新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖學案 理 北師大版

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1、 1

2、 1 第一節(jié)　簡單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形

3、的不同表示形式． (對應學生用書第106頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1．簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體 ①棱柱：兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱． ②棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐． ③棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺． (2)旋轉(zhuǎn)體 ①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到． ②圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到． ③球可以由半圓或圓繞直徑旋

4、轉(zhuǎn)得到的. 2．三視圖 (1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖． (2)三視圖的畫法 ①畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． ②三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖． ③觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置． 3．直觀圖 簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是： (1)在已知圖形中建立直角坐標系，xOy.畫直觀圖時，它們分別對應x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示水平平面； (2)已知

5、圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段； (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　) (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(　　) (3)菱形的直觀圖仍是菱形．(　　) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．某簡單幾何體的主視圖是三角形，

6、則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱　　　　　 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 A　[由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形．] 3．(教材改編)如圖7-1-1，長方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(　　) 圖7-1-1 A．棱臺 B．四棱柱 C．五棱柱 D．簡單組合體 C　[由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱．] 4．(20xx·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖7-1-2所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(　　) 圖7-1-2 A．3　　　　B．2

7、 C．2 D．2 B　[在正方體中還原該四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長棱． 由三視圖可知正方體的棱長為2， 故SD＝＝2. 故選B.] 5．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于________． 2π　[由題意得圓柱的底面半徑r＝1，母線l＝1， 所以圓柱的側(cè)面積S＝2πrl＝2π.] (對應學生用書第107頁) 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 　(1)以下命題： ①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； ③圓

8、柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面； ④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0　　　 B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 (2)給出下列四個命題： ①有兩個側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱； ②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； ③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體； ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正確的命題為________. 【導學號：79140219】 (1)B　(2)①②③　[(1)由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確．對于命題④，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個

9、圓臺，④不正確． (2)對于①，平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能是矩形，故①錯；對于②，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故②錯；對于③，若底面不是矩形，則③錯；④由線面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故④正確． 綜上，命題①②③不正確． ] [規(guī)律方法]　簡單幾何體概念辨析題的常用方法 (1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進行判定. (2)反例法：通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個結(jié)論是錯誤的，只是舉出一個反例即可. [跟蹤訓練]　給出下列命題： ①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平

10、行四邊形； ②在四棱柱中，若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③存在每個面都是直角三角形的四面體； ④棱臺的側(cè)棱延長后交于一點． 其中正確命題的序號是________． ②③④　[①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個面都是直角三角形；④正確，由棱臺的概念可知．] 簡單幾何體的三視圖 ◎角度1　由簡單幾何體的直觀圖判斷三視圖 　(20xx·東北四市聯(lián)考)如圖7-1-3，在正方

11、體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐P-A1B1A的左視圖為(　　) 圖7-1-3 D　[如圖， 畫出原正方體的左視圖，顯然對于三棱錐P-A1B1A，B(C)點均消失了，其余各點均在，從而其左視圖為D.] ◎角度2　已知三視圖判定幾何體 　(20xx·全國卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖7-1-4所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為(　　) 圖7-1-4 A．10 B．12 C．14 D．16 B　[觀察三視圖可知該多面體是由

12、直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長為2.三棱錐的底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示． 因此該多面體各個面中有2個梯形，且這兩個梯形全等，梯形的上底長為2，下底長為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2××(2＋4)×2＝12.故選B.] [規(guī)律方法]　1.已知幾何體，識別三視圖的技巧 已知幾何體畫三視圖時，可先找出各個頂點在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實虛. 2.已知三視圖，判斷幾何體的技巧 (1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖. (

13、3)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則. 易錯警示：對于簡單組合體或切割體的三視圖，應注意它們的交線的位置，區(qū)分好實線和虛線的不同. [跟蹤訓練]　(1)(20xx·福州質(zhì)檢)如圖7-1-5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是(　　) 圖7-1-5 A．2 B．3 C．4 D．5 (2)(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(二)) 日晷是中國古代利用日影測得時刻的一種計時工具，又稱“日規(guī)”．通常由銅制的指針和石制的圓盤組成，銅制的指針叫作“晷針”，垂直地穿過圓盤中心，石制的圓盤叫作“晷面”，它放在石臺上，其原理就是利用太陽的

14、投影方向來測定并劃分時刻．利用日晷計時的方法是人類在天文計時領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項發(fā)明被人類沿用達幾千年之久．下圖7－1－6是一位游客在故宮中拍到的一個日晷照片，假設(shè)相機鏡頭正對的方向為主視方向，則根據(jù)圖片判斷此日晷的左視圖可能為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 　圖7－1－6 (1)C　(2)D　[由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD，由圖易知四個側(cè)面都是直角三角形，故選C. (2)因為相機鏡頭正對的方向為主視方向，所以左視圖中圓盤為橢圓，指針上半部分為實線，下半部分為虛線，可能是D，故選D.] 簡單幾何體的直觀圖 　已

15、知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　) A.a2　　 B.a2　　 C.a2　　 D.a2 D　[如圖(1)(2)所示的實際圖形和直觀圖， 由(2)可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′， 則C′D′＝O′C′＝a， 所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.] [規(guī)律方法]　1.斜二測畫法原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變” “三變” “三不變” 2.按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖＝S原圖形. [跟蹤訓練]　(20x

16、x·邯鄲三次聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖7-1-7所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________. 【導學號：79140220】 圖7-1-7 2＋　[如圖(1)，在直觀圖中，過點A作AE⊥BC，垂足為E. (1)　　　　　　　　　(2) 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 又四邊形AECD為矩形，AD＝EC＝1， ∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此還原為原圖形如圖(2)所示，是直角梯形A′B′C′D′. 在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝＋1，A′B′＝2， ∴這塊菜地的面積S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.]