新版高考數學文復習檢測：第五章 數列 課時作業(yè)31 Word版含答案

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1、 1

2、 1 課時作業(yè)31　數列的概念與簡單表示法 一、選擇題 1．數列，－，，－，…的第10項是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：所給數列呈現分數形式，且正負相間，求通項公式時，我們可以把每一部分進行分解：符號、分母、分子．很容易歸納出數列{an}的通項公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－. 答案：C 2．若數列{an}的通項公式是an＝(－1

3、)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10等于(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 解析：由題意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15. 答案：A 3．若Sn為數列{an}的前n項和，且Sn＝，則等于(　　) A. B. C. D．30 解析：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30. 答案：D 4．已知數列{an}的通項公式為an＝n2－2λn(n∈N*)，則“λ<1”是

4、“數列{an}為遞增數列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若數列{an}為遞增數列，則有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ對任意的n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<.由λ<1可推得λ<，但反過來，由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“數列{an}為遞增數列”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 5．(20xx·衡水中學一調)已知前n項和為Sn的正項數列{an}滿足lgan＋1＝(lgan＋lgan＋2)，且a3＝4，S2＝3，則(　　) A．2Sn＝an＋1 B．Sn＝2an＋1 C．2Sn＝an

5、－1 D．Sn＝2an－1 解析：依題意，a＝anan＋2，故數列{an}為等比數列．由a3＝4，S2＝3，解得a1＝1，q＝2，故an＝2n－1.Sn＝＝2n－1＝2an－1，故選D. 答案：D 6．(20xx·鄭州一中一聯)在數列{an}中，若對任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，則數列{an}的前100項的和S100＝(　　) A．132 B．299 C．68 D．99 解析：因為在數列{an}中，若對任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，所以對任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋

6、2＋an＋3，即an＋3＝an，所以數列{an}是以3為周期的周期數列．又因為a7＝2，a9＝3，a98＝4，所以a1＋a2＋a3＝2＋3＋4＝9，所以S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋2＝299. 答案：B 二、填空題 7．數列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝________. 解析：由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2.能夠計算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1. 答案：1 8．已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2an－n，則an＝________. 解析：當n

7、＝1時，S1＝a1＝2a1－1，得a1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴數列{an＋1}是首項為a1＋1＝2，公比為2的等比數列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1. 答案：2n－1 9．若數列{an}滿足a1＝－1，n(an＋1－an)＝2－an＋1(n∈N*)，則數列{an}的通項公式是an＝________. 解析：∵n(an＋1－an)＝2－an＋1，∴(n＋1)an＋1－nan＝2，∴數列{nan}是首項為－1，公差為2的等差數列，∴nan＝2n－3，∴an＝2－.

8、 答案：2－ 三、解答題 10．已知數列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝an. (1)求a2，a3. (2)求{an}的通項公式． 解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3. 由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得a3＝(a1＋a2)＝6. (2)由題設知a1＝1. 當n≥2時，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理得an＝an－1.于是a1＝1， a2＝a1， a3＝a2， …… an－1＝an－2， an＝an－1. 將以上n個等式兩端分別相乘， 整理得an＝. 顯然，當n＝1時也滿足上式． 綜

9、上可知，{an}的通項公式an＝. 11．(20xx·安徽合肥質檢)在數列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*. (1)求證：數列為等比數列； (2)求數列{an}的前n項和Sn. 解：(1)證明：由an＋1＝an知＝·.所以是以為首項，為公比的等比數列． (2)由(1)知是首項為，公比為的等比數列，所以＝n，所以an＝. 所以Sn＝＋＋…＋① 則Sn＝＋＋…＋，② ①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，所以Sn＝2－. 1．(20xx·重慶高考適應性測試)在數列{an}中，若a1＝2，且對任意正整數m，k，總有am＋k＝am＋ak，則{an}的前n項和Sn＝(　　

10、) A．n(3n－1) B. C．n(n＋1) D. 解析：依題意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以數列{an}是以2為首項，2為公差的等差數列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)，選C. 答案：C 2．(20xx·江西師大附中、鷹潭一中聯考)定義：在數列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數)，稱{an}為“等差比數列”．已知在“等差比數列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則＝(　　) A．4×2 0152－1 B．4×2 0142－1 C．4×2 0132－1 D．4×2 0132 解析：由題知是首項為1，

11、公差為2的等差數列，則＝2n－1，所以an＝××＝(2n－3)·(2n－5)×…×1.所以 ＝ ＝4 027×4 025＝(4 026＋1)(4 026－1) ＝4 0262－1＝4×2 0132－1. 答案：C 3．(20xx·貴陽監(jiān)測)已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則該數列的前2 015項的乘積a1·a2·a3·…·a2 015＝________. 解析：由題意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴數列{an}是以4為周期的數列，而2 015＝4×503＋3，a1a2a3a4＝1， ∴前2 015項的乘積為1503·a1a2

12、a3＝3. 答案：3 4．在數列{an}中，a1＝1，anan＋1＝n(n∈N*)． (1)求證：數列{a2n}與{a2n－1}(n∈N*)都是等比數列； (2)若數列{an}的前2n項和為T2n，令bn＝(3－T2n)·n·(n＋1)，求數列{bn}的最大項． 解：(1)證明：因為anan＋1＝n，an＋1an＋2＝n＋1，所以＝.又a1＝1，a2＝，所以數列a1，a3，…，a2n－1，…，是以1為首項，為公比的等比數列； 數列a2，a4，…，a2n，…，是以為首項，為公比的等比數列． (2)由(1)可得T2n＝(a1＋a3＋…＋a2n－1)＋(a2＋a4＋…＋a2n)＝＋＝3－3n. 所以bn＝3n(n＋1)n， bn＋1＝3(n＋1)(n＋2)n＋1， 所以bn＋1－bn＝3(n＋1)n ＝3(n＋1)n＋1(2－n)， 所以b1b4>…>bn>…， 所以(bn)max＝b2＝b3＝.