《高中數(shù)學人教B版必修1學業(yè)分層測評22 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教B版必修1學業(yè)分層測評22 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學業(yè)分層測評(二十二)
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1.設f (x)＝3x＋9，則f －1(x)的定義域是( )
A.(0，＋∞) B.(9，＋∞)
C.(10，＋∞) D.(－∞，＋∞)
【解析】 ∵f (x)＝3x＋9>9，
∴反函數(shù)的定義域為(9，＋∞)，故選B.
【答案】 B
2.設a＝x，b＝x－1，c＝logx，若x>1，則a，b，c的大小關系為( )
A.a1，
∴a＝x<1＝，b
2、＝x－1>0＝1，
∴00)
C.f (2x)＝2ex(x∈R)
D.f (2x)＝ln x＋ln 2(x>0)
【解析】 由y＝ex得f (x)＝ln x，
∴f (2x)＝ln 2x＝ln 2＋ln x(x>0).
【答案】 D
4.函數(shù)y＝x＋2(x∈R)的反函數(shù)為( )
A.x＝2－y B.x＝y(tǒng)－
3、2
C.y＝2－x(x∈R) D.y＝x－2(x∈R)
【解析】 由y＝x＋2(x∈R)，得x＝y(tǒng)－2(x∈R).互換x，y，得y＝x－2(x∈R).
【答案】 D
5.已知函數(shù)y＝log3(3－x)(0≤x<3)，則它的反函數(shù)是( )
A.y＝3－3x(x≥0) B.y＝3＋3x(x≤1)
C.y＝3＋3x(x≥0) D.y＝3－3x(x≤1)
【解析】 由y＝log3(3－x)，得3－x＝3y，∴x＝3－3y，
∴有f －1(x)＝3－3x，排除B、C，
∵原函數(shù)中0≤x<3，∴0<3－x≤3，
∴y＝log3(3－x)≤1，
所以f －1(x)的定義域為x≤
4、1，故選D.
【答案】 D
二、填空題
6.若函數(shù)f (x)的反函數(shù)為f －1(x)＝x2(x>0)，則f (4)＝________. 【導學號：60210091】
【解析】 設f (4)＝b，則4＝f －1(b)＝b2且b>0，∴b＝2.
【答案】 2
7.已知函數(shù)y＝ax＋b的圖象過點(1,4)，其反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則a＝________，b＝________.
【解析】 由函數(shù)y＝ax＋b的圖象過點(1,4)，得a＋b＝4.
由反函數(shù)的圖象過點(2,0)，則原函數(shù)圖象必過點(0,2)，得a0＋b＝2，因此a＝3，b＝1.
【答案】 3 1
8.設函數(shù)g(x)
5、的圖象與f (x)＝的圖象關于直線y＝x對稱，則g(2)的值等于________.
【解析】 ∵g(x)的圖象與f (x)＝的圖象關于直線y＝x對稱，∴g(x)與f (x)互為反函數(shù)，
由＝2，解得x＝－，
∴g(2)＝－.
【答案】?。?
三、解答題
9.求函數(shù)y＝2x＋1(x<0)的反函數(shù).
【解】 因為y＝2x＋1,0<2x<1，所以1<2x＋1<2.
所以10，且a≠1).
(1)求f (x)的定義域；
6、(2)討論f (x)的單調性；
(3)解方程f (2x)＝f －1(x).
【解】 (1)要使函數(shù)有意義，必須ax－1>0，
當a>1時，x>0；
當01時，f (x)的定義域為(0，＋∞)；
當01時，設01時，f (x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
類似地，當0
7、y＝loga(ax－1)，則ay＝ax－1，
∴x＝loga(ay＋1).
∴f －1(x)＝loga(ax＋1).
由f (2x)＝f －1(x)，得loga(a2x－1)＝loga(ax＋1)，
∴a2x－1＝ax＋1，
解得ax＝2或ax＝－1(舍去)，∴x＝loga2.
[能力提升]
1.設a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，則( )
A.a＜b＜c B.b＜c＜a
C.c＜a＜b D.c＜b＜a
【解析】 a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b.又c＝5－＝，而＞2＝log24＞log23，所以c＜a.綜上知c＜a＜b
8、.
【答案】 C
2.設函數(shù)f (x)＝loga(x＋b) (a>0，且a≠1)的圖象過點(2,1)，其反函數(shù)的圖象過點(2,8)，則a＋b等于( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】 f (x)＝loga(x＋b)的反函數(shù)為f －1(x)＝ax－
b，又f (x)過點(2,1)，∴f －1(x)過點(1,2)，
∴
解得或
又a>0，∴
∴a＋b＝4.
【答案】 B
3.函數(shù)y＝的反函數(shù)是________.
【導學號：60210092】
【解析】 當x<0時，y＝x＋1的反函數(shù)是y＝x－1，x<1；
當x≥0時，y＝ex的反函數(shù)是y＝
9、ln x，x≥1.
故原函數(shù)的反函數(shù)為y＝
【答案】 y＝
4.設a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax2－2x＋3有最大值，求函數(shù)f (x)＝loga(3－2x)的單調區(qū)間.
【解】 設t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.
當x∈R時，t有最小值，為2.
∵y＝ax2－2x＋3有最大值，∴0
高中數(shù)學人教B版必修1學業(yè)分層測評22 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系 Word版含解析
