【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(十八)3.1.2

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1、 新編人教版精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(十八) 兩條直線平行與垂直的判定 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.下列說法正確的有　(　　) ①若兩直線斜率相等,則兩直線平行; ②若l1∥l2,則k1=k2; ③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交; ④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選A.若兩直線斜率相等,則兩直線平行或重合,所以①不正確; 若l1∥l2,只有當其斜率存在時才有k1=k2,所以②不正確; 若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另

2、一條直線的斜率存在,則兩直線相交,故③正確; 若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行或重合,故④不正確. 【補償訓(xùn)練】已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個結(jié)論:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD,其中正確的序號為　(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【解析】選C.kAB==-,kCD==-, 所以AB∥CD,故①正確; 又因為kAC==,kBD==-4,kBD·kAC=-1, 所以AC⊥BD,故④正確. 2.(2015·哈爾濱高一檢測)直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與

3、l2的位置關(guān)系是　(　　) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 【解析】選D.方程x2-3x-1=0的兩根之積為-1,即直線l1,l2的斜率之積為-1,所以l1與l2垂直. 【補償訓(xùn)練】如果直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為　(　　) A. B.a C.- D.-或不存在 【解析】選D.當a≠0時, 由l1⊥l2得k1·k2=a·k2=-1, 所以k2=-. 當a=0時,l1與x軸平行或重合, 則l2與y軸平行或重合, 故直線l2的斜率不存在. 3.(2015·蚌埠高一檢測)順次連接A(-4,3),B(2,

4、5),C(4,3),D(-2,1)四點所組成的圖形是　(　　) A.矩形 B.正方形 C.平行四邊形 D.直角梯形 【解題指南】利用直線的斜率計算公式,由斜率判斷出兩條直線的位置關(guān)系. 【解析】選C.由直線的斜率計算公式得kAB=,kBC=-1,kCD=,kDA=-1,所以kAB=kCD,kDA=kBC,所以AB∥CD,DA∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形. 【補償訓(xùn)練】順次連接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點所組成的圖形是　 (　　) A.平行四邊形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不對 【解析】選B.

5、因為kAB==,kCD==,所以AB∥CD,又kAD==-3,kBC==-,所以AD與BC不平行,且AD⊥CD. 所以四邊形ABCD為直角梯形. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.若不同兩點P,Q的坐標分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為　　　　　　. 【解析】因為過P,Q兩點直線的斜率為k==1, 又因為直線l(設(shè)其斜率為k1)是線段PQ的垂直平分線, 所以k1·k=-1,所以k1=-1. 答案:-1 5.(2015·鹽城高一檢測)已知直線l1的斜率為3,直線l2經(jīng)過點A(1,2),B(2,a).若直線l1∥l2,則a=　　　　　. 【

6、解析】因為k1=3,k2=a-2,由于l1∥l2, 則k1=k2=3,即a-2=3,解得a=5. 答案:5 【延伸探究】若直線l1⊥l2,其他條件不變,則a=　　　　　. 【解析】因為k1=3,k2=a-2,由于l1⊥l2, 則k1·k2=-1,即3(a-2)=-1,解得a=. 答案: 三、解答題 6.(10分)(2015·臨沂高一檢測)已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點,求點D,使直線CD⊥AB,且CB∥AD. 【解題指南】設(shè)D(x,y),利用kCD·kAB=-1,kCB=kAD建立等式,求解x,y. 【解析】設(shè)D(x,y), 則kCD=,kAB=3,k

7、CB=-2,kAD=. 因為kCD·kAB=-1,kCB=kAD, 所以×3=-1,=-2, 所以x=0,y=1,即D(0,1). (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.已知直線l的傾斜角為20°,直線l1∥l,直線l2⊥l,則直線l1與l2的傾斜角分別是　(　　) A.20°,20° B.70°,70° C.20°,110° D.110°,20° 【解析】選C.已知直線l的傾斜角為20°, 因為l1∥l,所以l1的傾斜角為20°; 因為l2⊥l,所以l2的傾斜角為20°+90°=110°. 2.若直線l經(jīng)過點(a-2,-1)和(-

8、a-2,1),且與斜率為-的直線垂直,則實數(shù)a的值為　(　　) A.- B.- C. D. 【解題指南】利用兩直線垂直的判定條件,可先確定直線l的斜率. 【解析】選A.由題意知直線l的斜率存在, 所以直線l的斜率k==-, 由-·=-1得a=-. 【補償訓(xùn)練】直線l1的斜率k1=,直線l2經(jīng)過點A(1,2),B(a-1,3),且l1⊥l2,則a的值為　(　　) A.-3 B.1 C. D. 【解析】選D.因為l1⊥l2,所以k2==-, 解得a=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·連云港高一檢測)經(jīng)過點M(m,3)和N(

9、2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是　　　　. 【解析】由題意知,MN的斜率存在, 因為MN⊥l,所以kMN==, 解得m=. 答案: 【延伸探究】本題若改為兩直線互相平行,其他條件不變,則m的值是　　　　. 【解析】由題意知,MN的斜率存在, 因為MN∥l,kMN==-4,解得m=. 答案: 4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形的形狀為　　　　. 【解析】因為kAB==-,kAC==, 所以kAB·kAC=-1,即AB⊥AC,所以三角形為直角三角形. 答案:直角三角形 三、解答題 5.(10分)(2015·廈門高一檢測

10、)已知△ABC的頂點A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標. 【解題指南】由BC⊥AD,可得kAD的值;設(shè)D(x,y),利用kAD和kBD==kBC建立等式,求出x,y的值. 【解析】因為B(-1,-1),C(2,1),所以kBC==, BC上的高AD的斜率kAD=-, 設(shè)D(x,y),由kAD==-,及kBD==kBC=, 得到x=,y=, 則D. 【補償訓(xùn)練】已知經(jīng)過點A(-2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點P(0,-1)和點Q(a,-2a)的直線l2互相垂直,求實數(shù)a的值. 【解析】l1的斜率k1==a. 當a≠0時,l2的斜率k2==, 因為l1⊥l2,所以k1·k2=-1,即a×=-1,得a=1. 當a=0時,P(0,-1),Q(0,0), 這時直線l2為y軸,A(-2,0),B(1,0), 這時直線l1為x軸,顯然l1⊥l2. 綜上可知,實數(shù)a的值為1或0. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊