新版高三理科數(shù)學新課標二輪習題：第三部分 題型指導考前提分 題型練5 Word版含答案

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1、 1

2、 1 題型練5　大題專項(三) 統(tǒng)計與概率問題 1.為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設X為選出的4人中種子選

3、手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望. 2.袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個,從袋子中任取2個球都是白球的概率為17,每個球被取到的機會均等.現(xiàn)從袋子中每次取1個球,如果取出的是白球則不再放回,設在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為X. (1)求袋子中白球的個數(shù); (2)求X的分布列和數(shù)學期望. 3.某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下: 上年度出險次數(shù) 0 1

4、2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下: 一年內出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值. 4.某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽,A中學推薦了3名男生、

5、2名女生,B中學推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當,從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊. (1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率; (2)某場比賽前,從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽.設X表示參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望. 5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每

6、次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立. (1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列. (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因. 6.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的質量(單位:g),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中質量的分組區(qū)間分別為(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]

7、). (1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設X為質量超過505 g的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機變量X的分布列; (2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的質量超過505 g的概率. 參考答案 題型練5　大題專項(三) 統(tǒng)計與概率問題 1.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635. 所以,事件A發(fā)生的概率為635. (2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4). 所以,隨機變量X的分布列為 X

8、1 2 3 4 P 114 37 37 114 隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=52. 2.解(1)設袋子中有n(n∈N*)個白球,依題意,得Cn2C72=17,即n(n-1)27×62=17,化簡,得n2-n-6=0, 解得n=3或n=-2(舍去). 故袋子中有3個白球. (2)由(1)得,袋子中有4個紅球,3個白球.X的可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=47;P(X=1)=37×46=27; P(X=2)=37×26×45=435; P(X=3)=37×26×15×44=135. 則X的分布列為 X

9、 0 1 2 3 P 47 27 435 135 故E(X)=0×47+1×27+2×435+3×135=35. 3.解(1)設A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1, 故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于3, 故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B), 故P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.150.55=311. 因此所求概率為311.

10、 (3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23. 4.解(1)由題意知,參加集訓的男、女生各有6名. 參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為C33C43C63C63=1100. 因此,A中學至少有1名學生入選代表

11、隊的概率為1-1100=99100. (2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3. P(X=1)=C31C33C64=15, P(X=2)=C32C32C64=35, P(X=3)=C33C31C64=15. 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 15 35 15 因此,X的數(shù)學期望為 E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×15=2. 5.解(1)X可能的取值為10,20,100,-200. 根據(jù)題意, P(X=10)=C31×121×1-122=38; P(X=20)=C32×122×1-121=38;

12、 P(X=100)=C33×123×1-120=18; P(X=-200)=C30×120×1-123=18. 所以X的分布列為 X 10 20 100 -200 P 38 38 18 18 (2)設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=18. 所以,“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為 1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512=511512. 因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是511512. (3)X的數(shù)學期望為E(X)=10×38+20×38+100×18

13、-200×18=-54. 這表明,獲得分數(shù)X的均值為負,因此,多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大. 6.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,質量超過505g的產(chǎn)品數(shù)量為[(0.01+0.05)×5]×40=12. 由題意得隨機變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)=C282C402=63130; P(X=1)=C281C121C402=2865; P(X=2)=C122C402=11130. 則隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P 63130 2865 11130 (2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質量超過505g的概率為1240=0.3. 設Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品質量超過505g的產(chǎn)品數(shù)量,則Y~B(5,0.3).故所求概率為P(Y=2)=C52×0.32×0.73=0.3087.