝2n－1， ∴＋＋…＋＝＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－)＝. 8．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2. 解析：(1)由題設(shè)得＝·，又＝2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以＝2×n－1＝22－n，an＝n·22－n＝. (2)證明：bn＝＝＝， 因?yàn)閷?duì)任意n∈N*,2n－1≥2n－1， 所以bn≤. 所以Tn≤1＋＋＋＋…＋ ＝2<2.