新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題五　立體幾何與空間向量 專題能力訓(xùn)練11 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練11　空間幾何體的三視圖、表面積與體積 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.下列結(jié)論正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.若一棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐 D.圓錐的頂點(diǎn)與其底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 2.(20xx浙江臺州實驗中學(xué)模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為(　　) A.8- B.8- C.8-2

2、π D 3.一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) 4. 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(　　) A.90π B.63π C.42π D.36π 5.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A B C D 6.一只小球放入一長方體容器內(nèi),且與共點(diǎn)的三個面相接觸.若小球上一點(diǎn)P到這三個面的距離分別為4,5,5,則這只小球的半徑是(　　) A.3或8 B.8或11 C.5或8 D.3或11 7.一正三棱錐的高和底面

3、邊長都等于6,則其外接球的表面積為(　　) A.64π B.32π C.16π D.8π 8.某個長方體被一個平面所截,得到的幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為(　　) A.4 B.2 C D.8 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.(20xx浙江舟山模擬)已知正三角形ABC的邊長為a,則△ABC的平面直觀圖△A'B'C'的面積為　.? 10.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是 cm3,則正視圖中x的值是　　　　　cm,該幾何體的表面積是　　　　　cm2.? 11.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為　　　　　,表面積為　

4、　　　　.? 12.所謂正三棱錐,指的是底面為正三角形,頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐,在正三棱錐S-ABC中,M是SC的中點(diǎn),且AM⊥SB,底面邊長AB=2,則正三棱錐S-ABC的體積為　　　　　,其外接球的表面積為　　　　　.? 13.下面是一個幾何體的三視圖,則該幾何體任意兩個頂點(diǎn)間距離的最大值是　　　　　.? 14. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動點(diǎn),則當(dāng)AM+MC1最小時,△AMC1的面積為　　　　　.? 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

5、算步驟) 15.(本小題滿分15分)如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)E在線段AB上.過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點(diǎn)A與P重合),使得∠PEB=30°. (1)求證:EF⊥PB; (2)試問:當(dāng)點(diǎn)E在何處時,四棱錐P-EFCB的側(cè)面PEB的面積最大?并求此時四棱錐P-EFCB的體積. 16. (本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)證明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱錐P-ABCD的體

6、積為,求該四棱錐的側(cè)面積. 參考答案 專題能力訓(xùn)練11　空間幾何體的 三視圖、表面積與體積 1.D　解析 A.如圖(1)所示,由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體,各面都是三角形,但它不是棱錐,故A錯誤; B.如圖(2)(3)所示,若△ABC不是直角三角形,或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊,所得的幾何體都不是圓錐,故B錯誤; C.若六棱錐的所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊形.由過中心和定點(diǎn)的截面知,若以正六邊形為底面,側(cè)棱長必然要大于底面邊長,故C錯誤; D.根據(jù)圓錐母線的定義知本選項正確. 故選D. 2.A　解

7、析 由題意可知,該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個圓錐,正方體的棱長為2,圓錐的底面半徑為1,高為2, 則正方體的體積為V1=23=8,圓錐的體積為V2=·π·12·2=.故該幾何體的體積為V=8-. 3.D　解析 由題圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD⊥平面BCD. 4.B　解析 由題意,可知該幾何體由兩部分組成,這兩部分分別是高為6的圓柱截去一半后的圖形和高為4的圓柱,且這兩個圓柱的底面圓半徑都為3,故其體積為V=×π×32×6+π×32×4=63π.故選B. 5.B　解析 由三視圖中提供的數(shù)據(jù)信息和幾何特征可知該幾何體是一個四棱錐去掉一半圓錐的組合體,其體積V=×2×

8、2×2-π×1=. 6.D　解析 設(shè)小球球心為O,半徑為r,點(diǎn)P所在的與底面平行的截面圓心為O1,O1O=d,則d=r-4,O1,O到與底面垂直的棱的距離為r,故點(diǎn)P到棱的距離為r+,且有化簡得r2-14r+33=0,解得r=3或r=11.故選D. 7.A 　解析 作PM⊥平面ABC于點(diǎn)M,則球心O在PM上,PM=6,連接AM,AO,則OP=OA=R.在Rt△OAM中,OM=6-R,OA=R,又AB=6,且△ABC為等邊三角形,故AM==2,則R2-(6-R)2=(2)2,解得R=4,所以球的表面積S=4πR2=64π. 8.D 　解析 由題中所給的三視圖可知,該幾何體如圖所

9、示,其底面為正方形,正方形的邊長為2,HD=3,BF=1,將兩個這樣的幾何體放在一起,可以構(gòu)成一個高為4的長方體,所以該幾何體的體積為×2×2×4=8. 9.　解析 作出正三角形ABC的實際圖形和直觀圖如圖①②, 由圖②可知,A'B'=AB=a,O'C'=OC=a, 在圖②中作C'D'⊥A'B'于點(diǎn)D', 則C'D'=O'C'=a, 所以S△A'B'C'=A'B'·C'D'=×a×a=a2. 10.2　　解析 由三視圖可知,該幾何體是底面為直角梯形的四棱錐,其直觀圖如右圖所示,由棱錐的體積公式得×(1+2)×x=,解得x=2,側(cè)面ADS,CDS,ABS為直角三角形,側(cè)面BC

10、S是以BC為底的等腰三角形,所以該幾何體的表面積為S=[(1+2)×+2×2+×2+1×+2×]=. 11.40　32+16　解析 由題中三視圖可知該幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個三棱錐后的組合體,底面是邊長為4,8的矩形,兩個側(cè)面都是等腰梯形,上、下底邊長為8,4;兩側(cè)面是全等的等腰三角形,底邊長為4,三角形的高為. 等腰梯形的高為. 幾何體的體積為×4×3×4+2××2×4×3=40, 幾何體的表面積為4×8+2××4×+2××(4+8)×=32+16. 12.　12π　解析 如圖,由正三棱錐性質(zhì)可知,SB⊥AC,又SB⊥AM,故SB⊥平面SAC. ∴∠BSA=∠BSC=

11、∠CSA=90°. 由AB=2,可知SA=SB=SC=2. ∴VS-ABC=VB-SAC=·S△SAC·SB=·22·2=,可以把三棱錐補(bǔ)成一個棱長為2的正方體,故其外接球的直徑為2r=2,表面積為S=4πr2=12π. 13.3　解析 由三視圖作出幾何體的直觀圖(如圖所示),計算可知AF最長,且AF==3. 14.　解析 將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開,得平面圖形如圖所示,A'C1為定長,當(dāng)A,M,C1共線時AM+MC1最短,此時AM=,MC1=2. 又在原圖形中AC1=,易知∠AMC1=120°, 故×2×sin 120°=. 15.(1)證明 ∵EF∥BC,且BC⊥AB

12、,∴EF⊥AB,即EF⊥BE,BF⊥PE.又BE∩PE=E,∴EF⊥平面PBE. 又PB?平面PBE,∴EF⊥PB. (2)解 設(shè)BE=x,PE=y,則x+y=4. ∴S△PEB=BE·PE·sin∠PEB=xy≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時,S△PEB的面積最大. 此時,BE=PE=2. 由(1)知EF⊥平面PBE,∴平面PBE⊥平面EFCB. 在平面PBE中,作PO⊥BE于O,則PO⊥平面EFCB. 即PO為四棱錐P-EFCB的高. 又PO=PE·sin 30°=2×=1,SEFCB=×(2+4)×2=6,∴VP-BCFE=×6×1=2. 16.(1)證明 由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,從而AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD. (2)解 在平面PAD內(nèi)作PE⊥AD,垂足為E. 由(1)知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 設(shè)AB=x,則由已知可得AD=x,PE=x. 故四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD=AB·AD·PE=x3.由題設(shè)得x3=,故x=2. 從而PA=PD=2,AD=BC=2,PB=PC=2. 可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為PA·PD+PA·AB+PD·DC+BC2sin 60°=6+2.