倍數(shù)因數(shù) 課例研究

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1、 把握數(shù)學概念本質(zhì)，設計有價值的數(shù)學活動 ——基于《倍數(shù)與因數(shù)》的課例研究 小學階段所涉及的數(shù)學概念都是非常基本、非常重要，但是“越是簡單的，往往越是本質(zhì)的”，所以對于小學階段的基本數(shù)學概念內(nèi)涵的理解，是如何學習數(shù)學、掌握數(shù)學思想方法、形成恰當?shù)臄?shù)學觀、真正使“情感、態(tài)度、價值觀”目標得以落實的載體。就要求我們必須在數(shù)學課堂上設計有價值的數(shù)學活動來凸顯數(shù)學概念的本質(zhì)，以促動數(shù)學概念的建構。 一、 研究背景 北京教育學院劉加霞教授提出：“為什么數(shù)學中火熱的發(fā)明會變成現(xiàn)實中冰冷的美麗，教

2、材是‘教學法的顛倒’教師與學生都在形式上的理解，造成當前數(shù)學教學的難堪境地?！苯滩乃憩F(xiàn)的是形式化的、冰冷的結果，教學如果從這些“冰冷”的形式開始，學生就不可能經(jīng)歷“火熱”的數(shù)學思考過程。實際數(shù)學教學時，如果從“形式”開始，學生就容易出現(xiàn)“形式”上的理解。為了避免“形式”上的教，張奠宙先生指出：“一線教師需要將“學術形態(tài)的數(shù)學”轉化為“教育形態(tài)的數(shù)學”?！睘榇宋覀冃枰⒅貙W生的生活概念、經(jīng)驗與數(shù)學概念之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別，自然地實現(xiàn)由“生活概念向科學概念的運動（杜威）”。 數(shù)學教師課堂教學的核心應該是對數(shù)學學科知識本質(zhì)的把握，特別是對數(shù)學概念本質(zhì)的認知和把握。 注重數(shù)學概念、知識發(fā)展的歷史

3、本源，注重其形成、發(fā)展的原始動力與過程；注重現(xiàn)實問題向數(shù)學問題的轉化過程，真正讓學生經(jīng)歷“建模”的過程，體驗到數(shù)學之于解決實際問題的重要意義；更需要注重學生的樸素問題與思維過程，真正激發(fā)學生探究的愿望，發(fā)展理智的好奇。 二、 研究的問題 （一） 挖掘倍數(shù)與因數(shù)的知識本質(zhì) 《倍數(shù)與因數(shù)》是小學數(shù)學中關于兩個數(shù)關系的一節(jié)起始概念課，“倍數(shù)和因數(shù)”的教材編排跟老教材相比有著很多不同之處，最大的不同在于老教材是先讓學生理解整除，然后在整除的基礎上引出倍數(shù)和因數(shù)的定義。概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經(jīng)歷的過程，也無學生借助原有經(jīng)驗的自主建構。 西師版新教材首先介紹了自然數(shù)，為因數(shù)的數(shù)域做準備，

4、然后是從韓信點兵的情境圖引入的，讓學生根據(jù)情境寫出不同的算式，從而導出倍數(shù)和因數(shù)的概念。，從算式中去理解倍數(shù)與因數(shù)的概念。能夠說這其實就是一種形式上的表現(xiàn)，需要我們做教育性的處理。作為一節(jié)起始概念課，我們有理由對倍數(shù)與因數(shù)的概念實行深入的挖掘，協(xié)助學生去理解概念的本質(zhì)，更好的建立起基本概念。 通過查閱文獻我們發(fā)現(xiàn)對于因數(shù)與倍數(shù)是描述的數(shù)與數(shù)之間的關系?！冻醯葦?shù)論》（潘承洞、潘承彪著）以及《什么是數(shù)學》（柯朗等著）里對因數(shù)和倍數(shù)是這樣解釋的：有兩個非零自然數(shù)a、b，如果存有一個q∈z,使得b=qa,則b是a倍數(shù)，a是b的因數(shù)。這句話翻譯成兒童能聽懂的語言，就是說，如果b里面剛好能分成幾個a,則

5、a就是b的因數(shù)，b就是a的倍數(shù)。能夠把理解因數(shù)與倍數(shù)的關系，結合前面學習的平均分能整除來理解。 這樣定義的：“整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或素數(shù)?！?。素數(shù)和因數(shù)的區(qū)別有三點：1.數(shù)域不同。素數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)能夠是任何數(shù)。2.關系不同。素數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關系來說，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存有素數(shù)關系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的素數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的素數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關系來說的。如：8×0.2=1.6，8和0.2都是積1.6的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。3.

6、大小關系不同。當數(shù)a是數(shù)b的素數(shù)時，a不能大于b，當a是b的因數(shù)時，a能夠大于b，也能夠小于b。例如，5是60的素數(shù)，5< 60，8是4.8的因數(shù)，8 >4.8 基于以上的思考，我把教學目標設定為 1．通過動手操作寫出不同的乘除法算式，理解倍數(shù)和因數(shù)，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關系。 2．使學生在理解倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并總結找一個數(shù)的因數(shù)的方法，從而提升數(shù)學思考的水平。 3．培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學學習的情感。 （二） 設計有價值的數(shù)學學習活動 整個課堂的推動主要是依靠有價值的數(shù)學學習活動來展開的，考量

7、教學活動的設計價值也是本課例著重要研究的內(nèi)容和方向。所有的活動的目的都是圍繞著，教學目標的實現(xiàn)而非其它，有了目標就有了活動的方向，活動才能在有序的組織中推動學生概念的建構。 本課設計中的活動主要有兩個 活動一：用12 個小正方形，拼擺一個長方形，每次必須全部用完，并用算式把你的拼擺過程表示出來。 活動的目的：旨在把學生調(diào)動起來，感受整除，初步的感知倍數(shù)與因數(shù)，都是以整除為前提。拼擺的過程就是理解倍數(shù)與因數(shù)的過程。這是本課例重點研究的一個課堂主要活動，也是本節(jié)課知識的核心本質(zhì)所在。 活動二：找尋36的所有因數(shù) 活動的目的：讓學生在尋找一個數(shù)所有因數(shù)的過程中，去觀察因數(shù)的特征，從而總結出

8、，尋找一個數(shù)所有因數(shù)的方法，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平。 三、研究的方法 三課兩反思的課例研究模式 四、研究的過程： （一） “為什么教學要超時?” 1、課堂片段節(jié)錄： 教師引入新課后： 師：課件出示：12個正方形，請把它們拼成一個長方形，把你的拼法在方格紙上框畫出來，再試著用算式表示出來，寫在草稿本上。給你一分鐘看誰的方法多，開始。 生：學生獨立完成，后匯報。 師：（1）你是怎樣畫的（框畫了幾排，每排有幾個），算式是怎樣列的？ （2）學生展示匯報。 師：老師把你們的畫法整理了一下，請你觀察：出示課件

9、 3×4=12 6×2=12 12×1=12 4×3=12 2×6=12 1×12=12 師：指算式，觀察這些算式，它們有什么共同點？ 從上面的算式中，我們發(fā)現(xiàn)，這些算式中的兩個數(shù)相乘都得12，像這樣兩個數(shù)相乘等于12的數(shù)，和12 之間有著某種關系，你們想知道嗎？ 師：介紹因數(shù)與倍數(shù) （課件出示：3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，12是4

10、的倍數(shù)。） 請生讀一遍。這句話中有兩個關鍵詞，請你把它重讀 師：這里出現(xiàn)了兩個重要的詞“因數(shù)與倍數(shù)”，這就是今天我們要一起來學習的新課 （板書課題:倍數(shù)與因數(shù)） 師：你能像老師一樣也用因數(shù)與倍數(shù)來描述一下余下的兩組算式嗎？ 生：兩人一組，說一說。 師：通過剛才的描述，我們發(fā)現(xiàn)12都有哪些因數(shù)呢？ （板書：12:1、2、3、4、6、12 ） 師：滿足什么條件就是12的因數(shù)呢？ 生：每兩個數(shù)相乘的積都是12，我們說這些數(shù)都是12的因數(shù) 師：兩個數(shù)相乘等于12的算式還有沒有，你能舉例說說嗎？ 生：2.4×5=12 師： 2.4×5=12，這里的2.4是不是12的因數(shù)為

11、什么？ 生1：不是 生2：是，因為這兩個數(shù)相乘也等于12. 師：不是，因為我們所說的因數(shù)與倍數(shù)都是在自然數(shù)范圍內(nèi)，不包括小數(shù)、分數(shù) 師：0可以做12的因數(shù)嗎？為什么？ 生：0乘任何數(shù)都不能得到12 師：所以在自然數(shù)范圍內(nèi)的因數(shù)要除0以外即非0自然數(shù)。 師：聽了你們剛才的描述，有一個同學也覺得自己收獲很大，她也要來描述一下這一組算式. 3×4=12中， 3是因數(shù)，12是倍數(shù)，你覺得這個同學說得對嗎？為什么？ 生1：我覺得好像對好像又不對 生2：對的 師：倍數(shù)和因數(shù)是描述的兩個的數(shù)的關系，不能只說一個，要說成：“3×4=12中， 3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)?！?

12、2、課后問題聚焦 （1）學生活動耗時過長，整個課堂節(jié)奏緩慢 教師在設計活動時的初衷，是希望學生能在頭腦中建構起12個小正方形，拼成長方形的畫面，再描畫出來，并以形為支撐，列出算式，初步感受倍數(shù)因數(shù)與整除的聯(lián)系。但在實際的操作中，學生用于畫長方形的時間太長，讓學生在畫的過程中耽誤了太多的時間浪費了精力，沒有很好的去思考三種擺法的共同點，以及列出的算式的相同之處。 （2）對于數(shù)學本質(zhì)的追問不夠，邏輯不太合理 教師在活動后，對于倍數(shù)與因數(shù)的概念，是直接告知的，本來這種告知是可以的，但是缺乏對知識的本質(zhì)的追問。例如：在介紹了倍數(shù)與因數(shù)概念后，教師讓學生仿照老師的樣子說一說另外兩種擺法的兩

13、個數(shù)與12的關系。這種學習純粹是模仿學習，只能學其形，而不能學其神。作為倍數(shù)與因數(shù)的意義，與整除是有著密切聯(lián)系的，所以，教師在算式的呈現(xiàn)中，只呈現(xiàn)乘法算式，對于幫助學生更深入的理解概念，是比較不具有說服力的。 3、改進建議： (1)活動形式： 建議把原來的由學生想畫，改成學生在10×12的方格紙上用斜線涂畫，這樣即可以比較準確的表達學生的思維，又比較節(jié)約時間。而且在課堂展示中看上去也比較規(guī)范美觀，便于其它同學觀察、發(fā)現(xiàn)，能提高課堂的效率。 （2）活動過程： 建議給學生一個固定的時間，在呈現(xiàn)反饋學生的作品可以事前收集，集中突破一個，后面進行類推。課堂教學中采用一分鐘競賽的形式，

14、即有效的把控時間，又可以訓練學生集中注意力完成學習任務，提高課堂教學的高效性。 （3）活動追問： 活動最后的追問：“3×4=12中， 3是因數(shù)，12是倍數(shù)，你覺得這個同學說得對嗎？為什么？”容易把學生帶入到誤區(qū)，由于倍數(shù)因數(shù)的本質(zhì)問題，沒有在課中得到很好的解釋，所以這里可以不提這個問題，而是把這個問題放在整個這節(jié)課的最后，最好能讓學生通過這節(jié)課的學習，能自己提出來，這樣老師就可以更好的加以引導解釋，在這里出現(xiàn)不是特別的恰當。 這一次的小組研討，更多的是集中在課堂中的形式修正和問題設置，這樣的研討可以讓課堂有更緊湊的呈現(xiàn)，但是本質(zhì)的核心問題不清晰是不是有了完美形式的掩飾就可以了呢

15、？ （二） “因為2.4不是自然數(shù)，所以不是12的因數(shù)？” 1、 課堂片段節(jié)錄： 師：12個正方形，請把它們拼成一個長方形，把你的拼法在方格紙上用斜線涂畫出來，再試著用算式表示出來，寫在草稿本上。給你一分鐘看誰的方法多，開始。 生：獨立完成，后匯報。 （1）你是怎樣畫的（畫了幾排，每排有幾個），算式是怎樣列的？ （2）學生展示匯報。 師：把你們的畫方法整理了一下，請你觀察：出示課件 3×4=12

16、 6×2=12 12×1=12 4×3=12 2×6=12 1×12=12 師：指算式：觀察這些算式，它們有什么共同點？ 生：從上面的算式中，我們發(fā)現(xiàn)，這些算式中的兩個數(shù)相乘都得12，像這樣兩個數(shù)相乘等于12的數(shù)，和12 之間有著某種關系，你們想知道嗎？ 師：介紹因數(shù)與倍數(shù)并板書 （課件出示：3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)。請生讀一遍。這句話中有兩個關鍵詞，請你把它重讀 師：這里出現(xiàn)了兩個重要的詞“因數(shù)與倍數(shù)”，這就是今天我們要一起來學習的新課 （板書課題:倍數(shù)與因數(shù)） 師：你能像老師一樣

17、也用因數(shù)與倍數(shù)來描述一下余下的兩組算式嗎？ 生：兩人一組，說一說。 師：通過剛才的描述，我們發(fā)現(xiàn)12都有哪些因數(shù)呢？ 板書：12的因數(shù):1、2、3、4、6、12 師：滿足什么條件就是12的因數(shù)呢？ ( )×( )=12 師：那12÷5=2.4，那2.4是不是12的因數(shù)呢？ 生：不是，因數(shù)應該是自然數(shù)。 師：0可以做12的因數(shù)嗎？為什么？ 生：0乘任何數(shù)都不能得到12，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)的因數(shù)要除0以外即非0自然數(shù) 2、課堂問題聚焦 這一次的問題聚焦，較上一次有了很大的進展，問題直指倍數(shù)與因數(shù)的數(shù)學本質(zhì)，在激烈的交流中，我們更清晰的看到了我們想要的數(shù)學的課堂呈

18、現(xiàn)。 課堂中我們設計了（ ）×（ ）=12，讓學生思考，滿足什么樣的條件才是12的因數(shù)，并出現(xiàn)了2.4×5=12，那2.4是不是12的因數(shù)呢？這個問題讓學生思考，最后老師給出的理由是因為因為2.4不是自然數(shù)，所以不是12的因數(shù)？很顯然判斷是否是12的因數(shù)的條件并不是數(shù)域的劃分，而應該思考，因數(shù)定義的本身，來解答這個問題。 建立倍數(shù)與因數(shù)的概念，一定要建立在整除的基礎上，雖然教材中不再提整除，但是學生的意識里是有這個概念的，我們在建構倍數(shù)因數(shù)概念時，就應該加以利用。所以在課堂從具體的拼擺到算式的生成這一過程中，應該出現(xiàn)除法算式，這樣就能比較好的讓學生去感知倍數(shù)與因數(shù)的本質(zhì)是：“除法

19、里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)（約數(shù)）?！币仓挥性谝猿ㄋ闶綖橐劳械乃夭闹校拍芴蕹驍?shù)概念中，學生原有的因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關系而言的，這一知識的干擾。 3、改進建議： （1）在拼擺后，引導學生說2個乘法算式和2個除法算式。為后來的概念建立提供更多元化的素材，有利于幫助學生更好的去理解概念的本質(zhì)。 （2）引導學生觀察其中一種拼法的4個算式，從中找出3個數(shù)字的關系。這樣可以讓學生的觀察更集中，問題更聚焦。 （3）“滿足什么條件，才能成為12的因數(shù)？”這一問題老師不僅僅要挖掘到（ ）×（ ）=12，并且

20、還要引導學生找到12÷（ ）=（ ）才是12的因數(shù)。也就是說，不僅僅是兩個數(shù)相乘等于12，而且是12除以一個數(shù)能整除，這個數(shù)才是12的因數(shù)。這里就是用整除的定義來解釋倍數(shù)與因數(shù)的課堂呈現(xiàn)。也是本次課對數(shù)學本質(zhì)的一種教育形態(tài)的呈現(xiàn)。 很顯然這一次對問題的叩問，觸摸到了本課的概念的核心，這種對于核心問題的關注，而不是回避，對于核心問題的追問而不是形式化的修正，正讓我們的課堂回歸本質(zhì)，也正是這樣的追問才成就了數(shù)學活動的價值。 （三）“剛好擺完，沒有剩余?！? 1、課堂片段節(jié)錄： 師：12個正方形，請把它們拼成一個長方形，把你的拼法在方格紙上用斜線涂畫出來，再試著用算式表示出來，寫

21、在草稿本上。給你一分鐘看誰的方法多，開始。 生：獨立完成，后匯報。 （1）你是怎樣畫的（框畫了幾排，每排有幾個），算式是怎樣列的？ （2）學生展示匯報。（把其中一種擺法粘貼在黑板上） 師：把你們的框畫方法整理了一下，請你觀察：出示課件 3×4=12 6×2=12 1

22、2×1=12 4×3=12 2×6=12 1×12=12 12÷4=3 12÷6=2 12÷12=1 12÷3=4 12÷2=6 12÷1=12 師：指算式：觀察這些算式，它們有什么共同點？ 從上面的算式中，我們發(fā)現(xiàn)，這些算式中的都出現(xiàn)了3、4、12，這樣看來兩個數(shù)和12 之間有著某種關系，你們想知道嗎？ 師：介紹因數(shù)與倍數(shù)并板書 （板書：3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)；4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)。） 請生讀一遍。這句話中有兩個關鍵

23、詞，請你把它重讀 師：這里出現(xiàn)了兩個重要的詞“因數(shù)與倍數(shù)”，這就是今天我們要一起來學習的新課 （板書課題:倍數(shù)與因數(shù)） 師：你能像老師一樣也用因數(shù)與倍數(shù)來描述一下余下的兩組算式嗎？ 生:兩人一組，說一說。 師：通過剛才的描述，我們發(fā)現(xiàn)12都有哪些因數(shù)呢？ 板書：12的因數(shù):1、2、3、4、6、12 師：滿足什么條件就是12的因數(shù)呢？ 生：( )×( )=12 師：還可以呢？ 生：12÷（ ）=（ ）， 師：那12÷5=2.4，那2.4是不是12的因數(shù)呢？ 生：不是，必須要整除才能是12的因數(shù)。 生：我認為是 師：要解決這一問題，我們可以借助我們剛才所

24、拼的小正方形來觀察 如果我們按照每排5個的方式去拼，我們就會發(fā)現(xiàn)，12個正方形是不能拼成一個長方形的，會出現(xiàn)剩余。因此要成為12的因數(shù)，我們應該要以能整除為前提。如果從乘法看就是因數(shù)應該是自然數(shù)。 師：0可以做12的因數(shù)嗎？為什么？ 生：0乘任何數(shù)都不能得到12， 生：0不能做除數(shù) 師：所以在自然數(shù)范圍內(nèi)的因數(shù)要除0以外即非0自然數(shù) 問題的存在 1、 用擺小正方形的方式不能擺出每排5個一排，就不能排成一個長方形，所以出現(xiàn)了余數(shù)。 2、 借助情境來理解，是可以采納的 3、 排圖形與倍數(shù)因數(shù)的溝通結合還不夠， 4、 長寬與面積之間關系可以類推到倍數(shù)與因數(shù)的關系（小數(shù)）

25、，小正方形的總個數(shù)，與每排個數(shù)排數(shù)之間的關系（自然數(shù)），類推到倍數(shù)與因數(shù)的關系。（即數(shù)形結合） 5、 三種擺法后追問，還沒有別的擺法，可以讓學生更充分的感受倍數(shù)與因數(shù)的個數(shù)是有限的，更體現(xiàn)倍數(shù)與因數(shù)是自然數(shù)。 通過三次實踐和三次反思，我們越來越清晰的看到了問題的本質(zhì)，在對教學活動不斷修正的路上，我們一直在前行。 五、研究反思 通過對《倍數(shù)與因數(shù)》一課的三次教學實踐的研究，我們發(fā)現(xiàn)在小學數(shù)學概念教學的課堂設計中，有一些規(guī)律是需要共同遵循的，只有在遵循規(guī)律的實踐中，我們的小學數(shù)學概念的本質(zhì)才能在課堂中得以凸顯，概念才能在學生的頭腦中得以生動的建構，這樣建構起來的數(shù)學概念才是真正的有形有

26、實。 （一）活動體驗，形成表象 “在概念教學的初始環(huán)節(jié)，教師幫助學生感知概念要采取的基本策略為：采用直觀感性手段,使之對新的概念有一個厚實的感官基礎?！痹谛W數(shù)學概念教學中，在引導學生充分感知后應及時引導學生提升思維水平，而不能一直停留在直觀層面，以防止數(shù)學內(nèi)涵的流失。因此，在課堂上，教師應抓住時機，努力促進學生由“形象思維”向“邏輯思維”的過渡。才能及時形成表象，凸顯數(shù)學概念的本質(zhì)。 在本課例中教師就是采用了擺12個小正方形這樣一個課堂活動，讓學生從形式上感知倍數(shù)與因數(shù)的整除關系，幫助學生建立倍數(shù)與因數(shù)的數(shù)學表象。然后及時抽取出算式，為下一步研究兩個數(shù)的關系，做好了思維層面的準備。由形

27、到數(shù)，由想象到抽象，學生經(jīng)歷了數(shù)學概念的形成過程，更能對概念有更深入的了解。 （二）抽象概括，生成概念 抽象是數(shù)學的本質(zhì)屬性，數(shù)學離不開抽象。在對數(shù)學概念本質(zhì)的探尋過程中，最為關鍵的一步就是對學生的感性表象，進行數(shù)學化的抽象和概括，從而形成概念。有的老師會在學生猜測的基礎上，通過驗證逐步抽象出概念的本質(zhì);有的老師會運用不完全歸納法通過大量的素材羅列，讓學生觀察，比較，發(fā)現(xiàn)其中的共同特征，從而抽象出數(shù)學概念。不論采取哪種抽象概括的方式，其目的，都是要總結提煉出，事物的共同特征，并對這種特征加以強化，生成概念。 （三）注重聯(lián)系，強化本質(zhì)

28、其實在小學數(shù)學中的很多概念，從本質(zhì)上說彼此之間有著很密切的聯(lián)系，我們可以通過對這些聯(lián)系的深入挖掘，去強化概念的本質(zhì)。 例如《倍數(shù)和因數(shù)》一課，看似是本冊教材的起始課，但是這一內(nèi)容的理解是可以借助學生二年級所學的除法的平均分的意義來理解的，如果，教師能很好的找到這兩者之間的聯(lián)系，就可以幫助學生對倍數(shù)因數(shù)的本質(zhì)的理解，即：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除就可以說這個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)。 當然知識中的這種內(nèi)在聯(lián)系是需要我們?nèi)贤ǖ模@種聯(lián)系有時候也會對概念的形成造成負面的影響。例如在《倍數(shù)與因數(shù)》一課中，對于“因數(shù)”這個概念學生在學習乘法時就知道，在乘法算式中的兩個乘數(shù)

29、就叫做因數(shù)，但顯然這里的“因數(shù)”和本課例中“因數(shù)”不是同一概念。而學生的這種原有認知是會對本課的概念建立帶來負面影響的，所以在課例研討的過程中，就把原來的單一的乘法算式，改成了乘除法算式都出現(xiàn)，讓學生抽象概括出共同特征，幫助形成概念。 可見，在概念教學中，注重概念的溝通聯(lián)系，對于幫助學生建立概念具有很好的強化作用，同時也有可能會出現(xiàn)負面影響，這就需要教師對概念的本質(zhì)，聯(lián)系進行梳理和掌控，才能幫助學生撥云見日。 （四）應用概念，提升能力 記住概念的定義不等于掌握概念，只有把數(shù)學概念進行應用，才能夠更好的提升學生的學習能力，體現(xiàn)數(shù)學課的價值性。 我們經(jīng)常看到這樣的課堂，老師在課堂上一遍

30、一遍的重復概念的文字描述，孩子已經(jīng)能把概念的文字描述倒背如流了。可是，如果我們讓孩子用自己的話來描述這個數(shù)學概念時，孩子就會覺得無從下手。這種現(xiàn)象其實就是概念沒有內(nèi)化為孩子的知識結構，這樣的概念就不可能幫助學生去解決遇到的實際問題?？赡芤还?jié)課兩節(jié)課，我們不能夠明顯的看到他們之間的差距，但是當孩子越來越多的需要用這個概念去解決稍復雜一些的問題時，學生的差距就會逐步得到顯現(xiàn)。所有在課堂中設計對概念的應用也是對概念本質(zhì)的進一步強化，是十分必要而有效的教學活動。 參考文獻：《概念教學：過程與策略》 《把握數(shù)學本質(zhì)，設計有價值的數(shù)學活動》 劉加霞 《小學數(shù)學概念及其教學》 張澤慶 《數(shù)論》