新版數(shù)學(xué)理一輪對點訓(xùn)練：292 函數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、 1

2、 1 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0. (1)記集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對應(yīng)的f(x)的零點的取值集合為________； (2)若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；

3、 ②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長； ③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈(1,2)，使f(x)＝0. 答案　(1){x|0a>0，c>b>0，a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a＝b得2a≤c，即≥2.ax＋bx－cx＝0時，有2ax＝cx，x＝2，解得x＝log2，＝log2≥1，∴0a>0，c>b>0，∴0<<1,0<<1. 此時函數(shù)y＝x＋x在(－∞，1)上為減函數(shù)，得x＋x

4、>＋，又a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a＋b>c，即＋>1，得x＋x>1，∴ax＋bx>cx，∴?x∈(－∞，1)，f(x)＝ax＋bx－cx>0，故①正確； 對于②，∵y＝x，y＝x在x∈R上為減函數(shù)，∴當(dāng)x→＋∞時，x與x無限接近于零，故?x∈R，使x＋x<1，即ax＋bxc，a2＋b20， g(2)＝2＋2－1＝<0，∴y＝g(x)在(1,2)上存在零點，即?x∈(1,2)，使x＋x－1＝0，即f

5、(x)＝ax＋bx－cx＝0，故③正確．綜上所述，結(jié)論正確的是①②③. 2．已知5的展開式中的常數(shù)項為T，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 答案　 解析　由Tk＋1＝C(x2)5－k·k＝kCx10－5k，常數(shù)項為10－5k＝0，即k＝2，所以T3＝2C＝2.函數(shù)f(x)是周期為2的偶函數(shù)，其圖象如圖所示．函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，說明函數(shù)y＝f(x)與直線y＝kx＋k有四個交點，直線y＝kx＋k是過定點(－1,0)的直線．如圖可知

6、當(dāng)直線y＝kx＋k為圖中直線l位置時符合題意，當(dāng)直線y＝kx＋k過點A(3,1)時，k＝，故滿足條件k的范圍為. 3．如圖為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)v＝v(t)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程為________cm. 答案　11 解析　總路程為(2＋4)×1×＋4×1＋×2×4＝11. 4.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)． (1)試討論f(x)的單調(diào)性； (2)若b＝c－a(實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(－∞，－3)∪∪，求c的值． 解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，解得

7、x1＝0，x2＝－. 當(dāng)a＝0時，因為f′(x)＝3x2>0(x≠0)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a>0時，x∈∪(0，＋∞)時，f′(x)>0，x∈時，f′(x)<0， 所以函數(shù)f(x)在，(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)a<0時，x∈(－∞，0)∪時，f′(x)>0，x∈時，f′(x)<0， 所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個極值為f(0)＝b，f＝a3＋b，則函數(shù)f(x)有三個不同的零點等價于 f(0)·f＝b<0， 從而或 又b＝c－a，所以當(dāng)a>0時，a3－a＋c>0或

8、當(dāng)a<0時，a3－a＋c<0. 設(shè)g(a)＝a3－a＋c，因為函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是(－∞，－3)∪∪， 則在(－∞，－3)上g(a)<0， 且在∪上g(a)>0均恒成立， 從而g(－3)＝c－1≤0， 且g＝c－1≥0， 因此c＝1. 此時，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－a]， 因函數(shù)有三個不同的零點，則x2＋(a－1)x＋1－a＝0有兩個異于－1的不等實根， 所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)＝a2＋2a－3>0，且(－1)2－(a－1)＋1－a≠0， 解得a∈(－∞，－3)∪∪.綜上c＝1.