新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第十一章 第八節(jié) 排列與組合 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為________． 解析：由間接法得C－C·C＝20－4＝16. 答案：16 2．將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為________． 解析：用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是C，順序有A種，而甲乙被分在同一個班的有A種，所以種數(shù)是CA－A＝30. 答案：30 3．從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少

2、有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為________． 解析：由條件可分為兩類；一類是甲乙兩人只去一個的選法種數(shù)為C·C＝42，另一類是甲乙都去的選法種數(shù)為C·C＝7，所以共有42＋7＝49種． 答案：49 4．從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有________． 解析：5人中選4人則有C種，周五一人有C種，周六兩人則有C，周日則有C種，故共有C×C×C×C＝60種． 答案：60種 5．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有

3、，則不同的組隊方案共有________． 解析：直接法：一男兩女，有CC＝5×6＝30種，兩男一女， 有CC＝10×4＝40種，共計70種． 間接法：任意選取C＝84種，其中都是男醫(yī)生有C＝10種，都是女醫(yī)生有C＝4種，于是符合條件的有84－10－4＝70種． 答案：70種 6．將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：選出兩人看成整體，再排列，共有CA＝36. 答案：36 7．(無錫調(diào)研)在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和程序C實施時必須相鄰，請

4、問實驗順序的編排方法共有________種． 解析：當A出現(xiàn)在第一步時，再排A、B、C以外的三個程序，有A種，A與A、B、C以外的三個程序生成4個可以排列B、C的空檔，此時有AA4A種排法；當A出現(xiàn)在最后一步時的排法與此相同，故共有2AA4A＝96種編排方法． 答案：96 8．某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有________種． 解析：由于教師A在第一節(jié)與第四節(jié)課中都涉及，為此應分開處理較好，第一節(jié)課教師A上，則第四

5、節(jié)課必由教師C上，此時有A4＝12種，如果第一節(jié)由教師B上，則第四節(jié)應由教師A、C中一人上，此時有AA4＝24，故共有36種不同的排法． 答案：36 9．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有________種． 解析：分兩類：第一類：甲排在第一位，共有A＝24(種)排法；第二類：甲排在第二位，共有A·A＝18(種)排法，所以共有編排方案24＋18＝42(種)． 答案：42 二、解答題 10．(1)從0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)

6、字的四位數(shù)的個數(shù)為多少？ (2)3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站在兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是多少？ 解析：(1)分兩類：選0，有CCCA＝108種； 不選0，有C 2 3A＝72(種)． ∴共有108＋72＝180(種)． (2)先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有A·C·A·A種排法，再從中排除甲站兩端，則不同排法種數(shù)為：A·C(AA－2A·A)＝6×(6×12－24)＝288. 11．(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？ (2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則

7、不同的排法有多少種？ (3)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？ 解析：(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A4＝24種． (2)∵總的排法數(shù)為A5＝120(種)， ∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A＝60(種)． (3)解法一　每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個名額分到一所學校有7種方法； 若分配到2所學校有C×2＝42(種)； 若分配到3所學校有C＝35(

8、種)． ∴共有7＋42＋35＝84種方法． 解法二　10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊擋板插在9個間隔中，共有C＝84種不同方法． ∴名額分配的方法共有84種． 12．已知平面α∥β，在α內(nèi)有4個點，在β內(nèi)有6個點． (1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？ (2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？ 解析：(1)所作出的平面有三類：①α內(nèi)1點，β內(nèi)2點確定的平面，有C·C個；②α內(nèi)有2點，β內(nèi)1點確定的平面，有C·C個；③α，β本身． ∴所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(個)． (2)所作的三棱錐有三類：①α內(nèi)1點，β內(nèi)3點確定的三棱錐，有C·C個；②α內(nèi)2點，β內(nèi)2點確定的三棱錐，有C·C個；③α內(nèi)3點，β內(nèi)1點確定的三棱錐，有C·C個． ∴最多可作出的三棱錐有 C·C＋C·C＋C·C＝194(個)． (3)∵當?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等， 且平面α∥β，∴體積不相同的三棱錐最多有 C＋C＋C·C＝114(個)．