2018年高考數(shù)學(xué) 命題角度6.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題大題狂練 理
《2018年高考數(shù)學(xué) 命題角度6.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題大題狂練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 命題角度6.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題大題狂練 理(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 命題角度1:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題 1.已知函數(shù)(). (1)若函數(shù)的最小值為,求的值; (2)設(shè)函數(shù),試求的單調(diào)區(qū)間; 【答案】(1)(2)詳見解析 【解析】 試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù):,再討論導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上是否有零點:①當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時無最小值,舍去;②當(dāng)時,函數(shù)在單調(diào)遞減;在 上單調(diào)遞增.即再時,函數(shù)取最小值,因此,解得.(2)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù):,再討論導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上是否有零點:①當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時,有兩個根 或,再比較大小,分類討論. (2)由題意,得, 則, ①當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增; ②當(dāng)時,由,得或, (A
2、)若,則,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減; (B)若,則, 由,解得,由,解得, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在與上單調(diào)遞減; (C)若,則, 同理可得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在與上單調(diào)遞減. 綜上所述,的單調(diào)區(qū)間如下: ①當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增; ②當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減; ③當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為與; ④當(dāng)時,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為與. 2. 已知是常數(shù). (Ⅰ)求曲線在點處的切線方程; (Ⅱ)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性. 【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 【解析】試題分析: (Ⅰ) 把x=1代入解析式求出切點坐標(biāo),對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到斜率,根據(jù)點斜式寫出切
3、線方程;(Ⅱ)把代入得到,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再進(jìn)行配方判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),按照極值點是否在定義域內(nèi)分四類進(jìn)行討論,得出函數(shù)的單調(diào)性. 試題解析:(Ⅰ) 因為,所以,故曲線在點處的切線方程為 所以, 在和單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減; ④當(dāng)時,由得 (舍去) 所以, 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 點睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)單調(diào)性的判斷問題的綜合應(yīng)用,屬于中檔題目. 函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線的斜率 ,過點P的切線方程為: ,求函數(shù)y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線方程與求函數(shù)y=f(x)過點P(x0,y0)的切線方
4、程意義不同,前者切線有且只有一條,且方程為y-y0=f′(x0)(x-x0),后者可能不只一條. 3.已知函數(shù)在處有極值. (Ⅰ)求實數(shù)的值; (Ⅱ)設(shè),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性. 【答案】(1) 在處有極值時,,(2)見解析. 【解析】試題分析:(Ⅰ)求出導(dǎo)函數(shù),由∴且,求得或,檢驗后可得結(jié)果;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,分五種情況討論,分別比較極值與端點處的函數(shù)值即可得結(jié)果. 試題解析:(Ⅰ)定義域為, ∵在處有極值, ∴且, 即 解得:或 當(dāng)時,, 當(dāng)時, ∴在處有極值時,. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,其單調(diào)性和極值分布情況如表:
5、 + 0 - 0 + 增 極大 減 極小 增 ∴①當(dāng),即時,在區(qū)間上的單調(diào)遞增; ②當(dāng),即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;③當(dāng)且,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞減; ④當(dāng),即時,在區(qū)間上的單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增; ⑤時,在區(qū)間上單調(diào)遞增. 綜上所述,當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為: 或時,單調(diào)遞增; 時,在上的單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 時,單調(diào)遞減; 時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 【方法點晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確定
6、函數(shù)的定義域;②對求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。? 4.已知函數(shù). (1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性; (2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍. 【答案】(1)在上為增函數(shù);(2). 【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,對函數(shù)求導(dǎo)后因式分解,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的知識可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時,可判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒為非負(fù)數(shù),函數(shù)遞增符合題意.當(dāng)和時,利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷出不符合題意.故. 試題解析: (1)當(dāng)時, ,所以在上為減函數(shù),在 上為增函數(shù),即,從而可得:
7、在定義域 上為增函數(shù). (2) ①當(dāng)時,由于,所以滿足在 上為單調(diào)增函數(shù),即; ②當(dāng)時, ,由方程的判別式: ,所以方程有兩根,且由知, 在上為減函數(shù),由可知,在時, ,這與 在上為單調(diào)增函數(shù)相矛盾. ③ 當(dāng)時, , 在上為減函數(shù),由可知,在時, ,這與 在上為單調(diào)增函數(shù)也是相矛盾. 綜上所述:實數(shù)的取值范圍是. 點睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的求解,考查利用導(dǎo)數(shù)解決已知函數(shù)在某個區(qū)間上遞增求參數(shù)的取值范圍,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.第一問已知的值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其基本步驟是:求函數(shù)導(dǎo)數(shù)、對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行通分因式分解、畫出導(dǎo)函數(shù)圖像、畫出原函數(shù)圖像,最后根據(jù)圖像來研究題目所
8、求的問題.第二問由于一階導(dǎo)數(shù)無法解決問題,故考慮用二階導(dǎo)數(shù)來解決. 5.已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù). (1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能與軸相切,求實數(shù)的值;否則,請說明理由; (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)能取到的最大整數(shù)值. 【答案】(1)見解析;(2)1. 【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程進(jìn)行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件借助等比數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解: (1), 假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點,則有, 即, 由②可知,代入①中可得. ∵, ∴,即, ∵, ∴方程無解, 故無論取何值,函數(shù)的圖象都不與軸相切.
9、 (2)記, 由題意知在上恒成立. 由,可得, 的必要條件是, 若,則, 當(dāng)時, ,故, 下面證明:當(dāng)時,不等式恒成立. 令,則. 記,則, 當(dāng)時, 單調(diào)遞增且; 當(dāng)時, 單調(diào)遞減且, ∵. ∴存在唯一的使得,且當(dāng)時, , 單調(diào)遞減; 當(dāng)時, 單調(diào)遞增. ∴, ∵, ∴, ∴, ∵,∴,∴, 從而恒成立,故能取得的最大整數(shù)為1. 點睛:本題以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,設(shè)立了兩道問題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)等方面的綜合運用。求解第一問時,先依據(jù)題設(shè)建立方程組求出方程,然后依據(jù)方程有解還是無解,從而使得問題獲解;解答第二問時,先依據(jù)
10、題設(shè)構(gòu)造函數(shù)用, 然后運用導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行分析推證,從而使得問題簡捷巧妙獲解。 6. 已知函數(shù). (Ⅰ)若,求函數(shù)在上的最小值; (Ⅱ)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍; 【答案】(1)1 (2). 【解析】 試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時,,其定義域為,, 所以在上是增函數(shù),當(dāng)時,. 故函數(shù)在上的最小值是1. 7.己知函數(shù), . (I)求函數(shù)上零點的個數(shù); (II)設(shè),若函數(shù)在上是增函數(shù).求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)零點個數(shù)為 (II)的取值范圍是 【解析】試題分析:(1)先求得, 時, 恒成立,可證明時, ,可得在上單調(diào)遞減,根據(jù)零點定
11、理可得結(jié)果;(2)化簡為分段函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,討論兩種情況,分別分離參數(shù)求最值即可求得實數(shù)的取值范圍. 試題解析:(Ⅰ)函數(shù) , 求導(dǎo),得, 當(dāng)時, 恒成立, 當(dāng)時, , ∴ , ∴在上恒成立,故在上單調(diào)遞減. 又, , 曲線在[1,2]上連續(xù)不間斷, ∴由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知,?唯一的∈(1,2),使, 所以,函數(shù)在上零點的個數(shù)為1. (II)由(Ⅰ)知:當(dāng)時, >0,當(dāng)時, <0. ∴當(dāng)時, = 求導(dǎo),得 由于函數(shù)在上是增函數(shù), 故在, 上恒成立. ②當(dāng)時, , 當(dāng)時, 在上恒成立, 綜合①②知,當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù).
12、 故實數(shù)的取值范圍是. 8.己知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)), . (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)設(shè),.已知直線是曲線的切線,且函數(shù)上是增函數(shù). (i)求實數(shù)的值; (ii)求實數(shù)c的取值范圍. 【答案】(I)見解析;(II)(1);(2). 【解析】試題分析:(I)求導(dǎo)得,討論和即可; (II) (i)由相切得,解方程即可;(ii)先構(gòu)造來討論和的大小,得,求導(dǎo),得. 由函數(shù)在上是增函數(shù),且曲線在上連續(xù)不斷知: 在, 上恒成立,分兩段討論即可. 試題解析: (Ⅰ)∵, ∴, (Ⅱ)(1)對求導(dǎo),得, 設(shè)直線與曲線切于點,則 解得,∴; (2)記函
13、數(shù) , , 求導(dǎo),得, 當(dāng)時, 恒成立, 當(dāng)時, , ∴ , ∴在上恒成立,故在上單調(diào)遞減. 又, , 曲線在[1,2]上連續(xù)不間斷, ∴由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知,?唯一的∈(1,2),使. ∴當(dāng)時, >0,當(dāng)時, <0. ∴當(dāng)時, = 求導(dǎo),得 由函數(shù)在上是增函數(shù),且曲線在上連續(xù)不斷知: 在, 上恒成立. ①當(dāng)時, ≥0在上恒成立, 即在上恒成立, 記, ,則, , 當(dāng) 變化時, , 變化情況列表如下: 3 0 極小值 ∴min= 極小值= , 故“在上恒成立”,只需 ,即. ②當(dāng)時, ,
14、當(dāng)時, 在上恒成立, 綜合①②知,當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù). 故實數(shù)的取值范圍是. 9.已知函數(shù),. (1)若直線與函數(shù)的圖象相切,求的值; (2)設(shè),對于,都有,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2). 【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件,借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解;(2)先將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再借助題設(shè)條件與求導(dǎo)法則,運用導(dǎo)數(shù)知識分析求解: (1)設(shè)與的切點為, .又. (2),又在上為增函數(shù),不妨設(shè),則,,即,設(shè),在上為減函數(shù),,在恒成立,即.設(shè),,在上為增函數(shù),, ,由已知,故實數(shù)的取值范圍是. 點睛:本題以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,旨在考查
15、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)等方面的綜合運用。解答本題的第一問時,充分借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直接建立方程進(jìn)行求解使得問題獲解;解答本題的第二問時,先將絕對值不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化與化歸,然后再構(gòu)造函數(shù),將參數(shù)從不等式中分離出來,通過求函數(shù)的最小值,從而求出實數(shù)的取值范圍,使得問題巧妙獲解。 10.已知函數(shù). (1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若, ,證明: . 【答案】(1) 當(dāng),單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為和;(2)見解析. 【解析】試題分析:(1),求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論單調(diào)性即可; (2)欲證,即證在上單調(diào)遞減,求導(dǎo)證明即可. 試題解析: (2),則, , 欲證,即證在上單調(diào)遞減, ∵, 令, 則 ∴在上為減函數(shù), 而 ∴,則, ∴在上單調(diào)遞減, 又,∴. - 17 -
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國人民警察節(jié)(筑牢忠誠警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭當(dāng)公安隊伍鐵軍
- XX國企干部警示教育片觀后感筑牢信仰之基堅守廉潔底線
- 2025做擔(dān)當(dāng)時代大任的中國青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會圍繞六個干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長會長長的路慢慢地走