【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列含解析理

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1、專題06 數(shù)列 1. 【2006高考北京理第7題】設(shè)，則等于（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 2. 【2008高考北京理第6題】已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：數(shù)列 3. 【2010高考北京理第2題】在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C　 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. 4. 【2014高考北京理第5題】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞

2、增數(shù)列”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】D 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，充分條件與必要條件的判定，容易題. 5. 【2007高考北京理第10題】若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng)． 6. 【2008高考北京理第14題】某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)， 表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，． 按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

3、 ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ． 【答案】(1,2) (3, 402) 考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng) 7. 【2009高考北京理第14題】已知數(shù)列滿足：則________；=_________. 【答案】1，0 考點(diǎn)：周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí). 8. 【2011高考北京理第11題】在等比數(shù)列中，若，，則公比________；________. 【答案】 9. 【2012高考北京理第10題】已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，，則=_______。 【答案】， 考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和. 10. 【2013高考北京理第10題】若等

4、比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝__________；前n項(xiàng)和Sn＝__________. 【答案】2　2n＋1－2 【解析】 考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和. 11. 【2014高考北京理第12題】若等差數(shù)列滿足，則當(dāng) 時(shí)，的前項(xiàng)和最大. 【答案】 考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項(xiàng)和的最值，容易題. 12. 【2005高考北京理第19題】（本小題共12分） 設(shè)數(shù)列 記 （Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； （Ⅲ）求 【答案】 13. 【2006高考北京理

5、第20題】（本小題共14分） 在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，則稱為“絕對(duì)差數(shù)列”. （Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前十項(xiàng)）； （Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，，分別判斷當(dāng)時(shí)，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值； （Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng). 【答案】 14. 【2007高考北京理第15題】（本小題共13分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列． （I）求的值； （II）求的通項(xiàng)公式． 15. 【2009高考北京理第20題】（本小題共13分） 已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的 ，與兩

6、數(shù)中至少有一個(gè)屬于. （Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由； （Ⅱ）證明：，且； （Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，成等比數(shù)列. 16. 【2013高考北京理第20題】(本小題共13分)已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an＋1，an＋2，…的最小值記為Bn，dn＝An－Bn. (1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，an＋4＝an)，寫出d1，d2，d3，d4的值； (2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn＝－d(n＝1,2,3，…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列； (3)證明：若a1＝2，dn＝1(n＝1,2,3，…)，則{an}的項(xiàng)只能是1或者2，且有無(wú)窮多項(xiàng)為1. 17. 【2015高考北京，理6】設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重 點(diǎn)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考查.