新編一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第七章 第二節(jié)　一元二次不等式及其解法 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于________． 解析：由題意：A＝{x|－1

2、000＋20x－0.1x2， 整理得x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200， 因?yàn)?(1＋a)2－1恒成立，故只要(

3、1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－20時(shí)，f(x)＝－2≤1顯然成立，故不等式的解集為[－3，－1]∪(0，＋∞)． 答案：[－3，－1]∪(0，＋∞) 6．若關(guān)于x的不等式(2ax－1)·ln x≥0對(duì)任意x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)

4、a的值為________． 解析：若x＝1，則原不等式恒成立，此時(shí)a∈R；若x>1，則ln x>0，于是2ax－1≥0，即a≥()max，所以a≥；若0

5、題p與命題q一真一假，當(dāng)命題p真且命題q假時(shí)，a∈(1,5)；當(dāng)命題q真且命題p假時(shí)，a∈(－∞，0]∪[6，＋∞)，綜上，a∈(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞)． 答案：(－∞，0]∪(1,5)∪[6，＋∞) 8．若存在實(shí)數(shù)x，使得x2－4bx＋3b<0成立，則b的取值范圍是________． 解析：本題是存在性命題，只要滿足Δ＝16b2－12b>0即可，解得b<0或b>. 答案：(－∞，0)∪(，＋∞) 9．若關(guān)于x的不等式x2＋x－()n≥0對(duì)任意n∈N*在(－∞，λ]上恒成立，則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：由已知得x2＋x≥()n對(duì)任意n∈N*在(－∞

6、，λ]上恒成立． ∵()n≤，n∈N*； ∴x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立． 解不等式x2＋x≥得x≤－1或x≥， ∴當(dāng)λ≤－1時(shí)，x2＋x≥在(－∞，λ]上恒成立． 答案：(－∞，－1] 二、解答題 10．已知f(x)＝ax2＋x－a，a∈R， (1)若函數(shù)f(x)有最大值，求實(shí)數(shù)a的值； (2)解不等式f(x)>1(a∈R)． 解析：(1)f(x)＝a(x＋)2－ a≥0時(shí)不合題意． 當(dāng)a<0時(shí)，x＝－， f(x)有最大值且－＝. 解得：a＝－2或a＝－. (2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1， (x－1)(ax＋a＋1)>0. ①當(dāng)a＝0時(shí)，x>1

7、； ②a>0時(shí)，x>1或x<－1－； ③當(dāng)a＝－時(shí)，(x－1)2<0，無解； ④當(dāng)－m(x2－1)對(duì)滿足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍． 解析：原不等式化為(x2－1)m－(2x－1)<0， 記f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)． 根據(jù)題意得 即 解得x的取值范圍為

8、，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？ (2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？ 解析：(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則y＝400＋60t－120(0≤t≤24)． 令x＝， ∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)， ∴當(dāng)x＝6，即t＝6時(shí)，ymin＝40， 即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸． (2)依題意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 解得4