新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練21 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及應用 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(二十一)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應用 A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．(20xx·沈陽三十一中月考)函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡圖是(　　) A　[令x＝0，得y＝sin＝－，排除B，D.由f＝0，f＝0，排除C.] 2．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為，則f的值是(　　) 【導學號：79140118】 A．－　　　 B. C．1 D. D　[由題意可知該函數(shù)的周期為，所以＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x，所以f＝tan＝.] 3．(20xx·全國卷Ⅰ)將函數(shù)y＝2sin的圖像

2、向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為(　　) A．y＝2sin　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin D　[函數(shù)y＝2sin的周期為π，將函數(shù)y＝2sin的圖像向右平移個周期即個單位長度，所得圖像對應的函數(shù)為y＝2sin＝2sin，故選D.] 4．若函數(shù)y＝cos(ω∈N＋)圖像的一個對稱中心是，則ω的最小值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 B　[由題意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N＋，所以ωmin＝2.] 5．(20xx·云南二檢)已知函數(shù)f(x)＝sin，將其圖像向右平移φ(φ＞0)個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ

3、的最小值為(　　) A. B. C. D. B　[由題意，得平移后的函數(shù)為y＝sin＝sin，則要使此函數(shù)為奇函數(shù)，則－2φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋(k∈Z)，由φ＞0，得φ的最小值為，故選B.] 二、填空題 6．若函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，則f＝________. 0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，得ω＝4，所以f＝sin＝0.] 7．(20xx·武漢調(diào)研)如圖3-4-6，某地一天6—14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(|φ|＜π)，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為________． 圖3-4-6

4、y＝10sin＋20(6≤x≤14)　[由圖知A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝＝，所以y＝10sin＋20，把點(10,20)代入，得sin＝0，因為|φ|＜π，則φ可以取，所以這段曲線的函數(shù)解析式可以為y＝10sin＋20，x∈[6,14]．] 8．電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的圖像如圖3-4-7所示，則當t＝秒時，電流強度是________安. 【導學號：79140119】 圖3-4-7 －5　[由圖像知A＝10，＝－＝， ∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)． ∵圖像過

5、點， ∴10sin＝10， ∴sin＝1，＋φ＝2kπ＋，k∈Z， ∴φ＝2kπ＋，k∈Z.又∵0＜φ＜，∴φ＝， ∴I＝10sin， 當t＝秒時，I＝－5(安)．] 三、解答題 9．已知函數(shù)y＝2sin. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖像． [解]　(1)y＝2sin的振幅A＝2， 最小正周期T＝＝π，初相φ＝. (2)令X＝2x＋，則y＝2sin＝2sin X. 列表： x － X 0 π 2π y＝sin X 0 1 0 －1 0 y＝2sin 0 2 0

6、－2 0 描點畫圖： 10．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖像過點P，圖像上與點P最近的一個最高點是Q. (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間． [解]　(1)依題意得A＝5，周期T＝4＝π， ∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又圖像過點P， ∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－， ∴y＝5sin. (2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z)． B組　能力提升 11．(20xx·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，

7、其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ A　[∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. ∴2sin＝2， 得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝. 故選A.] 12．(20xx·北京高考)將函數(shù)y＝sin圖像上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖像上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C

8、．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 A　[因為點P在函數(shù)y＝sin的圖像上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P′. 因為P′在函數(shù)y＝sin 2x的圖像上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值為.] 13．已知角φ的終邊經(jīng)過點P(－4,3)，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f的值為________. 【導學號：79140120】 －　[由于角φ的終邊經(jīng)過點P(－4,3)，所以cos φ＝－.又根據(jù)

9、函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得＝2×，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，所以f＝sin＝cos φ＝－.] 14．(20xx·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3，已知f＝0. (1)求ω； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，求g(x)在上的最小值． [解]　(1)因為f(x)＝sin＋sin， 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx ＝sin ωx－cos ωx ＝ ＝sin . 由題設(shè)知f＝0，所以－＝kπ，k∈Z， 所以ω＝6k＋2，k∈Z. 又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin ， 所以g(x)＝sin ＝sin. 因為x∈， 所以x－∈. 當x－＝－，即x＝－時，g(x)取得最小值－.