2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第3章 第5節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練21

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(二十一)　 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．已知sin 2α＝，則cos2等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772125】 A.　　　 B.　　 C.　　　 D. A　[因?yàn)閏os2＝ ＝＝＝＝，故選A.] 2.等于(　　) A．－ B. C. D.1 C　[原式＝ ＝＝＝.] 3．(2017·杭州二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于 (　　) A．5 B. C. D.2 B　[由題意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos

2、x＋2≤＋2＝，故選B.] 4．(2016·福建師大附中月考)若sin＝，則cos＝(　　) A．－ B.－ C. D. A　[cos＝cos ＝－cos＝－ ＝－＝－.] 5．定義運(yùn)算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，則β等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772126】 A. B. C. D. D　[依題意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜， 故cos(α－β)＝＝， 而cos α＝，∴sin α＝， 于是sin β＝sin[α－(α－β)] ＝sin αcos(α－β)－cos α

3、sin(α－β) ＝×－×＝.故β＝.] 二、填空題 6.________. 　[＝ ＝＝＝.] 7．(2016·吉林東北師大附中等校聯(lián)考)已知0＜θ＜π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝________. －　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ， ∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1. ∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.] 8．化簡＋2＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772127】 －2sin 4　[＋2 ＝＋2 ＝＋2 ＝－2cos 4＋2(

4、cos 4－sin 4)＝－2sin 4.] 三、解答題 9．已知α∈，且sin ＋cos ＝. (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值． [解]　(1)因?yàn)閟in ＋cos＝，兩邊同時(shí)平方，得sin α＝.又＜α＜π，所以cos α＝－.5分 (2)因?yàn)椋鸡粒鸡校鸡拢鸡校? 所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.7分 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝. cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－×＋×＝－.12分 10．已知函數(shù)f(x)＝. (1)求函數(shù)f(x)的

5、定義域； (2)設(shè)α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值． [解]　(1)要使f(x)有意義，則需cos x≠0， ∴f(x)的定義域是.5分 (2)f(x)＝ ＝＝ ＝2(cos x－sin x).7分 由tan α＝－，得sin α＝－cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角， ∴cos2α＝，則cos α＝，sin α＝－. 故f(α)＝2(cos α－sin α)＝2＝.12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．若＝－，則cos α＋sin α的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772128】 A．－ B.－ C.

6、 D. C　[∵＝ ＝－(sin α＋cos α)＝－，∴sin α＋cos α＝.] 2．cos ·cos ·cos＝________. －　[cos ·cos ·cos ＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－＝－＝－.] 3．已知函數(shù)f(x)＝2sin xsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． [解]　(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋. 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π.3分 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z.7分 (2)當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈， sin∈，9分 f(x)∈. 故f(x)的值域?yàn)?12分