新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第九節(jié)　函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．設(shè)y＝x3與y＝()x－2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，若x0所在的區(qū)間是 (n，n＋1)(n∈Z)，則n＝________. 解析：作出y＝x3與y＝()x－2的圖象觀察可知1

3、5 －74 14.5 －56.7 －123.6 則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有________個(gè)． 解析：依題意，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè)． 答案：3 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－ln x(x>0)，有下列命題： ①在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)； ②在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)； ③在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)； ④在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)． 正確命題的序號(hào)是________． 解析：f′(x)

4、＝－，易知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x)在(，e)上單調(diào)遞減，又f()＝＋1>0，f(1)＝－0>0，f(e)＝－1<0， ∴f(1)·f(e)<0，f()·f(1)>0. ∴f (x)在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)． 答案：④ 4．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是1，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是________． 解析：由題意知ax＋b＝0(a≠0)的解為x＝1，∴b＝－a， ∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)， 由g(x)＝0得x＝0或x＝－1. 答案：0或－1 5．若方程x2－2mx＋4＝0的

5、兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2－2mx＋4，則題設(shè)條件等價(jià)于f(1)<0，即1－2m＋4<0?m>. 答案：m> 6．若函數(shù)f(x)＝x3－ax2(a>0)在區(qū)間(，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則使方程f(x)＝1 000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是________． 解析：令f′(x)＝3x2－2ax>0， 則x>或x<0. 由f(x)在區(qū)間(，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)知(，＋∞)?(，＋∞)，從而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a＝x－，令g(x)＝x－，則g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且與x軸交于點(diǎn)(10,0)，在同

6、一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)與y＝a(00，所以方程x3－10x2－1 000＝0在區(qū)間(14,15)上存在根x0，因此從圖象可以看出在(10，x0]之間f(x)＝1 000共有4個(gè)整數(shù)解． 答案：4 7．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(n，n＋1)，則正整數(shù)n＝________. 解析：設(shè)x0是函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)，而f(1)<0，f(2)>0， ∴x0所

7、在的區(qū)間是(1,2)，∴n＝1. 答案：1 8．已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． 解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)＝2x與g(x)＝3－x2的圖象，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y＝f(x)－g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． 答案：2 9．若函數(shù)f(x)＝x2·lg a－2x＋2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意可知，f(1)f(2)<0，即(2lg a－1)lg a<0，解得1

8、2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi)，求a的取值范圍． 解析：設(shè)f(x)＝3x2－5x＋a， 則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)． ∵f(x)＝0的兩根分別在區(qū)間(－2,0)，(1,3)內(nèi)， ∴ 即 解得－120，求實(shí)數(shù)p的取值范圍． 解析：二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0的否定是對(duì)于區(qū)間[－1,1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)≤0， ∴ 即 整理得 解得p≥或p

9、≤－3， ∴二次函數(shù)在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是(－3， )． 12．已知二次函數(shù)y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1處取得極小值m－1(m≠0)．設(shè)函數(shù)f(x)＝. (1)若曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值； (2)k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)． 解析：(1)設(shè)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則g′(x)＝2ax＋b. ∵g′(x)的圖象與直線y＝2x平行， ∴2a＝2，a＝1. 又g(x)在x＝－1取極小值，＝1，

10、b＝2. ∴g(－1)＝a－b＋c＝1－2＋c＝m－1，c＝m， ∴f(x)＝＝x＋＋2. 設(shè)P(x0，y0)，則|PQ|2＝x＋(y0－2)2＝x＋(x0＋)2＝2x＋＋2m≥2＋2m， ∴2＋2m＝2，m＝－1±； (2)由y＝f(x)－kx＝(1－k)x＋＋2＝0 得(1－k)x2＋2x＋m＝0.(*) 當(dāng)k＝1時(shí)， 方程(*)有一解x＝－，函數(shù)y＝f(x)－kx有1個(gè)零點(diǎn)x＝－； 當(dāng)k≠1時(shí)，方程 (*)有兩解?Δ＝4－4m(1－k)>0. 若m>0，則k>1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有兩個(gè)零點(diǎn)x＝＝； 若m<0，則k<1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有兩個(gè)零點(diǎn)x＝＝； 當(dāng)k≠1時(shí)，方程(*)有一解?Δ＝4－4m(1－k)＝0，k＝1－，函數(shù)y＝f(x)－kx有1個(gè)零點(diǎn)x＝.