《人教版高中數(shù)學選修11：3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 課后提升作業(yè) 二十四 3.3.3 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版高中數(shù)學選修11：3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 課后提升作業(yè) 二十四 3.3.3 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019版數(shù)學精品資料（人教版）
課后提升作業(yè) 二十四
函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)
(45分鐘 70分)
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.(2016·衡水高二檢測)函數(shù)y=x-sinx,x∈π2,π的最大值是 ( )
A.π-1 B.π2-1 C.π D.π+1
【解析】選C.因為y′=1-cosx,
當x∈π2,π時,y′>0,則函數(shù)y在區(qū)間π2,π上為增函數(shù),
所以y的最大值為ymax=π-sinπ=π.
【補償訓練】函數(shù)f(x)=12x2-lnx的最小值為 ( )
A.12 B.1 C.0 D.不存在
【
2、解析】選A.f′(x)=x-1x=x2-1x,且x>0.
令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得00,
所以x=1時f(x)最小,最小值為f(1)=3.
3.已知函數(shù)f(x)=ax-lnx,當x∈(0,e](e為自
3、然常數(shù)),函數(shù)f(x)的最小值為3,則a的值為 ( )
A.e B.e2 C.2e D.2e2
【解析】選B.由f(x)=ax-lnx得f′(x)=a-1x,
因為x∈(0,e],
所以當a≤1e時,f(x)在x∈(0,e]是減函數(shù),
最小值為f(e)=ae-1≤0,不滿足題意,
當a>1e,f(x)在0,1a是減函數(shù),
1a,e是增函數(shù),
所以最小值為f1a=1+lna=3?a=e2.
【補償訓練】(2015·大慶高二檢測)若函數(shù)y=x3+32x2+m在[-2,1]上的最大值為92,則m等于 ( )
A.0 B.1 C.2 D.52
4、
【解題指南】先求出函數(shù)y=x3+32x2+m在[-2,1]上的最大值,再依據(jù)題設條件可得到關(guān)于m的方程,解方程即得出m的值.
【解析】選C.y′=x3+32x2+m′
=3x2+3x=3x(x+1).
由y′=0,得x=0或x=-1.
因為f(0)=m,f(-1)=m+12.
f(1)=m+52,
f(-2)=-8+6+m=m-2,
所以f(1)=m+52最大.所以m+52=92.所以m=2.
4.已知y=f(x)是奇函數(shù),當x∈(0,2)時,f(x)=lnx-axa>12,當x∈(-2,0)時,f(x)的最小值為1,則a的值等于 ( )
A.14 B.13
5、 C.12 D.1
【解析】選D.因為f(x)是奇函數(shù),
所以f(x)在(0,2)上的最大值為-1.
當x∈(0,2)時,f′(x)=1x-a,
令f′(x)=0得x=1a,
又a>12,所以0<1a<2.
當00,f(x)在0,1a上單調(diào)遞增;
當2>x>1a時,f′(x)<0,f(x)在1a,2上單調(diào)遞減,
所以f(x)max=f1a=ln1a-a·1a=-1,
解得a=1.
5.設函數(shù)f(x)=x3-x22-2x+5,若對任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.m<15727 B.m<7 C
6、.m<112 D.m<72
【解析】選D. f′(x)=3x2-x-2=0,
解得x=1或-23,f(-1)=112,
f-23=15727,
f(1)=72,f(2)=7.所以m<72.
【規(guī)律總結(jié)】簡化法求最值
(1)求函數(shù)的最值,顯然求極值是關(guān)鍵的一環(huán).但僅僅是求最值,可用下面簡化的方法求得.
①求出導數(shù)為零的點.
②比較這些點與端點處函數(shù)值的大小,
就可求出函數(shù)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)單調(diào),則最大、最小值在端點處取得.
6.(2016·大連高二檢測)已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,那么此
7、函數(shù)在[-2,2]上的最小值為 ( )
A.37 B.-37 C.5 D.-5
【解析】選B.因為f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),
所以f(x)在(-2,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,
因此,當x=0時,f(x)取得最大值,
即f(0)=m=3,然而f(-2)=-37,f(2)=-5,
因此f(x)min=f(-2)=-37.
7.(2016·武漢高二檢測)函數(shù)f(x)=x3-3x-1,若對于區(qū)間[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,則實數(shù)t的最小值是 ( )
A.20 B.18 C.3 D.0
8、【解析】選A.因為f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
令f′(x)=0,得x=±1,
所以-1,1為函數(shù)的極值點.
又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,
所以在區(qū)間[-3,2]上f(x)max=1,f(x)min=-19.
又由題設知在區(qū)間[-3,2]上f(x)max-f(x)min≤t,
從而t≥20,所以t的最小值是20.
8.已知函數(shù)f(x),g(x)均為[a,b]上的可導函數(shù),在[a,b]上連續(xù)且f′(x)<
g′(x),則f(x)-g(x)的最大值為 ( )
A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b)
C.f
9、(a)-g(b) D.f(b)-g(a)
【解析】選A.令u(x)=f(x)-g(x),則u′(x)=f′(x)-g′(x)<0,所以u(x)在[a,b]上為減函數(shù),
所以u(x)的最大值為u(a)=f(a)-g(a).
二、填空題(每小題5分,共10分)
9.函數(shù)f(x)=12ex(sinx+cosx)在區(qū)間0,π2上的值域為 .
【解析】因為x∈0,π2,所以f′(x)=excosx≥0,
所以f(0)≤f(x)≤fπ2.即12≤f(x)≤12eπ2.
答案:12,12eπ2
【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)如下錯誤:一是導函數(shù)易求錯;二是忽略函數(shù)的定義域區(qū)間.
【補
10、償訓練】函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+k在區(qū)間[-4,4]上的最大值為10,則其最小值為 .
【解析】f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).
由f′(x)=0得x=3或x=-1.
又f(-4)=k-76,f(3)=k-27,
f(-1)=k+5,f(4)=k-20.
由f(x)max=k+5=10,得k=5,
所以f(x)min=k-76=-71.
答案:-71
10.(2016·沈陽高二檢測)已知a≤1-xx+lnx對于x∈12,2恒成立,則a的最大值為 .
【解析】設f(x)=1-xx+lnx,
則f′(x)=-x+x-1x2+1x=x
11、-1x2,
當x∈12,1時,f′(x)<0,
故函數(shù)f(x)在12,1上單調(diào)遞減;
當x∈(1,2]時,f′(x)>0,
故函數(shù)f(x)在(1,2]上單調(diào)遞增,
所以f(x)min=f(1)=0,
所以a≤0,即a的最大值為0.
答案:0
【規(guī)律總結(jié)】“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型,對于不能分離參數(shù)的恒成立問題,直接求含參函數(shù)的最值即可.一般地,可采用分離參數(shù)法.
λ≥f(x)恒成立?λ≥[f(x)]max;λ≤f(x)恒成立?λ≤[f(x)]min.
三、解答題(每小題10分,共20分)
11.(2016·長沙高二檢測)已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2
12、+b,x∈[-1,2]的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.
【解析】f′(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),
令f′(x)=0,得x1=0,x2=4(舍去).
(1)當a>0時,列表如下:
x
-1
(-1,0)
0
(0,2)
2
f′(x)
+
0
-
f(x)
-7a+b
↗
b
↘
-16a+b
由表可知,當x=0時,f(x)取極大值,
也就是函數(shù)在[-1,2]上的最大值,
所以f(0)=3,即b=3.
又f(-1)=-7a+3,f(2)=-16a+3
13、.
(2)當a<0時,同理可得,
當x=0時,f(x)取極小值,也就是函數(shù)在[-1,2]上的最小值,
所以f(0)=-29,即b=-29.
又f(-1)=-7a-29,f(2)=-16a-29>f(-1),
所以f(2)=-16a-29=3,
所以a=-2.
綜上可得,a=2,b=3或a=-2,b=-29.
【警示誤區(qū)】分類討論
由于參數(shù)的取值不同會導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化,從而導致最值的變化.所以解決這類問題常需要分類討論,并結(jié)合不等式的知識進行求解.
12.(2016·黃山高二檢測)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間
14、.
(2)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.
【解題指南】(1)先求出函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),然后令f′(x)<0,解得的區(qū)間即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)先求出端點的函數(shù)值f(-2)與f(2),比較f(2)與f(-2)的大小,然后根據(jù)函數(shù)f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,在[-2,-1]上單調(diào)遞減,得到f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,建立等式關(guān)系求出a,從而求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值.
【解析】(1)f′(x)=-3x2+6x+9.
令f′(x)<0,解得x<-1或x>3
15、,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(-∞,-1),(3,+∞).
(2)因為f(-2)=8+12-18+a=2+a,
f(2)=-8+12+18+a=22+a,
所以f(2)>f(-2).
因為在(-1,3)上f′(x)>0,
所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,
又由于f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,
因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,
于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,
因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.
【能力挑
16、戰(zhàn)題】
已知函數(shù)f(x)=a-12x2+lnx(a∈R).
(1)當a=1時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值.
(2)若在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線y=2ax下方,求a的取值范圍.
【解析】(1)當a=1時,f(x)=12x2+lnx,
f′(x)=x+1x=x2+1x;
對于x∈[1,e],有f′(x)>0,
所以f(x)在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù),
所以f(x)max=f(e)=1+e22,
f(x)min=f(1)=12.
(2)令g(x)=f(x)-2ax
=a-12x2-2ax+lnx,
在區(qū)間(1,+∞)上,函數(shù)f(x)的圖
17、象恒在直線y=2ax下方,等價于g(x)<0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,
因為g′(x)=(2a-1)x-2a+1x
=(2a-1)x2-2ax+1x
=(x-1)[(2a-1)x-1]x.
①若a>12,
令g′(x)=0,得x1=1,x2=12a-1,
當x2>x1=1,即120,
此時g(x)在區(qū)間(x2,+∞)上是增函數(shù),
當x→+∞時,有a-12x2-2ax→+∞,lnx→+∞,
g(x)∈[g(x2),+∞),不合題意;
當x2≤x1=1,即a≥1時,
同理可知,g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),
當x→+∞時,有a-12x2-2ax→+∞,lnx→+∞,
g(x)∈(g(1),+∞),也不合題意.
②若a≤12,則2a-1≤0,
此時在區(qū)間(1,+∞)上恒有g(shù)′(x)<0,
從而g(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).
要使g(x)<0在此區(qū)間上恒成立,
只須滿足g(1)=-a-12≤0?a≥-12,
即-12≤a≤12.
綜上所述,a的取值范圍是-12,12.
關(guān)閉Word文檔返回原板塊
人教版高中數(shù)學選修11：3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 課后提升作業(yè) 二十四 3.3.3 Word版含解析
