《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末歸納總結(jié)課件 新人教B版選修23》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末歸納總結(jié)課件 新人教B版選修23(61頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教B版版 選修選修2-3 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理第一章第一章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第一章第一章知知 識識 梳梳 理理2知知 識識 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 1專專 題題 探探 究究3即即 時時 鞏鞏 固固4知知 識識 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)知知 識識 梳梳 理理1正確使用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2排列與組合定義相近,它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān)3復(fù)雜的排列問題常常通過試驗(yàn)、畫簡圖難等使問題直觀化,從而尋求解題途徑,由于結(jié)果的正確性以直接檢驗(yàn),因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗(yàn)4按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類,按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步
2、,是處理組合問題的基本思想方法要注意題設(shè)中“至少”,“至多”等限制詞的含義5在解決排列、組合綜合性問題時,必須深刻理解排列與組合的概念,能夠熟練確定一個問題是排列問題還是組合問題,牢記排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)容易產(chǎn)生的錯誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù)常見的解題策略有以下幾種:(1)特殊元素優(yōu)先排的策略;(2)合理分類與正確分步的策略;(3)排列、組合混合問題先選后排的策略;(4)正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略;(5)相鄰問題捆綁處理的策略;(6)不相鄰的問題插空處理的策略6運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr1Canrbn,注意(ab)n與(ba)n雖然相同,但具體到它們展開式的某一項(xiàng)時是不相同的,必須注
3、意順序問題,另外,二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是兩個不同的概念,前者是指C,而后者是指字母外的部分7對于二項(xiàng)式系數(shù)問題,應(yīng)注意:(1)求二項(xiàng)式的所有項(xiàng)系數(shù)和,可采用“賦值法”,通常令字母變量的值為1;(2)關(guān)于組合恒等式的,常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法優(yōu)先考慮特殊元素和特殊位置的排列組合問題分析本題是站隊(duì)排列問題,其中可以把甲看做特殊元素,即特殊元素優(yōu)先考慮,把甲先排好,再排其他元素,也可以把兩端看做特殊位置,即特殊位置優(yōu)先考慮,把兩端的位置先排好,再去排其他的位置說明本題中的三種解法,實(shí)質(zhì)上是兩種不同的思路的體現(xiàn),一種是由特殊元素進(jìn)行分析,一種是由特殊位置
4、來分析,其中解法1、解法2用正向思考,解法3用逆向思考某所有8名外文工作者,其中3人只會英語,2人會日語,3人會英語也會日語,現(xiàn)要從這8人中選3名會英語,3名會日語的人去完成一項(xiàng)任務(wù),有多少種選法?排列組合中元素相鄰或元素互不相鄰問題分析(1)這是一個無限制條件的選排列問題,利用排列數(shù)公式易求(2)這是一個有限制條件的排列問題,特殊元素是某男生和某女生,排頭和排尾的特殊位置,需將問題合理分類、分步再計(jì)算(3)女生站在一起,可將所有女生視為一個整體,既考慮整體內(nèi)部的排列,又考慮這個整體與其他男生一起排列(4)由于4名女生不相鄰,可考慮先將男生排好,再將4名女生插空排列說明對于有限制條件的排列問題
5、,先考慮安排好特殊元素(或位置),再安排一般的元素(或位置),即先特殊后一般,一般用直接法,如問題(2)的解法,也可以先不考慮特殊元素(位置),而列出所有元素的全排列數(shù),從中再減去不滿足特殊元素(位置)要求的排列數(shù),即先全體后排除,此方法一般是間接法關(guān)于某些元素“相鄰”的排列問題,可用“捆綁法”;而對于元素“不相鄰”的排列問題,可用“插空法”6個男生4個女生排在一起,要求女生不相鄰且不可排兩頭,共有幾種排法? “至多”“至少”等問題某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當(dāng)選的不同的選法有()A27種B48種C21種D24種答案D說明對于“至多”、“至少”問題常有兩種
6、思路:一是直接進(jìn)行分類,利用加法原理二是排隊(duì)法(間接法),先不考慮限制條件,再從中減去不符合條件的情況二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)及特點(diǎn)說明二項(xiàng)式定理是二項(xiàng)“和”的n次方,但經(jīng)常遇到“差”的n次方,此時應(yīng)注意變形為“和”的形式,即加上“相反數(shù)”處理常數(shù)項(xiàng)問題時,應(yīng)用通項(xiàng)求r,抓住指數(shù)為“0”的關(guān)鍵求展開式中特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)(13x)5的展開式中x3的系數(shù)為()A270B90C90D270答案A求展開式中的系數(shù)最大項(xiàng)或最小項(xiàng)解析因n9,展開式中共有10項(xiàng),故中間兩項(xiàng),即第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,但第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)值,所以第5項(xiàng)的系數(shù)最大故選B.答案B說明當(dāng)二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)的系數(shù)為1(或1)時,某項(xiàng)
7、的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)相等(或相反)求展開式中的系數(shù)之和分析有關(guān)求系數(shù)和的問題,一般采用“取特例法”,令二項(xiàng)式中的字母取一個值或幾個值,得到一個或幾個等式,然后再根據(jù)需要求得結(jié)果,此法常稱作“賦值法”解析(1)令x1,得a0a1a7(311)727128.(2)易知a1,a3,a5,a7為負(fù)值,|a0|a1|a2|a7|a0a1a2a7(a0a1a2a7)3(1)1747.(3)令f(x)(3x1)7,則f(1)a0a1a2a7,f(1)a0a1a2a3a7.2(a0a2a4a6)f(1)f(1)2747.a0a2a4a6262138 256.說明“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)和問題常用的方法
8、,注意取值要有利于問題的解決,可以取一個值或幾個值,也可以取幾組值,解決問題時要避免漏項(xiàng)等情況整除問題求證:122225n1能被31整除(nN*)即即 時時 鞏鞏 固固一、選擇題1編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈,晚上用時只亮三盞燈,且任意兩盞亮燈不相鄰,則不同的開燈方案有()A60種 B20種C10種D8種答案C2(2014齊魯名校聯(lián)考)某校開設(shè)了9門課程供學(xué)生選修,學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門,其中A、B、C 3門課程由于上課時間相同,所以每位學(xué)生至多選修1門,則不同的選修方案共有()A15種B60種C75種D100種答案C三、解答題6有5個男生和3個女生,從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù)(1)有女生但人數(shù)必須少于男生;(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表;(3)某男生必須在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表;(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表