中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 二次函數(shù)應(yīng)用題

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1、二次函數(shù)應(yīng)用題 1、（2013?衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種　10　棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出x=﹣時(shí)，y最大． 解答： 解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹， ∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子， ∴這時(shí)平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子， 則平均每棵樹結(jié)（600﹣5x）個(gè)橙子．

2、 ∵果園橙子的總產(chǎn)量為y， ∴則y=（x+100）（600﹣5x） =﹣5x2+100x+60000， ∴當(dāng)x=﹣=﹣=10（棵）時(shí)，橘子總個(gè)數(shù)最多． 故答案為：10． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 2、（2013山西，18，3分）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為_____m. 　　　　　　　　　　 【答案】48 【解析】以C為原點(diǎn)建立

3、平面直角坐標(biāo)系，如右上圖，依題意，得B（18，－9）， 設(shè)拋物線方程為：，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a＝－，所以，拋物線方程為：， E點(diǎn)縱坐標(biāo)為y＝－16，代入拋物線方程，－16＝，解得：x＝24，所以，DE的長(zhǎng)為48m。 3、（2013鞍山）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． （1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？ 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：（1）利用待定系數(shù)法求

4、得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值． 解答：解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b， 把（5，30000），（6，20000）代入得：， 解得：， 所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000； （2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x﹣4）（﹣10000x+80000） =﹣10000（x﹣4）（x﹣8） =﹣10000（x2﹣12x+32） =﹣10000[（x﹣6）2﹣4] =﹣10000（x﹣6）2+40000 所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元．

5、 答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)．　 4、（2013?咸寧）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件1

6、2元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500． （1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？ （2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)； （2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià)，得w=（

7、x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)； （3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值． 解答： 解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600， 即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元． （2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500） =﹣10x2+600x﹣5000 =﹣10（x﹣30）2+4000 ∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x

8、=30時(shí)，w有最大值4000． 即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000． （3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000， 解得：x1=20，x2=40． ∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下， ∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w≥3000． 又∵x≤25， ∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，w≥3000． 設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500） =﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0． ∴p隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500． 即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為

9、500元． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 5、（2013四川南充，18，8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系： （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O

10、 解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0）.由所給函數(shù)圖象得 ……………1′ ……………2′解得 ……………3′ ∴函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋180. ……………

11、4′ (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′ ＝－x2＋280x－18000 ……………6′ ＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′ 當(dāng)售價(jià)定為140元, W最大＝1600. ∴售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤(rùn)W＝1600元 ……………8′ 6、（201

12、3?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形．其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值． 解答： 解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長(zhǎng)為180÷2﹣x=（90﹣x）cm． 由題意得：y=x（90﹣x）×20 =﹣20（x2﹣90x） =﹣20（x﹣45）2+40500 當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為40500． 答：當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜

13、的體積最大，最大體積為40500cm3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單． 7、（2013年濰坊市）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米. （

14、1）求與之間的函數(shù)解析式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？ （3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積等于兩彎新月面積的？ 答案：（1）在Rt△ABC中，由題意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°, 所以 又AD+DE+BE=AB, 所以（0＜x＜8）. (2)矩形DEFG的面積 所以當(dāng)x=9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米. （3）記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則 由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴

15、S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC 所以兩彎新月的面積S=(平方米) 由， 即,解得，符合題意， 所以當(dāng)米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的. 考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。 點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的實(shí)際問題。解題的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答． 8、（13年山東青島、22）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件 （1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)

16、（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大； （3）商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案 方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元； 方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由 解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000 （2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 所以，當(dāng)x＝35時(shí)，w有最大值2250， 即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大 （3）方案A：

17、由題可得＜x≤30， 因?yàn)閍＝－10＜0，對(duì)稱軸為x＝35， 拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大， 所以，當(dāng)x＝30時(shí)，w取最大值為2000元， 方案B：由題意得，解得：， 在對(duì)稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小， 所以，當(dāng)x＝45時(shí)，w取最大值為1250元， 因?yàn)?000元＞1250元， 所以選擇方案A。 9、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。 銷售量p（件） P=50—x 銷售單價(jià)q（元/件） 當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=

18、30+x； 當(dāng)21≤x≤40時(shí)，q=20+ （1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？ （2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 （3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 10、（2013?黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完．該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為： y1= 若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為 y2= （1）用x的代數(shù)式表示t為：t=　6﹣x??；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y2與

19、x的函數(shù)關(guān)系為：y2=　5x+80??；當(dāng)　4　＜x＜　6　時(shí)，y2=100； （2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； （3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．3481324 分析： （1）由該公司的年產(chǎn)量為6千件，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，可得國(guó)內(nèi)銷售量+國(guó)外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6﹣x； 根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系及t=6﹣x即可求出y2與x的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)0＜x≤4時(shí)

20、，y2=5x+80；當(dāng)4≤x＜6時(shí)，y2=100； （2）根據(jù)總利潤(rùn)=國(guó)內(nèi)銷售的利潤(rùn)+國(guó)外銷售的利潤(rùn)，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6； （3）先利用配方法將各解析式寫成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可． 解答： 解：（1）由題意，得x+t=6， ∴t=6﹣x； ∵， ∴當(dāng)0＜x≤4時(shí)，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6， 此時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80； 當(dāng)4≤x＜6時(shí)，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2， 此時(shí)y2=100． 故答案為6﹣x；5x+80；4，6； （2

21、）分三種情況： ①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480； ②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480； ③當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600； 綜上可知，w=； （3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時(shí)x=2時(shí)，w最大=600； 當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此時(shí)x=4時(shí)，w最大=640； 當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w=﹣5x2+30x+600

22、=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6時(shí)，w＜640； ∴x=4時(shí)，w最大=640． 故該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值為64萬(wàn)元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有一定難度．涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識(shí)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵． 11、（2013?鄂州）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具． （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)

23、表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x 銷售量y（件） 　1000﹣10x　 銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元） 　﹣10x2+1300x﹣30000　 （2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元． （3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 分析： （1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000

24、﹣x，利潤(rùn)=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可； （3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)． 解答： 解：（1） 銷售單價(jià)（元） x 銷售量y（件） 1000﹣10x 銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000 （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得100

25、00元銷售利潤(rùn)， （3）根據(jù)題意得 解之得：44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸x=65 ∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，y隨x增大而增大． ∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元） 答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)

26、的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 12、（2013哈爾濱）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)?，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4． (1)求a的值； (2)點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）首先得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由對(duì)稱性得D點(diǎn)的坐標(biāo)，由S△BCD= S△

27、BOD+ S△BOC求出 解答：(1)解∵AB=8 由拋物線的對(duì)稱性可知0B=4 ∴B(4，0) 0=16a-4∴a= (2)解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F ∵a= ∴ 令x=一1．∴m=×(一1)2—4= ∴C(-1，) ∵點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為D ∴D(1，)．∴CE=DF= S△BCD= S△BOD+ S△BOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15 ∴△BCD的面積為l5平方米 13、（2013年河北）某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)

28、績(jī)．Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)． （1）用含x和n的式子表示Q； （2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值； 次數(shù)n 2 1 速度x 40 60 指數(shù)Q 420 100 （3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值； （4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0） 同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c

29、(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，） 解析： （1）設(shè)，∴ 由表中數(shù)據(jù)，得，解得 ∴ 4分 （2）由題意，得 ∴n=2 6分 （3）當(dāng)n=3時(shí)， 由可知，要使Q最大，=90 9分 （4）由題意，得 10分 即，解得，或=0（舍去） ∴m=50 12分 14、（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件

30、）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)． （1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可； （2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤(rùn)為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤(rùn)P最大時(shí)的銷售價(jià)格． 解答： 解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

31、 由題意可得： 解得 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108． （2）每天獲得的利潤(rùn)為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192． 故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大． 15、（2013?鐵嶺壓軸題）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售

32、單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表： 銷售單價(jià)x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的銷售量y（件） … 450 400 300 250 … （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　y=﹣10x+1000　 （2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？ （3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分

33、析： （1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式； （2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍； （3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可． 解答： 解：（1）設(shè)y=kx+b， 由題意得，， 解得：， 則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000； （2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000） =﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000， ∵﹣10＜0， ∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱

34、軸為x=70， ∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大； （3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款為10000元時(shí)， y==250（件）， 此時(shí)x=75， 由（2）得當(dāng)x≥70時(shí)，S隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=70時(shí)，銷售利潤(rùn)最大， 此時(shí)S=9000， 即該商家最大捐款數(shù)額是9000元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來(lái)解決實(shí)際問題． 16、(2013年武漢)科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：

35、 溫度/℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增長(zhǎng)量/mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種． （1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？ （3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫出結(jié)果． 解析： （1）選擇二次函數(shù)，設(shè)

36、，得，解得 ∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是． 不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由： 注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)． （2）由（1），得，∴， ∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為50． 即當(dāng)溫度為－1℃時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大． （3）． 17、（2013達(dá)州）今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。 （1）小華的問題解答： 解析：（1）解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800

37、元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得 （x-2)（500-×10）=800 .………………………(2分） 整理得：x2-10x+24=0. 解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分） ∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）. ∴x2=6不合題意,舍去,得x=4. 答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn).………………………(4分） （2）解：設(shè)每天利潤(rùn)為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得 W=（x-2)(500-×10) =-100x2+1000x-1600 =-100(x-5)2+900.………………………(6分） ∵x≤5時(shí)W隨x的增大而增大,且x≤4.8， ∴當(dāng)x=4.8 時(shí)，W最大， W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分） 故800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大.………………………(8分） 14 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改