中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 二次函數(shù)應(yīng)用題

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1、二次函數(shù)應(yīng)用題 1、（2013?衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種　10　棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多． 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式，進而求出x=﹣時，y最大． 解答： 解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹， ∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子， ∴這時平均每棵樹就會少結(jié)5x個橙子， 則平均每棵樹結(jié)（600﹣5x）個橙子．

2、 ∵果園橙子的總產(chǎn)量為y， ∴則y=（x+100）（600﹣5x） =﹣5x2+100x+60000， ∴當x=﹣=﹣=10（棵）時，橘子總個數(shù)最多． 故答案為：10． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 2、（2013山西，18，3分）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_____m. 　　　　　　　　　　 【答案】48 【解析】以C為原點建立

3、平面直角坐標系，如右上圖，依題意，得B（18，－9）， 設(shè)拋物線方程為：，將B點坐標代入，得a＝－，所以，拋物線方程為：， E點縱坐標為y＝－16，代入拋物線方程，－16＝，解得：x＝24，所以，DE的長為48m。 3、（2013鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系． （1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？ 考點：二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：（1）利用待定系數(shù)法求

4、得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值． 解答：解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b， 把（5，30000），（6，20000）代入得：， 解得：， 所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000； （2）設(shè)利潤為W，則W=（x﹣4）（﹣10000x+80000） =﹣10000（x﹣4）（x﹣8） =﹣10000（x2﹣12x+32） =﹣10000[（x﹣6）2﹣4] =﹣10000（x﹣6）2+40000 所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元．

5、 答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元． 點評：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識．　 4、（2013?咸寧）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件1

6、2元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500． （1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？ （2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價； （2）由利潤=銷售價﹣成本價，得w=（

7、x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤； （3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值． 解答： 解：（1）當x=20時，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600， 即政府這個月為他承擔的總差價為600元． （2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500） =﹣10x2+600x﹣5000 =﹣10（x﹣30）2+4000 ∵a=﹣10＜0，∴當x

8、=30時，w有最大值4000． 即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000． （3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000， 解得：x1=20，x2=40． ∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下， ∴結(jié)合圖象可知：當20≤x≤40時，w≥3000． 又∵x≤25， ∴當20≤x≤25時，w≥3000． 設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元， ∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500） =﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0． ∴p隨x的增大而減小， ∴當x=25時，p有最小值500． 即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為

9、500元． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 5、（2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系： （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O

10、 解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0）.由所給函數(shù)圖象得 ……………1′ ……………2′解得 ……………3′ ∴函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋180. ……………

11、4′ (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′ ＝－x2＋280x－18000 ……………6′ ＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′ 當售價定為140元, W最大＝1600. ∴售價定為140元/件時,每天最大利潤W＝1600元 ……………8′ 6、（201

12、3?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形．其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）． 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值． 解答： 解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長為180÷2﹣x=（90﹣x）cm． 由題意得：y=x（90﹣x）×20 =﹣20（x2﹣90x） =﹣20（x﹣45）2+40500 當x=45時，y有最大值，最大值為40500． 答：當抽屜底面寬為45cm時，抽屜

13、的體積最大，最大體積為40500cm3． 點評： 本題考查利用二次函數(shù)解決實際問題．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比較簡單． 7、（2013年濰坊市）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△內(nèi)修建矩形水池，使頂點在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米. （

14、1）求與之間的函數(shù)解析式； （2）當為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？ （3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當為何值時，矩形的面積等于兩彎新月面積的？ 答案：（1）在Rt△ABC中，由題意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°, 所以 又AD+DE+BE=AB, 所以（0＜x＜8）. (2)矩形DEFG的面積 所以當x=9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米. （3）記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則 由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴

15、S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC 所以兩彎新月的面積S=(平方米) 由， 即,解得，符合題意， 所以當米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的. 考點：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。 點評：本題是二次函數(shù)的實際問題。解題的關(guān)鍵是對于實際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答． 8、（13年山東青島、22）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件 （1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤

16、（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大； （3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案 方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元； 方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000 （2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250 所以，當x＝35時，w有最大值2250， 即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大 （3）方案A：

17、由題可得＜x≤30， 因為a＝－10＜0，對稱軸為x＝35， 拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大， 所以，當x＝30時，w取最大值為2000元， 方案B：由題意得，解得：， 在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小， 所以，當x＝45時，w取最大值為1250元， 因為2000元＞1250元， 所以選擇方案A。 9、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。 銷售量p（件） P=50—x 銷售單價q（元/件） 當1≤x≤20時，q=

18、30+x； 當21≤x≤40時，q=20+ （1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？ （2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 （3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 10、（2013?黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完．該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為： y1= 若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為 y2= （1）用x的代數(shù)式表示t為：t=　6﹣x?。划?＜x≤4時，y2與

19、x的函數(shù)關(guān)系為：y2=　5x+80?。划敗??。紉＜　6　時，y2=100； （2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； （3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用．3481324 分析： （1）由該公司的年產(chǎn)量為6千件，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，可得國內(nèi)銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6﹣x； 根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系及t=6﹣x即可求出y2與x的函數(shù)關(guān)系：當0＜x≤4時

20、，y2=5x+80；當4≤x＜6時，y2=100； （2）根據(jù)總利潤=國內(nèi)銷售的利潤+國外銷售的利潤，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6； （3）先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可． 解答： 解：（1）由題意，得x+t=6， ∴t=6﹣x； ∵， ∴當0＜x≤4時，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6， 此時y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80； 當4≤x＜6時，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2， 此時y2=100． 故答案為6﹣x；5x+80；4，6； （2

21、）分三種情況： ①當0＜x≤2時，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480； ②當2＜x≤4時，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480； ③當4＜x＜6時，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600； 綜上可知，w=； （3）當0＜x≤2時，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時x=2時，w最大=600； 當2＜x≤4時，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此時x=4時，w最大=640； 當4＜x＜6時，w=﹣5x2+30x+600

22、=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6時，w＜640； ∴x=4時，w最大=640． 故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為64萬元． 點評： 本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有一定難度．涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識，進行分類討論是解題的關(guān)鍵． 11、（2013?鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具． （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來

23、表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量y（件） 　1000﹣10x　 銷售玩具獲得利潤w（元） 　﹣10x2+1300x﹣30000　 （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元． （3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 分析： （1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000

24、﹣x，利潤=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可； （3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤． 解答： 解：（1） 銷售單價（元） x 銷售量y（件） 1000﹣10x 銷售玩具獲得利潤w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000 （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得100

25、00元銷售利潤， （3）根據(jù)題意得 解之得：44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65 ∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大． ∴當x=46時，W最大值=8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)

26、的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大． 12、（2013哈爾濱）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)?，F(xiàn)以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)坐標原點為O．已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4． (1)求a的值； (2)點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點0的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積． 考點：二次函數(shù)綜合題。 分析：（1）首先得出B點的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出C點的坐標，再由對稱性得D點的坐標，由S△BCD= S△

27、BOD+ S△BOC求出 解答：(1)解∵AB=8 由拋物線的對稱性可知0B=4 ∴B(4，0) 0=16a-4∴a= (2)解：過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F ∵a= ∴ 令x=一1．∴m=×(一1)2—4= ∴C(-1，) ∵點C關(guān)于原點對稱點為D ∴D(1，)．∴CE=DF= S△BCD= S△BOD+ S△BOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15 ∴△BCD的面積為l5平方米 13、（2013年河北）某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)

28、績．Q = W + 100，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)． （1）用含x和n的式子表示Q； （2）當x = 70，Q = 450時，求n的值； 次數(shù)n 2 1 速度x 40 60 指數(shù)Q 420 100 （3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值； （4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0） 同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由． 參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c

29、(a≠0)的頂點坐標是（－，） 解析： （1）設(shè)，∴ 由表中數(shù)據(jù)，得，解得 ∴ 4分 （2）由題意，得 ∴n=2 6分 （3）當n=3時， 由可知，要使Q最大，=90 9分 （4）由題意，得 10分 即，解得，或=0（舍去） ∴m=50 12分 14、（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件

30、）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)． （1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可； （2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格． 解答： 解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．

31、 由題意可得： 解得 故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108． （2）每天獲得的利潤為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192． 故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大． 15、（2013?鐵嶺壓軸題）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售

32、單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表： 銷售單價x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的銷售量y（件） … 450 400 300 250 … （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　y=﹣10x+1000　 （2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？ （3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？ 考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用． 分

33、析： （1）設(shè)y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式； （2）根據(jù)利潤=（售價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍； （3）根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可． 解答： 解：（1）設(shè)y=kx+b， 由題意得，， 解得：， 則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000； （2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000） =﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000， ∵﹣10＜0， ∴函數(shù)圖象開口向下，對稱

34、軸為x=70， ∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大； （3）當購進該商品的貸款為10000元時， y==250（件）， 此時x=75， 由（2）得當x≥70時，S隨x的增大而減小， ∴當x=70時，銷售利潤最大， 此時S=9000， 即該商家最大捐款數(shù)額是9000元． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題． 16、(2013年武漢)科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

35、 溫度/℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增長量/mm …… 41 49 49 41 25 19.75 …… 由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種． （1）請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由； （2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？ （3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果． 解析： （1）選擇二次函數(shù)，設(shè)

36、，得，解得 ∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是． 不選另外兩個函數(shù)的理由： 注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)． （2）由（1），得，∴， ∵，∴當時，有最大值為50． 即當溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大． （3）． 17、（2013達州）今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。 （1）小華的問題解答： 解析：（1）解：設(shè)實現(xiàn)每天800

37、元利潤的定價為x元/個，根據(jù)題意，得 （x-2)（500-×10）=800 .………………………(2分） 整理得：x2-10x+24=0. 解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分） ∵物價局規(guī)定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）. ∴x2=6不合題意,舍去,得x=4. 答：應(yīng)定價4元/個，才可獲得800元的利潤.………………………(4分） （2）解：設(shè)每天利潤為W元，定價為x元/個，得 W=（x-2)(500-×10) =-100x2+1000x-1600 =-100(x-5)2+900.………………………(6分） ∵x≤5時W隨x的增大而增大,且x≤4.8， ∴當x=4.8 時，W最大， W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分） 故800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大.………………………(8分） 14 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改