新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7篇 直觀圖與三視圖學(xué)案 理

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2、 1 第四十五課時(shí) 直觀圖與三視圖 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的模型， 2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖。 3.會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的共同表現(xiàn)形式。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影

3、子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括 、 、 2.空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，基本步驟是： (1)畫(huà)幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝ ，已知圖形中平行于x軸、y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀圖中長(zhǎng)度 ，平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度變?yōu)? . (2)畫(huà)幾何體的高 在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于

4、xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線(xiàn)段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度 . 3.一個(gè)規(guī)律 三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線(xiàn)是它們的分界線(xiàn)，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線(xiàn)的畫(huà)法． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.（20xx四川）下列命題正確的是（ ） A.若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)

5、與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行 D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 2.(20xx湖南) 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 3.(20xx陜西)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　) A．8－ B．8－ C．8－2π D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1：空間幾何體的三視圖 【典例1】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( ) 【變式1】(20xx浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這

6、個(gè)幾何體的直觀圖可以是（ ） 考點(diǎn)2：空間幾何體的直觀圖 【典例2】已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 【變式2】如圖，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中＝6cm，＝2cm，則原圖形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 考點(diǎn)3體積與面積計(jì)算 【典例3】某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為

7、 【變式3】(20xx天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)_______m3. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________ (填入所有可能的幾何體前的編號(hào))． ①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱． 2.(20xx·山東)如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形． 給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖； ②存在四棱柱，其正(主)視圖、

8、俯視圖如圖； ③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3.在空間，下列命題正確的是（ ） A.平行直線(xiàn)的平行投影重合 B.相等的線(xiàn)段在直觀圖中仍然相等 C.兩條相交直線(xiàn)的投影可能平行 D.兩條平行線(xiàn)段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線(xiàn)段仍然平行 4.（20xx陜西理）某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為_(kāi)____. 5.（20xx浙江理）若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于________. 4 3 2 3 3 正

9、視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （第5題圖） 課后拓展案 A組全員必做題 1.下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（　） A．????? ???? ?B．???? ???? ?C．????????? D． 2.（20xx浙江理11）已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于___________cm3． 3.（20xx浙江理數(shù)）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是___________. B組提高選做題 1 ．（20xx廣東）某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體

10、積是（　　） A． B． C． D． 2．（20xx重慶）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（　?。? A． B． C． D． 3．（20xx遼寧）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.C 2.D 3.A 典型例題 【典例1】D 【變式1】D 【典例2】D 【變式2】C 【典例3】 【變式3】 當(dāng)堂檢測(cè) 1.①②③⑤ 2.A 3.D 4. 5.24 A組全員必做題 1.C 2.1 3.144 B組提高選做題 1.B 2.C 3.