倍數(shù)因數(shù) 課例研究

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1、 把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動 ——基于《倍數(shù)與因數(shù)》的課例研究 小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；?、非常重要，但是“越是簡單的，往往越是本質(zhì)的”，所以對于小學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解，是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀、真正使“情感、態(tài)度、價值觀”目標(biāo)得以落實的載體。就要求我們必須在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動來凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，以促動數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)。 一、 研究背景 北京教育學(xué)院劉加霞教授提出：“為什么數(shù)學(xué)中火熱的發(fā)明會變成現(xiàn)實中冰冷的美麗，教

2、材是‘教學(xué)法的顛倒’教師與學(xué)生都在形式上的理解，造成當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的難堪境地?！苯滩乃憩F(xiàn)的是形式化的、冰冷的結(jié)果，教學(xué)如果從這些“冰冷”的形式開始，學(xué)生就不可能經(jīng)歷“火熱”的數(shù)學(xué)思考過程。實際數(shù)學(xué)教學(xué)時，如果從“形式”開始，學(xué)生就容易出現(xiàn)“形式”上的理解。為了避免“形式”上的教，張奠宙先生指出：“一線教師需要將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)的數(shù)學(xué)”?！睘榇宋覀冃枰⒅貙W(xué)生的生活概念、經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，自然地實現(xiàn)由“生活概念向科學(xué)概念的運動（杜威）”。 數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的核心應(yīng)該是對數(shù)學(xué)學(xué)科知識本質(zhì)的把握，特別是對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認知和把握。 注重數(shù)學(xué)概念、知識發(fā)展的歷史

3、本源，注重其形成、發(fā)展的原始動力與過程；注重現(xiàn)實問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程，真正讓學(xué)生經(jīng)歷“建?！钡倪^程，體驗到數(shù)學(xué)之于解決實際問題的重要意義；更需要注重學(xué)生的樸素問題與思維過程，真正激發(fā)學(xué)生探究的愿望，發(fā)展理智的好奇。 二、 研究的問題 （一） 挖掘倍數(shù)與因數(shù)的知識本質(zhì) 《倍數(shù)與因數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于兩個數(shù)關(guān)系的一節(jié)起始概念課，“倍數(shù)和因數(shù)”的教材編排跟老教材相比有著很多不同之處，最大的不同在于老教材是先讓學(xué)生理解整除，然后在整除的基礎(chǔ)上引出倍數(shù)和因數(shù)的定義。概念的揭示從抽象到抽象，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，也無學(xué)生借助原有經(jīng)驗的自主建構(gòu)。 西師版新教材首先介紹了自然數(shù)，為因數(shù)的數(shù)域做準備，

4、然后是從韓信點兵的情境圖引入的，讓學(xué)生根據(jù)情境寫出不同的算式，從而導(dǎo)出倍數(shù)和因數(shù)的概念。，從算式中去理解倍數(shù)與因數(shù)的概念。能夠說這其實就是一種形式上的表現(xiàn)，需要我們做教育性的處理。作為一節(jié)起始概念課，我們有理由對倍數(shù)與因數(shù)的概念實行深入的挖掘，協(xié)助學(xué)生去理解概念的本質(zhì)，更好的建立起基本概念。 通過查閱文獻我們發(fā)現(xiàn)對于因數(shù)與倍數(shù)是描述的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系?！冻醯葦?shù)論》（潘承洞、潘承彪著）以及《什么是數(shù)學(xué)》（柯朗等著）里對因數(shù)和倍數(shù)是這樣解釋的：有兩個非零自然數(shù)a、b，如果存有一個q∈z,使得b=qa,則b是a倍數(shù)，a是b的因數(shù)。這句話翻譯成兒童能聽懂的語言，就是說，如果b里面剛好能分成幾個a,則

5、a就是b的因數(shù)，b就是a的倍數(shù)。能夠把理解因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的平均分能整除來理解。 這樣定義的：“整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或素數(shù)?！?。素數(shù)和因數(shù)的區(qū)別有三點：1.數(shù)域不同。素數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)能夠是任何數(shù)。2.關(guān)系不同。素數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系來說，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存有素數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的素數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的素數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系來說的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是積1.6的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。3.

6、大小關(guān)系不同。當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的素數(shù)時，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時，a能夠大于b，也能夠小于b。例如，5是60的素數(shù)，5< 60，8是4.8的因數(shù)，8 >4.8 基于以上的思考，我把教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為 1．通過動手操作寫出不同的乘除法算式，理解倍數(shù)和因數(shù)，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。 2．使學(xué)生在理解倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)的方法，從而提升數(shù)學(xué)思考的水平。 3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。 （二） 設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動 整個課堂的推動主要是依靠有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動來展開的，考量

7、教學(xué)活動的設(shè)計價值也是本課例著重要研究的內(nèi)容和方向。所有的活動的目的都是圍繞著，教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)而非其它，有了目標(biāo)就有了活動的方向，活動才能在有序的組織中推動學(xué)生概念的建構(gòu)。 本課設(shè)計中的活動主要有兩個 活動一：用12 個小正方形，拼擺一個長方形，每次必須全部用完，并用算式把你的拼擺過程表示出來。 活動的目的：旨在把學(xué)生調(diào)動起來，感受整除，初步的感知倍數(shù)與因數(shù)，都是以整除為前提。拼擺的過程就是理解倍數(shù)與因數(shù)的過程。這是本課例重點研究的一個課堂主要活動，也是本節(jié)課知識的核心本質(zhì)所在。 活動二：找尋36的所有因數(shù) 活動的目的：讓學(xué)生在尋找一個數(shù)所有因數(shù)的過程中，去觀察因數(shù)的特征，從而總結(jié)出

8、，尋找一個數(shù)所有因數(shù)的方法，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。 三、研究的方法 三課兩反思的課例研究模式 四、研究的過程： （一） “為什么教學(xué)要超時?” 1、課堂片段節(jié)錄： 教師引入新課后： 師：課件出示：12個正方形，請把它們拼成一個長方形，把你的拼法在方格紙上框畫出來，再試著用算式表示出來，寫在草稿本上。給你一分鐘看誰的方法多，開始。 生：學(xué)生獨立完成，后匯報。 師：（1）你是怎樣畫的（框畫了幾排，每排有幾個），算式是怎樣列的？ （2）學(xué)生展示匯報。 師：老師把你們的畫法整理了一下，請你觀察：出示課件

9、 3×4=12 6×2=12 12×1=12 4×3=12 2×6=12 1×12=12 師：指算式，觀察這些算式，它們有什么共同點？ 從上面的算式中，我們發(fā)現(xiàn)，這些算式中的兩個數(shù)相乘都得12，像這樣兩個數(shù)相乘等于12的數(shù)，和12 之間有著某種關(guān)系，你們想知道嗎？ 師：介紹因數(shù)與倍數(shù) （課件出示：3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，12是4

10、的倍數(shù)。） 請生讀一遍。這句話中有兩個關(guān)鍵詞，請你把它重讀 師：這里出現(xiàn)了兩個重要的詞“因數(shù)與倍數(shù)”，這就是今天我們要一起來學(xué)習(xí)的新課 （板書課題:倍數(shù)與因數(shù)） 師：你能像老師一樣也用因數(shù)與倍數(shù)來描述一下余下的兩組算式嗎？ 生：兩人一組，說一說。 師：通過剛才的描述，我們發(fā)現(xiàn)12都有哪些因數(shù)呢？ （板書：12:1、2、3、4、6、12 ） 師：滿足什么條件就是12的因數(shù)呢？ 生：每兩個數(shù)相乘的積都是12，我們說這些數(shù)都是12的因數(shù) 師：兩個數(shù)相乘等于12的算式還有沒有，你能舉例說說嗎？ 生：2.4×5=12 師： 2.4×5=12，這里的2.4是不是12的因數(shù)為

11、什么？ 生1：不是 生2：是，因為這兩個數(shù)相乘也等于12. 師：不是，因為我們所說的因數(shù)與倍數(shù)都是在自然數(shù)范圍內(nèi)，不包括小數(shù)、分數(shù) 師：0可以做12的因數(shù)嗎？為什么？ 生：0乘任何數(shù)都不能得到12 師：所以在自然數(shù)范圍內(nèi)的因數(shù)要除0以外即非0自然數(shù)。 師：聽了你們剛才的描述，有一個同學(xué)也覺得自己收獲很大，她也要來描述一下這一組算式. 3×4=12中， 3是因數(shù)，12是倍數(shù)，你覺得這個同學(xué)說得對嗎？為什么？ 生1：我覺得好像對好像又不對 生2：對的 師：倍數(shù)和因數(shù)是描述的兩個的數(shù)的關(guān)系，不能只說一個，要說成：“3×4=12中， 3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)?！?

12、2、課后問題聚焦 （1）學(xué)生活動耗時過長，整個課堂節(jié)奏緩慢 教師在設(shè)計活動時的初衷，是希望學(xué)生能在頭腦中建構(gòu)起12個小正方形，拼成長方形的畫面，再描畫出來，并以形為支撐，列出算式，初步感受倍數(shù)因數(shù)與整除的聯(lián)系。但在實際的操作中，學(xué)生用于畫長方形的時間太長，讓學(xué)生在畫的過程中耽誤了太多的時間浪費了精力，沒有很好的去思考三種擺法的共同點，以及列出的算式的相同之處。 （2）對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的追問不夠，邏輯不太合理 教師在活動后，對于倍數(shù)與因數(shù)的概念，是直接告知的，本來這種告知是可以的，但是缺乏對知識的本質(zhì)的追問。例如：在介紹了倍數(shù)與因數(shù)概念后，教師讓學(xué)生仿照老師的樣子說一說另外兩種擺法的兩

13、個數(shù)與12的關(guān)系。這種學(xué)習(xí)純粹是模仿學(xué)習(xí)，只能學(xué)其形，而不能學(xué)其神。作為倍數(shù)與因數(shù)的意義，與整除是有著密切聯(lián)系的，所以，教師在算式的呈現(xiàn)中，只呈現(xiàn)乘法算式，對于幫助學(xué)生更深入的理解概念，是比較不具有說服力的。 3、改進建議： (1)活動形式： 建議把原來的由學(xué)生想畫，改成學(xué)生在10×12的方格紙上用斜線涂畫，這樣即可以比較準確的表達學(xué)生的思維，又比較節(jié)約時間。而且在課堂展示中看上去也比較規(guī)范美觀，便于其它同學(xué)觀察、發(fā)現(xiàn)，能提高課堂的效率。 （2）活動過程： 建議給學(xué)生一個固定的時間，在呈現(xiàn)反饋學(xué)生的作品可以事前收集，集中突破一個，后面進行類推。課堂教學(xué)中采用一分鐘競賽的形式，

14、即有效的把控時間，又可以訓(xùn)練學(xué)生集中注意力完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高課堂教學(xué)的高效性。 （3）活動追問： 活動最后的追問：“3×4=12中， 3是因數(shù)，12是倍數(shù)，你覺得這個同學(xué)說得對嗎？為什么？”容易把學(xué)生帶入到誤區(qū)，由于倍數(shù)因數(shù)的本質(zhì)問題，沒有在課中得到很好的解釋，所以這里可以不提這個問題，而是把這個問題放在整個這節(jié)課的最后，最好能讓學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能自己提出來，這樣老師就可以更好的加以引導(dǎo)解釋，在這里出現(xiàn)不是特別的恰當(dāng)。 這一次的小組研討，更多的是集中在課堂中的形式修正和問題設(shè)置，這樣的研討可以讓課堂有更緊湊的呈現(xiàn)，但是本質(zhì)的核心問題不清晰是不是有了完美形式的掩飾就可以了呢

15、？ （二） “因為2.4不是自然數(shù)，所以不是12的因數(shù)？” 1、 課堂片段節(jié)錄： 師：12個正方形，請把它們拼成一個長方形，把你的拼法在方格紙上用斜線涂畫出來，再試著用算式表示出來，寫在草稿本上。給你一分鐘看誰的方法多，開始。 生：獨立完成，后匯報。 （1）你是怎樣畫的（畫了幾排，每排有幾個），算式是怎樣列的？ （2）學(xué)生展示匯報。 師：把你們的畫方法整理了一下，請你觀察：出示課件 3×4=12

16、 6×2=12 12×1=12 4×3=12 2×6=12 1×12=12 師：指算式：觀察這些算式，它們有什么共同點？ 生：從上面的算式中，我們發(fā)現(xiàn)，這些算式中的兩個數(shù)相乘都得12，像這樣兩個數(shù)相乘等于12的數(shù)，和12 之間有著某種關(guān)系，你們想知道嗎？ 師：介紹因數(shù)與倍數(shù)并板書 （課件出示：3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)。請生讀一遍。這句話中有兩個關(guān)鍵詞，請你把它重讀 師：這里出現(xiàn)了兩個重要的詞“因數(shù)與倍數(shù)”，這就是今天我們要一起來學(xué)習(xí)的新課 （板書課題:倍數(shù)與因數(shù)） 師：你能像老師一樣

17、也用因數(shù)與倍數(shù)來描述一下余下的兩組算式嗎？ 生：兩人一組，說一說。 師：通過剛才的描述，我們發(fā)現(xiàn)12都有哪些因數(shù)呢？ 板書：12的因數(shù):1、2、3、4、6、12 師：滿足什么條件就是12的因數(shù)呢？ ( )×( )=12 師：那12÷5=2.4，那2.4是不是12的因數(shù)呢？ 生：不是，因數(shù)應(yīng)該是自然數(shù)。 師：0可以做12的因數(shù)嗎？為什么？ 生：0乘任何數(shù)都不能得到12，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)的因數(shù)要除0以外即非0自然數(shù) 2、課堂問題聚焦 這一次的問題聚焦，較上一次有了很大的進展，問題直指倍數(shù)與因數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在激烈的交流中，我們更清晰的看到了我們想要的數(shù)學(xué)的課堂呈

18、現(xiàn)。 課堂中我們設(shè)計了（ ）×（ ）=12，讓學(xué)生思考，滿足什么樣的條件才是12的因數(shù)，并出現(xiàn)了2.4×5=12，那2.4是不是12的因數(shù)呢？這個問題讓學(xué)生思考，最后老師給出的理由是因為因為2.4不是自然數(shù)，所以不是12的因數(shù)？很顯然判斷是否是12的因數(shù)的條件并不是數(shù)域的劃分，而應(yīng)該思考，因數(shù)定義的本身，來解答這個問題。 建立倍數(shù)與因數(shù)的概念，一定要建立在整除的基礎(chǔ)上，雖然教材中不再提整除，但是學(xué)生的意識里是有這個概念的，我們在建構(gòu)倍數(shù)因數(shù)概念時，就應(yīng)該加以利用。所以在課堂從具體的拼擺到算式的生成這一過程中，應(yīng)該出現(xiàn)除法算式，這樣就能比較好的讓學(xué)生去感知倍數(shù)與因數(shù)的本質(zhì)是：“除法

19、里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)（約數(shù)）?！币仓挥性谝猿ㄋ闶綖橐劳械乃夭闹校拍芴蕹驍?shù)概念中，學(xué)生原有的因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的，這一知識的干擾。 3、改進建議： （1）在拼擺后，引導(dǎo)學(xué)生說2個乘法算式和2個除法算式。為后來的概念建立提供更多元化的素材，有利于幫助學(xué)生更好的去理解概念的本質(zhì)。 （2）引導(dǎo)學(xué)生觀察其中一種拼法的4個算式，從中找出3個數(shù)字的關(guān)系。這樣可以讓學(xué)生的觀察更集中，問題更聚焦。 （3）“滿足什么條件，才能成為12的因數(shù)？”這一問題老師不僅僅要挖掘到（ ）×（ ）=12，并且

20、還要引導(dǎo)學(xué)生找到12÷（ ）=（ ）才是12的因數(shù)。也就是說，不僅僅是兩個數(shù)相乘等于12，而且是12除以一個數(shù)能整除，這個數(shù)才是12的因數(shù)。這里就是用整除的定義來解釋倍數(shù)與因數(shù)的課堂呈現(xiàn)。也是本次課對數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種教育形態(tài)的呈現(xiàn)。 很顯然這一次對問題的叩問，觸摸到了本課的概念的核心，這種對于核心問題的關(guān)注，而不是回避，對于核心問題的追問而不是形式化的修正，正讓我們的課堂回歸本質(zhì)，也正是這樣的追問才成就了數(shù)學(xué)活動的價值。 （三）“剛好擺完，沒有剩余?！? 1、課堂片段節(jié)錄： 師：12個正方形，請把它們拼成一個長方形，把你的拼法在方格紙上用斜線涂畫出來，再試著用算式表示出來，寫

21、在草稿本上。給你一分鐘看誰的方法多，開始。 生：獨立完成，后匯報。 （1）你是怎樣畫的（框畫了幾排，每排有幾個），算式是怎樣列的？ （2）學(xué)生展示匯報。（把其中一種擺法粘貼在黑板上） 師：把你們的框畫方法整理了一下，請你觀察：出示課件 3×4=12 6×2=12 1

22、2×1=12 4×3=12 2×6=12 1×12=12 12÷4=3 12÷6=2 12÷12=1 12÷3=4 12÷2=6 12÷1=12 師：指算式：觀察這些算式，它們有什么共同點？ 從上面的算式中，我們發(fā)現(xiàn)，這些算式中的都出現(xiàn)了3、4、12，這樣看來兩個數(shù)和12 之間有著某種關(guān)系，你們想知道嗎？ 師：介紹因數(shù)與倍數(shù)并板書 （板書：3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)。） 請生讀一遍。這句話中有兩個關(guān)鍵

23、詞，請你把它重讀 師：這里出現(xiàn)了兩個重要的詞“因數(shù)與倍數(shù)”，這就是今天我們要一起來學(xué)習(xí)的新課 （板書課題:倍數(shù)與因數(shù)） 師：你能像老師一樣也用因數(shù)與倍數(shù)來描述一下余下的兩組算式嗎？ 生:兩人一組，說一說。 師：通過剛才的描述，我們發(fā)現(xiàn)12都有哪些因數(shù)呢？ 板書：12的因數(shù):1、2、3、4、6、12 師：滿足什么條件就是12的因數(shù)呢？ 生：( )×( )=12 師：還可以呢？ 生：12÷（ ）=（ ）， 師：那12÷5=2.4，那2.4是不是12的因數(shù)呢？ 生：不是，必須要整除才能是12的因數(shù)。 生：我認為是 師：要解決這一問題，我們可以借助我們剛才所

24、拼的小正方形來觀察 如果我們按照每排5個的方式去拼，我們就會發(fā)現(xiàn)，12個正方形是不能拼成一個長方形的，會出現(xiàn)剩余。因此要成為12的因數(shù)，我們應(yīng)該要以能整除為前提。如果從乘法看就是因數(shù)應(yīng)該是自然數(shù)。 師：0可以做12的因數(shù)嗎？為什么？ 生：0乘任何數(shù)都不能得到12， 生：0不能做除數(shù) 師：所以在自然數(shù)范圍內(nèi)的因數(shù)要除0以外即非0自然數(shù) 問題的存在 1、 用擺小正方形的方式不能擺出每排5個一排，就不能排成一個長方形，所以出現(xiàn)了余數(shù)。 2、 借助情境來理解，是可以采納的 3、 排圖形與倍數(shù)因數(shù)的溝通結(jié)合還不夠， 4、 長寬與面積之間關(guān)系可以類推到倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系（小數(shù)）

25、，小正方形的總個數(shù)，與每排個數(shù)排數(shù)之間的關(guān)系（自然數(shù)），類推到倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。（即數(shù)形結(jié)合） 5、 三種擺法后追問，還沒有別的擺法，可以讓學(xué)生更充分的感受倍數(shù)與因數(shù)的個數(shù)是有限的，更體現(xiàn)倍數(shù)與因數(shù)是自然數(shù)。 通過三次實踐和三次反思，我們越來越清晰的看到了問題的本質(zhì)，在對教學(xué)活動不斷修正的路上，我們一直在前行。 五、研究反思 通過對《倍數(shù)與因數(shù)》一課的三次教學(xué)實踐的研究，我們發(fā)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂設(shè)計中，有一些規(guī)律是需要共同遵循的，只有在遵循規(guī)律的實踐中，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)才能在課堂中得以凸顯，概念才能在學(xué)生的頭腦中得以生動的建構(gòu)，這樣建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)概念才是真正的有形有

26、實。 （一）活動體驗，形成表象 “在概念教學(xué)的初始環(huán)節(jié)，教師幫助學(xué)生感知概念要采取的基本策略為：采用直觀感性手段,使之對新的概念有一個厚實的感官基礎(chǔ)?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生充分感知后應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生提升思維水平，而不能一直停留在直觀層面，以防止數(shù)學(xué)內(nèi)涵的流失。因此，在課堂上，教師應(yīng)抓住時機，努力促進學(xué)生由“形象思維”向“邏輯思維”的過渡。才能及時形成表象，凸顯數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。 在本課例中教師就是采用了擺12個小正方形這樣一個課堂活動，讓學(xué)生從形式上感知倍數(shù)與因數(shù)的整除關(guān)系，幫助學(xué)生建立倍數(shù)與因數(shù)的數(shù)學(xué)表象。然后及時抽取出算式，為下一步研究兩個數(shù)的關(guān)系，做好了思維層面的準備。由形

27、到數(shù)，由想象到抽象，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過程，更能對概念有更深入的了解。 （二）抽象概括，生成概念 抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)離不開抽象。在對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的探尋過程中，最為關(guān)鍵的一步就是對學(xué)生的感性表象，進行數(shù)學(xué)化的抽象和概括，從而形成概念。有的老師會在學(xué)生猜測的基礎(chǔ)上，通過驗證逐步抽象出概念的本質(zhì);有的老師會運用不完全歸納法通過大量的素材羅列，讓學(xué)生觀察，比較，發(fā)現(xiàn)其中的共同特征，從而抽象出數(shù)學(xué)概念。不論采取哪種抽象概括的方式，其目的，都是要總結(jié)提煉出，事物的共同特征，并對這種特征加以強化，生成概念。 （三）注重聯(lián)系，強化本質(zhì)

28、其實在小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多概念，從本質(zhì)上說彼此之間有著很密切的聯(lián)系，我們可以通過對這些聯(lián)系的深入挖掘，去強化概念的本質(zhì)。 例如《倍數(shù)和因數(shù)》一課，看似是本冊教材的起始課，但是這一內(nèi)容的理解是可以借助學(xué)生二年級所學(xué)的除法的平均分的意義來理解的，如果，教師能很好的找到這兩者之間的聯(lián)系，就可以幫助學(xué)生對倍數(shù)因數(shù)的本質(zhì)的理解，即：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除就可以說這個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)。 當(dāng)然知識中的這種內(nèi)在聯(lián)系是需要我們?nèi)贤ǖ?，而這種聯(lián)系有時候也會對概念的形成造成負面的影響。例如在《倍數(shù)與因數(shù)》一課中，對于“因數(shù)”這個概念學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時就知道，在乘法算式中的兩個乘數(shù)

29、就叫做因數(shù)，但顯然這里的“因數(shù)”和本課例中“因數(shù)”不是同一概念。而學(xué)生的這種原有認知是會對本課的概念建立帶來負面影響的，所以在課例研討的過程中，就把原來的單一的乘法算式，改成了乘除法算式都出現(xiàn)，讓學(xué)生抽象概括出共同特征，幫助形成概念。 可見，在概念教學(xué)中，注重概念的溝通聯(lián)系，對于幫助學(xué)生建立概念具有很好的強化作用，同時也有可能會出現(xiàn)負面影響，這就需要教師對概念的本質(zhì)，聯(lián)系進行梳理和掌控，才能幫助學(xué)生撥云見日。 （四）應(yīng)用概念，提升能力 記住概念的定義不等于掌握概念，只有把數(shù)學(xué)概念進行應(yīng)用，才能夠更好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的價值性。 我們經(jīng)?？吹竭@樣的課堂，老師在課堂上一遍

30、一遍的重復(fù)概念的文字描述，孩子已經(jīng)能把概念的文字描述倒背如流了?？墒?，如果我們讓孩子用自己的話來描述這個數(shù)學(xué)概念時，孩子就會覺得無從下手。這種現(xiàn)象其實就是概念沒有內(nèi)化為孩子的知識結(jié)構(gòu)，這樣的概念就不可能幫助學(xué)生去解決遇到的實際問題?？赡芤还?jié)課兩節(jié)課，我們不能夠明顯的看到他們之間的差距，但是當(dāng)孩子越來越多的需要用這個概念去解決稍復(fù)雜一些的問題時，學(xué)生的差距就會逐步得到顯現(xiàn)。所有在課堂中設(shè)計對概念的應(yīng)用也是對概念本質(zhì)的進一步強化，是十分必要而有效的教學(xué)活動。 參考文獻：《概念教學(xué)：過程與策略》 《把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計有價值的數(shù)學(xué)活動》 劉加霞 《小學(xué)數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)》 張澤慶 《數(shù)論》