《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十八)3.1.2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十八)3.1.2（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新編人教版精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(十八)
兩條直線平行與垂直的判定
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.下列說法正確的有 ( )
①若兩直線斜率相等,則兩直線平行;
②若l1∥l2,則k1=k2;
③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交;
④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】選A.若兩直線斜率相等,則兩直線平行或重合,所以①不正確;
若l1∥l2,只有當(dāng)其斜率存在時(shí)才有k1=k2,所以②不正確;
若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另
2、一條直線的斜率存在,則兩直線相交,故③正確;
若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行或重合,故④不正確.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面四個(gè)結(jié)論:①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD,其中正確的序號(hào)為 ( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【解析】選C.kAB==-,kCD==-,
所以AB∥CD,故①正確;
又因?yàn)閗AC==,kBD==-4,kBD·kAC=-1,
所以AC⊥BD,故④正確.
2.(2015·哈爾濱高一檢測(cè))直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與
3、l2的位置關(guān)系是 ( )
A.平行 B.重合
C.相交但不垂直 D.垂直
【解析】選D.方程x2-3x-1=0的兩根之積為-1,即直線l1,l2的斜率之積為-1,所以l1與l2垂直.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】如果直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為 ( )
A. B.a
C.- D.-或不存在
【解析】選D.當(dāng)a≠0時(shí),
由l1⊥l2得k1·k2=a·k2=-1,
所以k2=-.
當(dāng)a=0時(shí),l1與x軸平行或重合,
則l2與y軸平行或重合,
故直線l2的斜率不存在.
3.(2015·蚌埠高一檢測(cè))順次連接A(-4,3),B(2,
4、5),C(4,3),D(-2,1)四點(diǎn)所組成的圖形是 ( )
A.矩形 B.正方形
C.平行四邊形 D.直角梯形
【解題指南】利用直線的斜率計(jì)算公式,由斜率判斷出兩條直線的位置關(guān)系.
【解析】選C.由直線的斜率計(jì)算公式得kAB=,kBC=-1,kCD=,kDA=-1,所以kAB=kCD,kDA=kBC,所以AB∥CD,DA∥BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】順次連接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點(diǎn)所組成的圖形是
( )
A.平行四邊形 B.直角梯形
C.等腰梯形 D.以上都不對(duì)
【解析】選B.
5、因?yàn)閗AB==,kCD==,所以AB∥CD,又kAD==-3,kBC==-,所以AD與BC不平行,且AD⊥CD.
所以四邊形ABCD為直角梯形.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 .
【解析】因?yàn)檫^P,Q兩點(diǎn)直線的斜率為k==1,
又因?yàn)橹本€l(設(shè)其斜率為k1)是線段PQ的垂直平分線,
所以k1·k=-1,所以k1=-1.
答案:-1
5.(2015·鹽城高一檢測(cè))已知直線l1的斜率為3,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(2,a).若直線l1∥l2,則a= .
【
6、解析】因?yàn)閗1=3,k2=a-2,由于l1∥l2,
則k1=k2=3,即a-2=3,解得a=5.
答案:5
【延伸探究】若直線l1⊥l2,其他條件不變,則a= .
【解析】因?yàn)閗1=3,k2=a-2,由于l1⊥l2,
則k1·k2=-1,即3(a-2)=-1,解得a=.
答案:
三、解答題
6.(10分)(2015·臨沂高一檢測(cè))已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點(diǎn),求點(diǎn)D,使直線CD⊥AB,且CB∥AD.
【解題指南】設(shè)D(x,y),利用kCD·kAB=-1,kCB=kAD建立等式,求解x,y.
【解析】設(shè)D(x,y),
則kCD=,kAB=3,k
7、CB=-2,kAD=.
因?yàn)閗CD·kAB=-1,kCB=kAD,
所以×3=-1,=-2,
所以x=0,y=1,即D(0,1).
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.已知直線l的傾斜角為20°,直線l1∥l,直線l2⊥l,則直線l1與l2的傾斜角分別是 ( )
A.20°,20° B.70°,70°
C.20°,110° D.110°,20°
【解析】選C.已知直線l的傾斜角為20°,
因?yàn)閘1∥l,所以l1的傾斜角為20°;
因?yàn)閘2⊥l,所以l2的傾斜角為20°+90°=110°.
2.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a-2,-1)和(-
8、a-2,1),且與斜率為-的直線垂直,則實(shí)數(shù)a的值為 ( )
A.- B.- C. D.
【解題指南】利用兩直線垂直的判定條件,可先確定直線l的斜率.
【解析】選A.由題意知直線l的斜率存在,
所以直線l的斜率k==-,
由-·=-1得a=-.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l1的斜率k1=,直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(a-1,3),且l1⊥l2,則a的值為 ( )
A.-3 B.1 C. D.
【解析】選D.因?yàn)閘1⊥l2,所以k2==-,
解得a=.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2015·連云港高一檢測(cè))經(jīng)過點(diǎn)M(m,3)和N(
9、2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是 .
【解析】由題意知,MN的斜率存在,
因?yàn)镸N⊥l,所以kMN==,
解得m=.
答案:
【延伸探究】本題若改為兩直線互相平行,其他條件不變,則m的值是 .
【解析】由題意知,MN的斜率存在,
因?yàn)镸N∥l,kMN==-4,解得m=.
答案:
4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為 .
【解析】因?yàn)閗AB==-,kAC==,
所以kAB·kAC=-1,即AB⊥AC,所以三角形為直角三角形.
答案:直角三角形
三、解答題
5.(10分)(2015·廈門高一檢測(cè)
10、)已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo).
【解題指南】由BC⊥AD,可得kAD的值;設(shè)D(x,y),利用kAD和kBD==kBC建立等式,求出x,y的值.
【解析】因?yàn)锽(-1,-1),C(2,1),所以kBC==,
BC上的高AD的斜率kAD=-,
設(shè)D(x,y),由kAD==-,及kBD==kBC=,
得到x=,y=,
則D.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)P(0,-1)和點(diǎn)Q(a,-2a)的直線l2互相垂直,求實(shí)數(shù)a的值.
【解析】l1的斜率k1==a.
當(dāng)a≠0時(shí),l2的斜率k2==,
因?yàn)閘1⊥l2,所以k1·k2=-1,即a×=-1,得a=1.
當(dāng)a=0時(shí),P(0,-1),Q(0,0),
這時(shí)直線l2為y軸,A(-2,0),B(1,0),
這時(shí)直線l1為x軸,顯然l1⊥l2.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為1或0.
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【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測(cè)評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十八)3.1.2
