高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末歸納總結(jié)課件 新人教B版選修23

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1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教B版版 選修選修2-3 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理第一章第一章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第一章第一章知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理2知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 1專專 題題 探探 究究3即即 時(shí)時(shí) 鞏鞏 固固4知知 識(shí)識(shí) 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理1正確使用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理2排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān)3復(fù)雜的排列問(wèn)題常常通過(guò)試驗(yàn)、畫(huà)簡(jiǎn)圖難等使問(wèn)題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性以直接檢驗(yàn)，因而常需要用不同的方法求解來(lái)獲得檢驗(yàn)4按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步

2、，是處理組合問(wèn)題的基本思想方法要注意題設(shè)中“至少”，“至多”等限制詞的含義5在解決排列、組合綜合性問(wèn)題時(shí)，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù)常見(jiàn)的解題策略有以下幾種：(1)特殊元素優(yōu)先排的策略；(2)合理分類與正確分步的策略；(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略；(4)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；(5)相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略；(6)不相鄰的問(wèn)題插空處理的策略6運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tr1Canrbn，注意(ab)n與(ba)n雖然相同，但具體到它們展開(kāi)式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，必須注

3、意順序問(wèn)題，另外，二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者是指C，而后者是指字母外的部分7對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意：(1)求二項(xiàng)式的所有項(xiàng)系數(shù)和，可采用“賦值法”，通常令字母變量的值為1；(2)關(guān)于組合恒等式的，常采用“構(gòu)造法”構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問(wèn)題的兩種算法優(yōu)先考慮特殊元素和特殊位置的排列組合問(wèn)題分析本題是站隊(duì)排列問(wèn)題，其中可以把甲看做特殊元素，即特殊元素優(yōu)先考慮，把甲先排好，再排其他元素，也可以把兩端看做特殊位置，即特殊位置優(yōu)先考慮，把兩端的位置先排好，再去排其他的位置說(shuō)明本題中的三種解法，實(shí)質(zhì)上是兩種不同的思路的體現(xiàn)，一種是由特殊元素進(jìn)行分析，一種是由特殊位置

4、來(lái)分析，其中解法1、解法2用正向思考，解法3用逆向思考某所有8名外文工作者，其中3人只會(huì)英語(yǔ)，2人會(huì)日語(yǔ)，3人會(huì)英語(yǔ)也會(huì)日語(yǔ)，現(xiàn)要從這8人中選3名會(huì)英語(yǔ)，3名會(huì)日語(yǔ)的人去完成一項(xiàng)任務(wù)，有多少種選法？排列組合中元素相鄰或元素互不相鄰問(wèn)題分析(1)這是一個(gè)無(wú)限制條件的選排列問(wèn)題，利用排列數(shù)公式易求(2)這是一個(gè)有限制條件的排列問(wèn)題，特殊元素是某男生和某女生，排頭和排尾的特殊位置，需將問(wèn)題合理分類、分步再計(jì)算(3)女生站在一起，可將所有女生視為一個(gè)整體，既考慮整體內(nèi)部的排列，又考慮這個(gè)整體與其他男生一起排列(4)由于4名女生不相鄰，可考慮先將男生排好，再將4名女生插空排列說(shuō)明對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題

5、，先考慮安排好特殊元素(或位置)，再安排一般的元素(或位置)，即先特殊后一般，一般用直接法，如問(wèn)題(2)的解法，也可以先不考慮特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列數(shù)，從中再減去不滿足特殊元素(位置)要求的排列數(shù)，即先全體后排除，此方法一般是間接法關(guān)于某些元素“相鄰”的排列問(wèn)題，可用“捆綁法”；而對(duì)于元素“不相鄰”的排列問(wèn)題，可用“插空法”6個(gè)男生4個(gè)女生排在一起，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？ “至多”“至少”等問(wèn)題某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同的選法有()A27種B48種C21種D24種答案D說(shuō)明對(duì)于“至多”、“至少”問(wèn)題常有兩種

6、思路：一是直接進(jìn)行分類，利用加法原理二是排隊(duì)法(間接法)，先不考慮限制條件，再?gòu)闹袦p去不符合條件的情況二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)及特點(diǎn)說(shuō)明二項(xiàng)式定理是二項(xiàng)“和”的n次方，但經(jīng)常遇到“差”的n次方，此時(shí)應(yīng)注意變形為“和”的形式，即加上“相反數(shù)”處理常數(shù)項(xiàng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用通項(xiàng)求r，抓住指數(shù)為“0”的關(guān)鍵求展開(kāi)式中特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)(13x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為()A270B90C90D270答案A求展開(kāi)式中的系數(shù)最大項(xiàng)或最小項(xiàng)解析因n9，展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，故中間兩項(xiàng)，即第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)值，所以第5項(xiàng)的系數(shù)最大故選B.答案B說(shuō)明當(dāng)二項(xiàng)展開(kāi)式中二項(xiàng)的系數(shù)為1(或1)時(shí)，某項(xiàng)

7、的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)相等(或相反)求展開(kāi)式中的系數(shù)之和分析有關(guān)求系數(shù)和的問(wèn)題，一般采用“取特例法”，令二項(xiàng)式中的字母取一個(gè)值或幾個(gè)值，得到一個(gè)或幾個(gè)等式，然后再根據(jù)需要求得結(jié)果，此法常稱作“賦值法”解析(1)令x1，得a0a1a7(311)727128.(2)易知a1，a3，a5，a7為負(fù)值，|a0|a1|a2|a7|a0a1a2a7(a0a1a2a7)3(1)1747.(3)令f(x)(3x1)7，則f(1)a0a1a2a7，f(1)a0a1a2a3a7.2(a0a2a4a6)f(1)f(1)2747.a0a2a4a6262138 256.說(shuō)明“賦值法”是求二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和問(wèn)題常用的方法

8、，注意取值要有利于問(wèn)題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解決問(wèn)題時(shí)要避免漏項(xiàng)等情況整除問(wèn)題求證：122225n1能被31整除(nN*)即即 時(shí)時(shí) 鞏鞏 固固一、選擇題1編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開(kāi)燈方案有()A60種 B20種C10種D8種答案C2(2014齊魯名校聯(lián)考)某校開(kāi)設(shè)了9門(mén)課程供學(xué)生選修，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門(mén)，其中A、B、C 3門(mén)課程由于上課時(shí)間相同，所以每位學(xué)生至多選修1門(mén)，則不同的選修方案共有()A15種B60種C75種D100種答案C三、解答題6有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門(mén)不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表；(3)某男生必須在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表